Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 80
Текст из файла (страница 80)
Проведенное выше рассмотрение, которое и привело нас к выражениям (7.43) и (7.44), базировалось на исходном положении, что направление п распространения волны перпендикулярноскоростич приемника или излучателя при измерении этого угла в системе Х', У', Е', связанной с приемником, что обычно удобно при сравнении теории с данными опыта.
Если потребовать, чтобы угол между и и ч был прямым в системе Х, У, Я, связанной с излучателем, то получится другой результат. Действительно, запишем снова уравнение волны в системе координат Х, У, Я при и 1 ч: Е = йеЕо ехр 112 пч( / — г/с)), 322 Если, используя преобразования Лоренца, перейти от системы Х, У, 2 к Х', У', Т, то получится е 1 (7А5) Тогда Де ()2 — — нли и 2 а 2 (7.45а) Очевидно, что при задании прямого угла между и н и в системе, связанной с излучателем, должно наблюдаться фиолетовое смещение. Поперечный эффект Доплера †э эффект второго порядка относительно () = о/с (Лч — ()е), в й тогда как для продольного характерна линей- рл ная зависимость смещения от ().
Нетрудно заме- й и тить, что поперечный эффект не меняет знака у при замене+о на — о. Он много меньше про- й дольного, но само его существование представ- ф ~э ляется очень важным, так как в данном случае имеется качественное отличие от акустики, где никакого поперечного эффекта Доплера нет.
Введем угол Че, который составляет (в системе, связанной с излучателем) направление нормали и к волне с линией, соединяющей излучатель и приемник света. Тогда для продоль- и«~~ иалеиии ааеедие» ного эффекта соз Ч'= 1, а для поперечного аберрации соз Ч" = О. Формулы (7.38) и (7.45) можно объединить в одно выражение, описывающее эффект Доплера в оптике, а именно 1 — (е/с) е05 'Р У =У 1/ 1-(ц/с)е (7.46) 323 Заметим, что при вычислении поперечного эффекта мы фактически решили еще одну задачу, представляющую интерес для обсуждаемого круга вопросов. Речь идет об уже упоминавшемся явлении звездной аберрации, которое давно известно в астрономии и даже может служить одним из методов измерения скорости света. При наблюдении в телескоп неподвижных звезд приходится наклонять его ось относительно истинного направления на угол у, который зависит от модуля и направления скорости орбитального движения Земли в момент измерения и испытывает годичные изменения (рнс.
7.13). Выполняя измерения в разное время года, можно найти тот угол 7, под которым должна быть наклонена ось телескопа. Наибольшее его значение у = о/с. Действительно, из выражения (7.42) следует, что сову=)/1 — ф или з)ну = р = о/с. Если о с, то можно считать з(ну ту = о/с, что и оправдывается при астрономических измерениях. Вернемся к рассмотрению полученных основных результатов.
Интересно провести сравнение изменения частоты при относительном движении излучателя и приемника, наблюдающегося при оптических ч=ч— и — ог и — ои (7.47) Обозначая п, — о, через о, имеем при о, и и„малых по сравнению с и, (7.48) Однако между соотношением (7.48) и очень похожим на него упрощенным выражением (7.38) существует следующее неустранимое различие.
В акустике можно опытным путем определить как скорость приемника, так и скорость излучателя относительно среды, в которой происходит их движение (т. е. использовать формулу (7.47)]. В оптике же в соответствии с постулатами Эйнштейна речь может идти только об измерении относительной скорости приемника света и излучателя, и никакими дополнительными экспериментами нельзя установить их абсолютные скорости. По образному выражению А. Зоммерфельда, природа не знает абсолютного движения нн источника света, ни наблюдателя. Она поступает проще и красивее, объединяя их в выражение типа (7.38).
Перейдем к исследованию того, как проявляется эффект Доплера при оптических экспериментах. Прежде всего укажем, что следует различать направленное и хаотическое движение излучающих частиц, в котором они могут одновременно участвовать. К сдвигу частоты о/с приводит лишь направленное движение ансамбля атомов, и прежде всего мы проанализируем те эксперименты, где проявляется именно этот вид движения.
Практически всегда учитывается лишь продольный эффект, т.е. определяется проекция относительной скорости на линию, соединяющую источник и приемник света. В частности, именно такая лучевая скорость звезд измерялась в классических опытах Физо, где сравнивалось положение спектральных линий от звезд и земных источников. По сей день измерение доплеровских сдвигов является основным методом ' Смлфриш С. Я., Тимореиа А.
В. Курсобщеафизиии.т.!.М., Физматгиз, 1961. 324 Измерениях, с аналогичным акустическим эффектом. Выше уже унйзывалось, что само существование поперечного эффекта позволяет различить эти два явления. Но даже в том случае, когда исследуется эффект первого порядка (т. е. пренебрегают членами, содержащими ()'), можно обнаружить принципиальную ризницу между акустическим и оптическим явлениями. В этом приближении получается внешнеодинаковая форма записи продольного эффекта Доплера в оптике и акустике.
Действительно, если обозначить о, — скорость приемника и о, — скорость источника акустических волн, распространяющихся в среде со скоростью и, то для изменения частоты можно воспользоваться хорошо известным выражением, легко получаемым в рамках классической (нерелятивистской) физики'. определения относительных лучевых скоростей Земли и небесных светил.
Продольный эффект Доплера обусловливает также расщепление на две компоненты спектральных линий, излучаемых двойными звездами, т. е. системой из двух тел, вращающихсявокруг одногоцентра. Расстояние между звездами может быть столь мало, что обычными методами их нельзя разрешить, даже используя самые большие телескопы.
При проведении астрономических (рддр»«/с измерений, основанных на эфффекте Доплера, был обнаружен ряд явлений, истолкование которых вызвало широкую дискуссию, еще не исчерпавшую круг рассматриваемых вопросов. Дело в том, что при наблюдении спектров удаленных скоплений звезд (галактик) всегда фиксируется красное смещение, что соответ. сгвует удалению исследуемых светил. В некоторых случаях скорость удаления галактик, определенная из доплеровского смещения, была очень велика и достигала 0,3 — 0,4 скорости света в вакууме (синезеленые линии попадали в красную область спектра). Такие измерения иллюстрируются рис. 7.14.
Эти наблюдения качественно подтверждали высказанную советским ученым А. А. Фридманом (1923 г.) гипотезу о расширяющейся Вселенной, которая может рассматриваться как следствие общей теории относительности, но грандиозные масштабы явления требовали его детального осмысливания и об- Рне.
734. спектры пяти галактик, суждения как в физическом, так и а которых наблюдаются красные еыев философском плане. В ходе дис- щения куссии были уточнены некоторые снегаеннн ноназаны горнзонтальнымн сгрзлнлнн разной длины астрофизические аспекты проблемы и высказаны предположения о возможных дополнительных причинах наблюдаемого явления. Некоторые из таких предположений должны быть отвергнуты, как противоречащие всей сумме экспериментальных фактов (например, популярная в свое время гипотеза «старения кванто⻠— изменение частоты света, доходящего от далеких галактик, в результате потерь энергии, увеличивающихся с ростом пути, прой- 325 денного светом).
Подробное исследование современных взглядов по этим сложным вопросам можно найти в специальной литературе'. Продольный эффект Доплера служит причиной смещения спектральных линий ионов, которые в результате воздействия электрического поля могут приобретать очень болыпие скорости направленного движения. На рис. 7.15 приведены результаты интерферометрического исследования смещения линий Аг-Д относительно линий нейтральных атомов этого же элемента (Аг-1), возникавшее в результате движения ионов под действием постоянного электрического поля, направленного вдоль оси разрядной трубки. Большие смещения возникают в современных установках (так называе- М "трг' мый пннч-эффект)„где движение ионов с большими скоростями используется для наблюдения различных эффектов, ДД $ $Щ Аг-Я д~д зййдш~ Аг-и Рис.
7.15. Интерферограммы атомной и ионной линий аргона Фотографнрованне нронаводнлось на ояной неловкие щели спектрографа с намененнем направлении алектрнческого поля. На ионной линии ааметен доплеровсяпй сдвиг Рис. 7.16. Спектр алюминия, полученный при большой скорости ионов: прк намененнн направлення поля на протнваположное линна иона А1-и1 смещается, а линяя нейтрального атома А1-1 остается на месте ' Смл 3 е л ь д о н и ч Я. Б.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
