Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Тела, находящиеся в полости, обмениваются излучением, но этот обмен не нарушает тепловое равновесие. Поэтому излучение гьбЗ, посылаемое внутрь полости в единицу времени каким-то участком 63 стенки черного тела, равно излучению, поглощаемому им за то же время. Так как черное тело поглощает все падающее на него излучение, то гьбЗ характеризует все излучение, доходящее до выделенного участка стенки от всех остальных тел, находящихся в полости.
Заменим 6З другой площадкой с той же температурой, но не являющейся частью абсолютно черного тела и характеризующейся испускательной гв и поглощательной а,ь способностями. За единицу времени эта площадка, 65 по-прежнему получает излучение гь68, ибо это есть излучение, приходящее от всех остальных тел, оставшееся неизменным.
Из этого излучения площадка поглощает только часть, равную а,ьгь65. За это же время она излучает поток энергии г,ьбЯ. Так как тепловое равновесие не может нарушаться этим обменом энергий, то должно быть а,ьгьбЗ = г,ха, откуда г,~/а,ь = гь — отношение испускательной способности к поглощательной, одинаковое для всех тел (т. е. представляет собой универсальную функцию температуры и длины волны) и равное испускательной способности абсолютно черного тела.
Методами термодинамики невозможно определить точный вид этой универсальной функции. В последующем термодинамическом исследовании Вина было показано, что 1 (Х, Т) = узы Ь(Т), (8.6) где Р (~/Т) — неопределенная функция отношения частоты к температуре. 338 Формула Вина (8.6), безусловно, справедлива, так как опа была получена исходя из самих общих соображений и законов термодинамики*.
Она оказалась очень полезной при рассмотрении различных проблем, но для конкретизации вида функции Р (т(Т) было необходимо сделать какие-то предположения о механизме испускания света. Однако вскоре выяснилось, что все попытки решения этой задачи в рамках классической физики не приводят к согласию теории и эксперимента. В последующем изложении (см. 9 8.3) мы подробно продискутируем вопрос о том, сколь кардинально должен быть изменен подход к решению этой задачи для того, чтобы такое согласие оказалось возможным. Теорема Кирхгофа играет существенную роль в термодинамике излучения и может быть использована для решения различных задач.
В частности, рассмотрим свойства абсолютно черного тела. По определению [см. (8.5)), его испускательная способность равна введенной выше универсальной функции: Рис. 8.3. Модель абсолютно чер- та = г (Х, Т). (8.7) Это соотношение показывает, что все абсолютно черные тела имеют одно и то же распределение энергии излучения по спектру, а их энергетическая светимость одинаково изменяется с температурой. Слрдовательно, открывается возможность экспериментальной проверки следствий закона Кирхгофа и опытного определения вида универсальной функции 1(Х, Т). Для этого необходимо создать тепловой излучатель, поглощающий все падающие на него лучи, и исследовать его испускательную способность как функцию длины волны и температуры. Экспериментальное решение такой задачи базируется на использовании очень простой модели абсолютно черного тела. Представим себе (рис.
8.3) полое тело с очень маленьким отверстием, через которое излучение может попадать внутрь полости и выходить оттуда. Любой луч света, попавший внутрь этой полости, после нескольких отражений будет поглощен ее стенками, а вероятность того, что он выйдет наружу, практически равна нулю. Такое полое тело должно с весьма большой точностью удовлетворять условию ах — 1, определяющему основное свойства абсолютно черного тела. Излучение, которое испускает такое тело, будет определяться температурой стенок полости**.
' Формула Вина относительно просто выводится включением чффекта поппера в термодинамическое рассмотрение гипотетической машины с подвижными зеркалами (см.: Б о р н М. Атомная физика. М., «Мира, 19651. еь Читатель может заметить, что описываемая модель абсолютно черного тела предусматривает поглошение света стенками полости, температура которых и определяет спектральную плотность равновесного иалучения. В атом случае оболочка и будет тем телом, которое находится в равновесии с электромагнит ным излучением внутри полости. При такой схеме опыта удобнее задавать желаемую температуру абсолютного черного тела, чем в рассмотренной ранее модели с зеркальнымн стенками. 339 Многочисленные примеры подтверждают реальность описанной схемы явления. Если взять коробку, покрашенную внутри белой краской, то малое отверстие в ней будет казаться совершенно черным.
Столь же черными кажутся снаружи окна комнат, внутри которых достаточно светло в солнечный день. Бархат или другой материал с разветвленной поверхностью кажется нам более черным, чем выкрашенная в черный цвет гладкая поверхность кожи или дерева. Число таких' примеров велико. На рис. 8.4 изображена схема эксперимента, позволяющего провести детальное исследование зависимости испускательной способности абсолютно черного тела с использованием принятой выше модели.
Из- Рис. 8.4. Схема эксперимента по исследованию гд (Х): 1 — лабораторная модель черного тела; 7 — конденсор; а — входная щель спек. трального прибора; Ь б — объективм коллнматорв и камера; Я вЂ” приама; 7 — не- селектнвнма фотоприемнвк. рвсполаженнма в плоскости вмходиоа щели меряя поток световой энергии в различных спектральных областях и при разных температурах, можно получить семейство кривых, характеризующих искомую универсальную зависимость от длины волны и температуры. На рис. 8.5 представлена лабораторная модель абсолютно черного тела, позволяющая изменять его температуру в широких пределах.
Понятие абсолютно черного тела играет большую роль в термодинамике излучения. Фактически лишь использование различных моделей абсолютно черного тела дает возможность в этом разделе установить связь между теорией и экспериментом. Испускательная способность любого нечерного тела, нагретого до определенной температуры, может значительно отличаться от испускательной способности абсолютно черного тела.
В качестве примера па рис. 8.6 приведена для раскаленной вольфрамовой проволоки зависимость испускательной способности от длины волны, иллюстрирующая, сколь сильно могут отличаться испускательные способности абсолютно черного и нечерного тел. Согласно теореме Кирхгофа, испускательная способность произвольного нечерного тела может быть записана в виде га=ад(Л, Т). (8.8) Чем больше отличается от единицы поглощательная способность этого нечерного тела, тем больше отличие его испускательной способ. ба = з(п О (О йр.
(8.9) г у Лиит Рис. 8.6. Сравнение испускатьяьной способности черного тела (й) и вольфрамовой проволоки (тл) Рис. 8.5. Лабораторная модель черного тела: ! — ивлутвющвя полость; 2 — токоподводящие влектродм Так как равновесное излучение изотропно, то в данном телесном угле распространяется доля, равная Ю/ (4 и) от всей энергии, заполняющей полость. Поток электромагнитной энергии, проходящий через единичную площадку в единицу времени, ЫИ сУ, — соз О.
4п (8.10) Заменяя дь1 выражением (8.9) и интегрируя по тр в пределах (О, 2 и) и по О в пределах (О, п/2), получим полный поток энергии, падающий на единичную площадку: ви и/в — сУ, Игр соз О яп ОаО= — сУ„, 4п 4 (8.11) 341 ности от абсолютно черного тела. Лишь условие ал = 1 ликвидирует это различие. Установим связь между испускательной способностью абсолютно черного тела и спектральной плотностью равновесного излучения. Для этого подсчитаем поток энергии, падающий на единичную площадку, расположенную внутри замкнутой полости, заполненной электромагнитной энергией средней плотности У,.
Пусть излучение падает на единичную площадку ЬЯ = 1 в направлении, определяемом углами О и ~р (рис. 8.7) в пределах телесного угла Ж3: Очевидно, что в условиях равновесия надо приравнять выражение (8.11) испускательной способности абсолютно черного тела г„ характеризующей поток энергии, излучаемый площадкой 63 = 1, в единичном интервале частот вблизи зч г,= — 'си,. (8.12) 4 Таким образом, показано, что испускательная способность абсолютно черного тела с точностью до множителя с(4 совпадает со спектральной плотностью равновесного излучения. В заключение укажем, что излучение абсолютного черного тела (например, свет, испускаемый малым отверстием в полости) уже не будет равновесным.
В частности, это излугу чение не изотропно, так как оно рас- пространяется не по всем направле- иР ниям. Но распределение энергии по спектру для такого излучения будет совпадать со спектральной плотностью равновесного излучения, изотропно заполняющего пространство внутри Рис. 8.7.
К выводу формулы (8.12) ПОЛОСтн, 3ГО И ПОЗВОЛявт ПОЛЬЗОВатЬ- ся соотношением (8.12), справедливым при любой температуре. Никакой другой источник света не имеет сходного распределения энергии по спектру. Так, например, электрический разряд в газах или свечение под действием химических реакций имеет спектры, существенно отличные от свечения абсолютно черного тела. Распределение энергии по спектру раскаленных тел также заметно отличается от свечения абсолютно черного тела, что было выше проиллюстрировано (см.
рис. 8.6) сравнением спектров распространенного источника света (лампы накаливания с вольфрамовой нитью) и абсолютно черного тела. фззп ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ Указанные выше характерные особенности зависимости испускательной способности абсолютно черного тела от длины волны и температуры были обобщены в двух законах, наименование которых связано с фамилиями ученых, экспериментально и теоретически исследовавших эти явления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
