Ландсберг Г.С. - Оптика (1070727), страница 103
Текст из файла (страница 103)
скОРОсть снетА Совершенно так же в теории относительности относительный характер времени и длины означает относительность лишь отдельных компонент некоторой физической величины, которая как целое имеет вполне определенный реальный смысл, не зависящий от выбора координатной системы. Пользуясь нашей геометрической аналогией, мы можем уяснить себе смысл этой физической величины следующим образом. Точка в геометрии есть совокупность трех координат ч, р, я, и расстояние между двумя точками есть вполне определенная длина, величина которой не зависит от выбора системы координат. В физике реальность имеет событие, для определения которого должно быть задано место и время, т.е.
четыре координаты х, д, г, 1 (миртовая шочка). Реальный физический смысл имеет «расстояние» между двумя событиями, т.е. «длина» Эта величина, называемая интервалом, имеет определенное значение, ибо она не зависит от выбора системы координат и является инвариантной. Совершенно так же формула (134.1) приводит к выводу, что масса частицы зависит от системы отсчета; то же относится к импульсу частицы (количеству движения) р = шп и ее энергии Е = тс~. Таким образом, все эти величины — «относительные» подобно рассмотренным выше пространственным и временным координатам. Величиной же инвариантной, не зависящей от системы отсчета и„следовательно, имеющей вполне реальный физический смысл, является длина четырехмерного вектора, так называемого вектора энергии-импульса, равная т.е.
величина, действительно сохраняющаяся неизменной в любой системе отсчета. Компоненты этого четырехмерного вектора равны зЕ = йис, ср,, срю ср„ г т.е. связаны с энергией и импульсом частицы, значения которых завпслт от выбора инерциальной системы отсчета. Таким образом, правильное истолкование следствий теории относительности не дает решительно никаких оснований для выводов субъективистского или идеалистического характера. Взаимосвязь массы и энергии с особенной убедительностью показывает, что масса и энергия представляют собой неотъемлемые атрибуты материи, независимо от того, имеем ли мы эту последнюю в форме вещества или в форме электромагнитного поля (свет). Пространственно-временные соотношения между событиями реального мира определяются интервалом, величина которого не зависит от произвольного выбора системы отсчета и не является, следовательно, относительной.
Теория относительности делает значительный шаг вперед по сравнению с классической физикой, для которой пространство и время были самостоятельными, не связанными друг с другом категориями. Гл. хх11, О11тикА движу1пихся сРед 427 Рассматривая время и пространство в их неразрывной связи, теория относительности дает более глубокие представления о пространстве и времени, являющиеся по сравнению с представлениями классической физики дальней1пим приближением к соотношениям объективного мира. Развитие этих представлений мы имеем в так называемой общей теории относительности, которая рассматривает не только равномерное, но и ускоренное движение систем отсчета.
Общая теория относительности приходит к выводу о зависимости свойств пространства и времени от распределения материальных масс. РАСПРОСТРАНЕНИЕ СВЕТА 'ЧЕРЕЗ ГРАНИЦУ ДВУХ СРЕД Глава ХХ111 ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ СВЕТА НА ГРАНИЦЕ ДВЪ'Х ДИЭЛЕКТРИКОВ 5 135.
Отражение и преломление на границе двух диэлектриков. Формулы Френеля В предшествующем изложении мы неоднократно использовали законы отражения и преломления света, установленные на основе опытных данных. В настоящей главе мы рассмотрллм вопрос о распространении света сквозь гранллпу двух сред в рамках электромагнитной теории света. При этом мы должны, очевидно, не только обосновать упомянутые выпле законы геометрической оптики, но и продвинуть исследовашле задачи об отраженлли и преломлешли дальше, а именно, рассчитать амплитуды и фазы отраженных от границы раздела световых волн и волн, пропледших через гранину раздела. К решению поставленной зада ~и (как и большинства физических задач) возможны два разных подхода.
Можно детально рассмотреть воздействие световой волны на электрические заряды атомов среды (электроны, ионы): электромагнитные волны возбуждают колебания зарядов, происходящгле с частотой колебаний электрического вектора; вследствие этих колебанллй атомы среды излучают вторичные электромагнитные волны, интерференция всех вторичных волн с волной, падающей на среду, приводллт к возникновению отраженной и преломленной волн. В такой постановке сформулированная общая задача успешно разрешена, однако требуемые вычисления очень громоздки из-за необходимостлл учитывать действие на каждый атом не только падающей волны, но лл вторичных волн от всех остальных атомов. Другой путь решения поставленной задачи опирается на феноменологическую электродинахлику, т,е.
на систему уравнений Максвелла и на вытекающие из пих граничные условия для электромагнитного поля. Свойства среды при этом задаются ее показателем преломленлля или диэлектрической проницаемостью. Мы воспользуемся последним методом, гюскольку он позволяет просто найти направление распространения, амплитуды и фазы отраженной и преломленной волн, т.е. теоретически вывести законы от- Гл. хх1П.
ОтРАжение и ИРелОмление светА нА Г1'Анице 429 ражения и преломления световых волн. При этом способе, однако, вопрос о связи между показателем преломления и свойствами атомов, составляющих среду, остается открытым. Итак, пусть на границу раздела двух изотропных однородных диэлектриков падает плоская электромагнитная волна.
В таком случае, как показывает опыт, от границы раздела диэлектриков будут распространяться две плоские волны отраженная и преломленная. Граничные условия для электромагнитного поля состоят в том, что в любой момент времени и в любой точке границы раздела выполняются следующие соотношения для тангенциальных компонент векторов напряженности электрического и магнитного полей: Е 1 — — Е„2, Н,1 — — Н 1'135.1) где индекс г служит для обозначения тангенциальных компонент векторов Е и Н, т.е.
проекций векторов Е и Н на границу раздела между средами. Очевидно, в первой среде результирующее значение напряженности поля вблизи границы раздела опрсдслится суммой полей пада1ощей и отраженной волн, а внутри второй среды — лишь полем проходящей волны. Падающая волна может быть поляризована любым образом. Из уравнений Максвелла, как показано в ~ 3, для плоских волн получается соотношение .„/я Е = /рО, которое в оптической части спектра для прозрачных диэлектриков можно записать в виде ~ГДЕ = Н, так как в этом случае р и 1. Векторы Е, Н и единичный вектор в, определяющий направление распространения волны, взаимно перпендикулярны и составляют правовинтову1о систему (см.
рис. 2.6, где направление распространения волны задается вектором ч). Убедимся, прежде всего, в том, что геометпричетие законы отраэкения и преломленил, определяющие направления распространения отраженной и преломленной волн, одни и те же при любой поляризации падающей волны. При теоретическом анализе проблемы отражения волн удобно пользоваться комплексной записью колебаний, В соответствии с этим запиптем выражепия для пада1ощей, отраженной и преломленной волн следующим образом: Е.;ехр~т(м.;~ — Й;гв,)~, Й1 = — ' = — ' л1., 6г с Е, ехр [ю~с>,1 — К,.гв„)), Е„= — ' = —" п1, 1'135.2) бг- с ~~~с~ М~1 Е,1 ехр Яы,11 — Ь,1гв,1Я. Й,1 — — — — — — и~.
Ц1 С Здесь г — радиус-вектор; ы~, в — частоты и скорости волн („1 = г, г, д); Е. амплитуды волн; п1, и2 показатели преломления граничащих сред; в — единичные векторы. Поскольку условие в г = сопв1 определяет плоскость, перпендикулярную к в, то выражения (135.2) описывают плоские волны, распространяющиеся вдоль векторов в; = в1, в,, в,1. Согласно сказанному в ~ 4 о комплексной записи колебаний, физическое содержание связано с вещественной частью этих выражений.
Аргументы декартовых слагающих комплексных векторов Е,, Е„Е1 430 РАспРОстРАнение сВетА чеРез ГРАниЦУ ДВУХ сРеД суть начальные фазы соответствующих колебаний. Как разъяснено в ~ 110, разность начальных фаз составляющих вектора Е влтляет на состояние поляризации волны. Если ввести выражения (135.2) в граничные условия для электрического вектора, то они принтлмалот вид Е;, ехР ~г(т 2,1 — й„в;г)~ + Е„, ехР (г(т '„11 — йт в„г)) = = Ет, ехР [г(т 2,тй — Й,тв,тг)1, Для выполнентля этого равенства в любой момент времени Й в любой точке границы раздела необходимо и достаточно, чтобы во всех трех показателях экспонент были одинаковы коэффициенты при 1 и при проекции г, радтлус-вектора г на гранину раздела, т.е. чтобы выполнялись равенства м„=м, =ттл, (135.3) (135.4) Согласно (135.3) частоты всех трех волн должны быть равны между собой.
В рамках молекулярных представлений, изложенных в начале параграфа, этот результат очевиден, так как частоты колебаний зарядов, вынуждаемых электрическим вектором световой волны, совпадатот с частотой вынуждаютцей силы, т.е. т т;. В дальнейшем индексы при т1,, тт„ т л будут опущены и частота будет обозначаться просто буквой т т. Из равенства (135.4) следует, что единичные векторы в,, в„и вл находятся в одной плоскости, проходящей через нормаль к плоскости раздела и в, (плоскттсть падению), что соответствует опыту (см. ~ 1). Выберем систему коордиттат таким образом, чтобы плоскость хОу совпадала с плоскостью раздела сред, а плоскость ~Ох — с плоскостью падения, пртлчем ось О2 направим тлз среды 1 в среду П (ртлс.
23.1). Углы между в,, в,т и осью в обозначим через <р, ф (углы падения и преломления), а угол между О2 и в„обозначим через тт — 1р' (1р'— угол отражентля, см. ртлс. 23.1). В указанной системе координат у-компоненты векторов в „равны нулю, а т-компоненты можно выразить через углы 1р, 1р', тр следующим образом: 812 — Втв ~2> В~.х — Втн 1Р, 842 = Втн тР.
Таким образом, равенствам (135.4) можно придать вид яп ~р яп у' яп тр (~3 5) (135.5 Ь'1 Ь'1 62 Первое равенство означает, что р =:р', т.е. мы пртлходтлм к закону отражения, Для преломленной волны имеем цепочку равенств в1п тр пт ст 1 62 (13 .6) В1П ~Р П2 У Я2 П О1 что совпадает с законом преломления, установленным экспериментально. Кроме того, соотношения (135.6) существенно дополняют содержание эмпирического закона преломления, а именно, отностлтельпый показатель преломления п двух сред равен отношенито скоростей Гл. ххп1. ОтРАжен11е и НРеломление сВетА нА 1'1'Анице 431 распространения волн п1 и и2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
