Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 85
Текст из файла (страница 85)
Закон Стефана — Больцмана. Интегральная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его температуры: (8.13) В этом равенстве постоянная величина о определена из данных опыта. Она равна 5,7 10 га Вт/(ма ° Ка). Следует отметить, что закон Стефана — Больцмана неприменим к телам, которые не являются абсолютно черными. Для таких тел значение о с ростом температуры не будет оставаться постоянным, и трудно аппроксимировать экспериментальные кривые указанной зависимостью Т'.
Заметим, что энергетическая светимость нечерных тел всегда меньше энергетической светимости абсолютного черного тела при данной температуре. Закон смещения Вина. Произведение длины волны А„,„„соответствующей максимуму излучения, и температуры абсолютно черного тела остается постоянным при изменении его температуры: л„,„,т = ь. (8.14) Постоянная величина Ь = 0,2886 см ° К определена из опытных данных. Согласно закону (8.14), значение А„а„с будет уменьшаться с ростом температуры. Следовательно, должно иметь место смещение максимума кривой гь в сторону коротких длин волн. Эту особенность абсолютно черного тела иллюстрирует рис. 8.1, на котором изображены спектральные зависимости для двух значений температуры черного тела, отличающихся в два раза.
Заметим, что кривые на этом рисунке построены для температур 3000 К (7) и 6000 К (О), примерно соответствующих температуре нити мощной лампы накаливания(7)иСолнца (П). При повышении в два раза температуры излучателя максимум излучения переместился из инфракрасной области в оптимальную для визуального наблюдения зеленую часть видимого спектра (Хж 5000 А), где, как известно, чувствительность глаза наибольшая. Площадь кривой, характеризующая интегральную энергетическую светимость, при повышении в два раза температуры возросла в 16 раз.
Закон смещения (так же как закон Стефана — Больцмана) применим лишь к абсолютно черным телам. Однако для некоторых нечерных тел отклонение максимума кривой га от Х„а„„измеренного при этой же температуре черного тела, оказывается относительно небольшим. Этим обстоятельством пользуются для измерения температуры некоторых нечерных тел. Заметим, что максимальная ордината кривой га с ростом температуры возрастает еще быстрее, чем площадь, ограниченная указанной кривой и характеризующая энергетическую светимость абсолютно черного тела: (Га) макс (8.15) Как уже указывалось, закон Стефана — Больцмана и закон смещения Вина являются обобщением экспериментов по исследованию зависимости светимости абсолютно черного тела от длины волны и температуры.
В то же время они вполне согласуются с охарактеризованной выше термодинамической теорией равновесного теплового излучения. Для уяснения этого получим законы абсолютно черного тела из термодинамической формулы Вина (8.6). Обозначим отношение ч!Т = $. Тогда сЬ = Тй"ч и ОО ОО 00 Яэа= ~ г~ сЬ = ~ чв Р (тЩ йч= 7ч () Д Р ($) бй (8 16) о о о Интеграл (8.16) пе может быть вычислен без дополнительных предположений о виде функции Р ($), но бесспорно соответствие выражения (8.16) зависимости й',„- Т', выражающей в общей форме закон Стефана — Больцмапа. Более того, выбрав ту или иную функцию Р($), можно сравнить значения интеграла в выражении (8.16) и экспериментальной величины а и тем самым оценить степень достоверности развитой теории.
Заметим, что именно так поступил Планк при первичной оценке введенной им константы й, определяющей квант энергии (см. 5 8.3). Для того чтобы перейти от термодинамической формулы Вина (8.6) к закону смещения (8.14), решим задачу на экстремум функции гь. Вычислим производную дг~/дЛ и, приравняв ее нулю, получим значение Л„,„, как функцию температуры: "=" — ";,=-й®'®= — ".
® Продифференцируем по длине волны Л полученное выражение: — ( — ) Р' ~ — )+ — Р( в )=О. (8.17) Сократив оба члена равенства (8.17) на с'IУ и обозначив —, = $, находим $Р' ($) + 5 Р ($) = О. (8.18) Из-за неопределенности функции Р ($) решение этого уравнения невозможно. Однако бесспорно, что если решение существует, то в результате должно получиться некоторое значение ч = сl (Лм э0Т)= = сопз1, определить которое в рамках термодинамики нельзя. Таким образом, получена зависимость (8.14), постулируемая законом смещения Вина. Так же как и при исследовании закона Стефана — Больцмана, открывается возможность проверки правильности выбора Р ($) сравнением решения этого уравнения с опытным законом Вина (8.14).
Обратимся к практическим приложениям рассмотренных законов. В этом плане их значение заключается в возможности использования модели абсолютно черного тела в качестве эталонного источника света, светимость которого вполне определенным образом зависит от длины волны и температуры. Для такого источника можно, измерив интегральную энергетическую светимость или значение длины волны, соответствующей максимуму излучения, определить его температуру.
Такие измерения, основанные на использовании законов абсолютно черного тела, совершенно законны, и в хорошем приближении погрешность измерения температуры будет зависеть лишь от воспроизводимости измерений Я,„или Л„„,. На практике, как правило, исполь- зуют источники света, испускательная способность которых в той или иной мере отличается от испускательной способности абсолютно черного тела, а произведение Л„,„,Т не равно константе Ь, определенной из опытов с абсолютно черным телом. Использовав законы абсолютно черного тела для определения температуры этих нечерных тел, в измерения вводят дополнительную погрешность, имеющую характер систематической ошибки.
Для иллюстрации таких отклонений на рис. 8.8 приведена испускательная способность для различных длин волн лампы накаливания с вольфрамовой нитью (1) по сравнению с кривой гь для абсолютно черного тела (2). Температура обоих излучателей одинакова (т 2450 К). Отмечаем, что кривая 1 проходит ниже кривой 2, отображающей испускательную способность абсолютно черного тела, и как бы сдвинута по сравнению с 2 в сторону коротких длин волн. Это значит, что испускательная способность вольфрама в области коротких длин волн (Л ~ Л„„,) меньше отличается от испускательной способности абсолютно черного тела, чем в области длинных вэлн (Л ) Л„,„,), что связано с селективностью поглощения этого металла (по закону Кирхгофа, тело должно больше излучать в той области спектра, где оно больше поглощает). Рассмотрение этого рисунка утверждает в мысли, что попытка определить температуру вольфрамовой нити, измерив ее интегральную энергетическую светимость и вычислив т/ К,„/а, приведет к некоторому значению Т', которое будет отягощено систематической ошибкой, так как закон Стефана — Больцмана для этого излучателя, безусловно, не соблюдается.
Другое значение Т" можно получить, если попытаться оценить значение Ь1Л„ „, так как отступление от закона смещения для рассматриваемого излучателя очевидно. Кривая 1 характеризуется по сравнению с кривой 2 дополнительным смещением в область коротких длин волн. Трудности подобного рода при определении температуры нечерных тел возникают во всех случаях. Каждый реальный излучатель будет характеризоваться своими отклонениями от законов абсолютно черного тела и поэтому, приводя значение температуры какого-либо тела, обязательно нужно указать, как она определена.
В силу этого обычно различают три способа определения температуры, используя для обозначения полученных значений термины, указывающие на способ ее измерения. 1. Радиационная температура. Схема измерений ясна из рис. 8.8. Интегральную энергетическую светимость измеряют каким-либо малоселективным приемником света, примерно одинаково реагирующим на излучение всех длин волн (например, термопарой или термосголбиком).
Для того чтобы учесть заниженную (по сравнению с абсолютно черным телом) энергетическую свегимость данного вечерного тела, вводят некий коэффициент, показывающий, во сколько раз нужно как бы уменьшить значение а для вычисления температуры этого излучателя из закона Стефана — Больцмана. Другими словами, при измерениях температуры пользуются интерполяционной формулой й йоТрз 345 в которой 1геи измеряют на опыте, а коэффициент и (й ( 1) берут из таблиц, составленных для разных материалов, свечение которых сравнивалось с излучением черного тела.
Дополнительные затруднения возникают при определении радиационной температуры Трах тела в широком интервале ее изменения, так как введенные выше нормировочные коэффициенты различны для разных значений температуры одного и того же тела. Они также существенно зависят от состояния его поверхности. Чем лучше она отполироваиа, тем больше отличие от черного тела и коэффициент й будет меньше. 2. Цветовая температура. В этом случае используют закон смещения Вина, определяя температуру тела Т„, из равенства Т„, = Ьг1кмако. Так как выявление максимума на кривой гх требует измерения для не- Рис. 8.8. Схема радиационного пирометра; ! — объектна; у — малоселекткеима фотояряемяяк; Л— объект, радяацооялая температура которого определяется скольких длин волн, то обычно определяют не Хм„„а отношение спектральных плотностей излучения для двух заданных значений длин волн, из которого и вычисляют Т„,.
Измерения проводят по схеме, представленной на рис. 8.4. Заметим, что, используя в этой схеме в качестве диспергирующего элемента призму, можно ввести дополнительный источник погрешности, так как ее дисперсия зависит от исследуемой области длин волн и очень сильно изменяется в инфракрасной области, где и находится Хмако для всех реальных источников света, температура которых обычно не превышает 3000 К. 3.
Яркостиая температура. Этот метод мало отличается от рассмотренного выше определения радиацонной температуры, так как светимость любого тела пропорциональна его яркости, но техническое решение задачи изящнее и заметно упрощается возможность градуировки прибора по излучению абсолютно черного тела. В этом методе сравнивается яркость тонкой проволоки, находящейся в хорошо откачанной колбе, при изменении силы пропускаемого через нее тока с яркостью изображения исследуемого объекта (рис. 8.9). Задача измерения, проводимого в определенной области спектра, — уловить момент исчезновения нити на фоне изображения объекта.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
