Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 83
Текст из файла (страница 83)
При этом выявилась недостаточность некоторых представлений, которые на рубеже ХХ в. казались незыблемыми. Рассмотрению фундаментальных проблем, определяющих границы применимости электромагнитной теории света, и посвящена эта глава. й зп. РАВНОВЕСНОЕ ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Как известно, в эксперименте и технике используют различные способы возбуждения световых волн. В этом разделе нас, в первую очередь, будет интересовать свечение раскаленных твердых тел, при котором убыль энергии тела из-за излучения компенсируется соответствующим количеством теплоты, подводимым к телу. Такое свечение характеризуется сплошным (непрерывным) спектром и называется тепловым излучением.
Мы выдеяем тепловое излучение, противопоставляя его различным видам люминесценции (свечение тел в результате электрического рязряда, химических процессов и т. д.), так как это единственный вид излучения, который может находиться в состоянии теплового равновесия с различными телами. Остановимся подробнее на понятии теплового равновесия, очень важном для последующего изложения, в значительной мере связанного с изучением энергетики процессов излучения и поглощения света.
Для этого полезно обратиться к термодинамическому рассмотрению явлений внутри замкнутой полости. Пусть стенки этой полости полностью отражают падающий на них свет. Поместим в полость какое- либо тело, которое будет излучать световую энергию. Внутри полости возникнет электромагнитное поле и в конце концов ее заполнит излучение, находящееся в состоянии теплового равновесия с телом. Равновесие наступит и в том случае, когда каким-либо способом нацело устранится обмен теплом исследуемого тела с окружающей его средой (например, будем проводить этот мысленный опыт в вакууме, когда отсутствуют явления теплопроводности н конвекции). Лишь за счет процессов испускания и поглощения света обязательно наступит равновесие: излучающее тело будет иметь температуру, равную температуре электромагнитного излучения, изотропио заполняющего пространство внутри полости, а каждая выделенная часть поверхности тела будет излучать в единицу времени столько энергии, сколько она поглощает.
При этом равновесие должно наступить независимо от свойств тела, помещенного внутрь замкнутой полости, влияющих, однако, на время установления равновесия. Плотность энергии электромагнитного поля в полости, как будет показано ниже, в состоянии равновесия определяется только температурой. Следует заметить, что плотность энергии электромагнитного поля внутри полости не равна объемной плотности тепловой энергии, сосредоточенной в находящихся там телах (так называемой внутренней энергии, которая определяется тепловым движением частиц тела и зависит не только от температуры, но и от свойств тела).
При невысокой температуре (например, 300 К) объемная плотность тепловой энергии тела будет на несколько порядков больше плотности энергии электромагнитного поля в полости, но в условиях равновесия соотношение между ними остается постоянным, так как тело получает от поля и отдает ему одно и то же количество энергии. Для характеристики равновесного теплового излучения важна не только объемная плотность энергии, но и распределение этой энергии по спектру. Поэтому будем характеризовать равновесное излучение, изотропно заполняющее пространство внутри полости, с помощью функции 0 — спектральной плотности излучения, т. е. средней энергии единицы объема электромагнитного поля, распределенной в интервале частот от ч до ч + бч и отнесенной к величине этого интервала.
Эта важная характеристика электромагнитного поля приобретает особое значение в разделе курса, тесно связанном с термодинамикой излучения. Очевидно, что значение У, должно существенно зависеть от температуры. Строго говоря, понятие температуры применимо лишь для равновесного теплового излучения. В условиях равновесия температура должна оставаться постоянной. Однако часто понятие температуры также используют для характеристики раскаленных тел, не находящихся в равновесии с излучением. Более того, при медленном изменении параметров системы можно в каждый данный промежуток времени характеризовать ее температурой, которая будет медленно изменяться. Так, например, если отсутствует приток тепла и излучение обусловлено уменьшением энергии светящегося тела, то его температура также будет уменьшаться.
Заметим, что в современной физике понятием температуры пользуются и в значительно более сложных с термодинамической точки зрения случаях. Так, например, при исследовании газового разряда говорят об электронной температуре Т„, характеризующей среднюю кинетическую энергию хаотического движения электронов, а также ионной Т„„и атомной Т„температурах, определяющих среднюю 335 кинетическую энергию хаотического движения ионов и атомов. Иногда (например, в плазме низкого давления, когда число столкновений между частицами мало) эти три температуры могут быть существенно различны. При больших давлениях, когда число столкновений велико (например, в плазме дуги, горящей при атмосферном давлении), средние кинетические энергии различных частиц выравниваются и такой источник света можно характеризовать одной температурой.
Для описания процессов излучения и поглощения световой энергии пользуются понятиями испускательной и поглощательной способности тел. Остановимся подробнее на этих важных характеристиках. Испускательной способностью гь называют спектральную плотность йФьгйХ потока лучистой энергии йФ, излучаемого единичной площадкой Ы во всех направлениях в интервале длин волн от л, доХ+Ю: йФь=гх ~й. (8.1) гв Как известно, поток энергии с едии вд вв Ы 1в х,нхн нины площади называют энергетической светимостью тела. Следовательно, испуРис.
8.1. зависимость иснускв- скательная способность — это энергетительной способности чеРного ческая светимость тела в единичном интела от длины волны штркхоаков показана видимая ее- тервале длин волн. Испускательная споаасть спектра собность тела зависит от температуры этого тела и не зависит от температуры окружающих его тел, а также не зависит от того, находится лн это тело в равновесии с излучением или нет.
Как уже указывалось, мы рассматриваем тела, которые излучают непрерывный спектр. Чтобы получить суммарную энергетическую светимость тела Яа„нужно проинтегрировать выражение для потока энергии гьЮ по всем длинам волн от 0 до оо (рис. 8.1). Площадь, ограниченная на этом рисунке кривой гь, характеризует светнмость зз Л,„=1 г,йЛ.
о (8.2) В некоторых случаях придется исследовать зависимость испускательной способности не от длины волны, а от частоты. Для такого описания введем величину г„подчеркнув этим обозначением, что в данном случае измеряется поток энергии г,.ио, излучаемый единичной площадкой в интервале частот от ч до ч+йч..Очевидно, что ~ гьйл. ~= ! г,йоши. Учтем, что йч = — (сМ) Ю. Следовательно, В дальнейшем изложении зто равенство окажется полезным. Иногда вместо г, вводят пропорциональную ей величину гм = сй(И<о. Очевидно, что г„меньше, чем г„: г„=гни(2л).
(8.4) Второй важной характеристикой тел, участвующих в процессах поглощения и излучения световой энергии, будет поелошртгдьная способность. Очевидно, что выбранная площадка 63 может не только излучать световые волны, но и поглощать падающий на нее поток световой энергии бФ. Однако, как правило, площадка 63 может поглотить лишь часть падающего на нее потока лучистой энергии (обозначим ее с(Ф'), так как световые волны могут также отражаться или рассеиваться*. Следовательно, с(Ф' ( бФ. Отметим, что поглощение будет различным для разных участков спектра.
Так, например хорошо известно, что тонкий слой сажи практически нацело поглощает излучение в видимой части спектра, но в то же время характеризуется заметной прозрачностьюдля инфракрасных лучей. Поэтому, оценивая отношение с(Ф'lс(Ф, обязательно надо указать тот интервал длин волн (или частот), в котором проводится измерение поглощенного телом светового потока. Назовем поглощательной способ- ' Ыь "' постыл тела акту часть потока световой энергии, падающего на единичную площад- рис. 8.2.
кто лесли ку, которая им поглощается в ,'единичном спектральном интервале вблизи длины волны )с, По определению, ак (1. Тела, способные поглощать в любом интервале длин волн все падающее на них излучение, называют абсолютно черными. Для таких тел поглощательная способность тождественно равна единице (аь = 1). Ниже будут подробно рассмотрены особенности излучения абсолютно черных тел и охарактеризована простая модель теплового излучателя, поглощающего весь падающий на него свет. Вопрос о связи между испускательной и поглощательной способностями различных тел подлежит детальному выяснению. Весьма простые опыты показывают, что чем больше энергии поглощает тело, тем больше оно излучает. Для демонстрации этой особенности теплового излучения измеряют поток световой энергии от двух стенок полого металлического куба, заполненного теплой водой (рис.
8.2). Одна из стенок снаружи блестящая — она много света отражает и мало поглощает. Другая стенка зачернена. Ее коэффициент поглощения велик. ° Предполагается, что световые волны не могут проходить сквозь площадку 68. Коэффициент пропускания для нее равен нулю. 337 Фотоприемник (термостолбик), соединенный с чувствительным гальванометром, поочередно подносится к двум этим стенкам куба, и отброс гальванометра, регистрируемый при измерении интенсивности излучения зачерненной стенки, будет во много раз больше, чем при измерении светового потока от блестящей стенки. Кирхгофу принадлежит заслуга детального термодинамического исследования вопроса о связи между испускательной и поглощательной способностью.
Теорема Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности зависит только от температуры тела, но не от его природы. В противном случае равновесное излучение не могло бы существовать в полости, где есть тела различной природы. Другими словами, отношение г~/аь одинаково для всех тел, т. е. является универсальной функцией длины волны (или частоты) и температуры: ( — ) ( — ) =...= ( — ") =~(К,Т).
(8.5) Доказательство теоремы Кирхгофа основано на втором законе термодинамики, по которому тепловое равновесие, установившееся в замкнутой системе, не может быть нарушено простым обменом тепла между частями системы. Пусть в замкнутой полости наряду с другими телами имеется абсолютно черное тело, поглощательная способность которого аь = 1. Температура всех тел в состоянии равновесия одинакова.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
