Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Если исходить из среднего значения дефекта масс, примерно равного 0,008 единицы массы на один нуклон*, то окажется, что при объединении этих частиц в ядре выделяется энергия, достигающая около 6 МэВ на один нуклон, что в несколько миллионов раз больше энергии обычных химических реакций (1 — 2 эВ на атом водорода). Значит, энергия связи частиц в ядре очень велика и представляется чрезвычайно заманчивой возможность реализации хотя бы малой ее части. Соотношение (7.31) имеет непосредственное отношение к кругу оптических проблем. Достаточно указать, что без его использования нельзя сформулировать понятие количества движения фотона — своеобразной частицы, играющей основную роль в квантовой оптике (см.
$ 8.5). ' Дефектом масс называют разницу между суммой масс нунлонов (частиц составляющих ядро) и массой ядра. 318 Р = тн. (7.28а) Очевидно, что при р-з-0 получим т-э т,. Следовательно, константа т, — это масса в той системе координат, относительно которой тело покоится (масса покоя). Проведем простые преобразования выражения (7.28). Умножим обе части равенства на )~1 — рз, возведем их в квадрат и умножим на с'.
(тс)з — (тн)з = (т,с)з. Дифференцируя по 1 и сокращая на 2 т, получаем — (тс') — у — (тн)=0 или — (тсз) =(1н). (7.29) а а о Нт не Ж Заметив, что правая часть (7.29) равна — „""", получаем ~~ (Рвяп (7.30) Выражение (7.30) можно трактовать следующим образом: если тело приобрело скорость о, то его кинетическая энергия будет определяться разностью между йу = тсв и %'а = т,с' — так называемой энергией покоя. Это соотношение можно обобщить для энергии любого вида и утверждать, что изменению массы Лт всегда соответствует изменение энергии Л'йт, т.
е. В заключение упомянем об одном явлении, для описания которого не требуется применения формул специальной теории относительности (т. е. в этом смысле оно не является релятивистским), но открывается возможность яркой иллюстрации высказанного выше постулата о предельном характере скорости света в вакууме. Речь идет об эффекте, открытом в 1934 г. П. А. Черенковым, работавшим под руководством С. И. Вавилова. Теория явления была дана в 1937 г. И. М. Франком и И. Е.
Таммом, позднее получившими за это открытие вместе с П. А. Черенковым Нобелевскую премию по физике. Первоначальная цель опытов Вавилова †Черенкова состоя в изучении люминесценции различных растворов под действием у-излучения. Было замечено, что в этих условиях Игл сами растворители (вода, бензол и др.) испускают слабое свечение, характеризующееся особыми свойствами (направленность и поляризация излучения), отличающими его от обычной люминесценции. Было выяснено, что Рнс. 7.10. Схема ошята Черенкова фактически свечение вызывается не с использованием протонов Т-излучением, а сопутствующими ему быстрыми электронами. Удалось установить возможный механизм явления, связанный с воздействием быстрых электронов на молекулы диэлектрика, в котором происходит их движение'.
При построении теории явления было установлено, что эффект имеет место лишь в том случае, когда о — скорость электронов (в более поздних опытах использовались также протоны; рис. 7.10) больше фазовой скорости электромагнитной волны в этом веществе (аналогия из газовой динамики — снаряд обгоняет созданную нм волну давления). Следовательно, о) сlп, но вместе с тем (в соответствии с теорией относительности) о( с. Таким образом, эффект Вавилова — Черенкова возникает при движении в диэлектрике заряженных частиц, скорости которых лежат в интервале (7.32) с|п ( о ( с.
Соотношение (7.3х) иллюстрирует сформулированное выше утверждение, что именно с — скорость света в вакууме — является предельной скоростью, а фазовая скорость электромагнитных волн, с которой не связан процесс переноса энергии, может быть как меньше, так и больше с и ни в коей мере не ограничивает возможности движения тел в исследуемой среде с любой скоростью о ( с.
ь Смл Ш п о л ь с к н й Э. В. Атомная физика. Т. 1. Там же можно ознакомиться с фрагментом нз Нобелевской лекции И. Е. Тамма, в которой чрезвычайно ннтересно обсуя~зается вопрос о предельной скорости. 319 й 7.3. ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА При рассмотрении интерференции света (см. гл. Ч) указывалось, что во многих практически важных случаях (например, при свечении плазмы низкого давления) уширение спектральной линии в основном определяется изменением наблюдаемой частоты, связанным с хаотическим движением излучающих атомов.
Такое уширение линии, легко наблюдаемое на опыте, является следствием эффекта, играющего существенную роль в современной физике и по-разному проявляющегося при изменении условий эксперимента. Этот эффект был предсказан Х. Доплером (1842 г.) для сугубо частного случая распространения акустических волн, целиком объясненного с позиций класси- ческой физики. В оптическом диапазоне его 7 впервые наблюдал Физо, заметивший смеще- ние спектральных линий в излучении неко- и' торых небесных светил.
В лабораторных условиях первые наблюдения изменения частоты спектральных линий при отражении света от О э движущегося зеркала были осуществлены А.А. Белопольским в 1900 г. Значительно Рпс. 7.11. К вопросу позже был обнаружен поперечный эффект о продольном вффвптс Доплера и тем самым получено эксперименДоплера тальное доказательство этого явления, пред- сказанного теорией относительности. Мы получим здесь общее выражение для преобразования частоты, рассмотрим принципиальное различие эффекта Доплера в оптике и акустике, выясним, как проявляется эффект при направленном хаотическом движении излучающих частиц, и в заключение охарактеризуем возможность интерферометрического измерения малой относительной скорости движения излучателя и приемника.
Исследуем относительное движение источника электромагнитных волн и приемника, которое всегда можно разложить иа продольное движение и движение, направление которого перпендикулярно линии, соединяющей исследуемые два тела. Вычисления ведут в предположении, что излучатель и приемник движутся равномерно и прямолинейно, т. е. рассматривают две связанные с ними инерциальные системы Х, )', Я и Х', г", Я'. Дисперсия среды не учитывается, волна распространяется в вакууме (а = !). Эти упрощения не снижают общности вывода и соответствуют условиям, обычно реализующимся при астрономических измерениях.
Проведем расчет продольного эффекта Доплера, используя преобра зования Лоренца. В этом случае относительная скорость движения приемника света и излучателя ч и нормаль к плоской волне направлены вдоль одной прямой, которая совпадает с направлением оси Ох (рис. 7.11). Уравнение плоской волны в связанной с излучателем системе Х, У, 2 имеет вид Е = ВеЕв ехр [12пт (1 — хlс)).
(7.33) В системе Х', 1", Г, связанной с приемником света, это выражение преобразуется: ='КеЕ,ехр~ ', (1 — р)~Š— — )) . 1 ')/1 — р' (7.34) Но очевидно, что в системе Х', г', Я' уравнение для плоской волны, распространяющейся вдоль оси О'Х', должно иметь вид Е = Ке Е, ехр [12пч'( 1' — х'/с)1. (7.35) Сравнивая последние два соотношения, получим закон преобразования частоты для случая, когда нормаль к фронту волны п и относительная скорость ч движения направлены вдоль одной прямой (продольный эффект Доплера): ч ч (7.36) И вЂ” р' Это выражение можно также записать в виде )/ 1 — о/с (7.37) Г 1+ о/е Если относительная скорость о мала (о((с), то в достаточно точном приближении можно пренебречь членом порядка р'.
Тогда для изменения частоты получается следующая простая формула, которой обычно и пользуются при физических измерениях: (7.38) ч' = т (1 — о/с). Соотношение (7.38) устанавливает линейную зависимость между ч'/ч и р = о/с. Следовательно, продольныйэффектДоплера является эффектом первого порядка. Пользуясь упрощенным соотношением (7.38) и вводя обозначение !Лч = ч — ч, получаем выражение, в котором в явном видефигурирует доплеровский сдвиг частоты Лч как функция р = о/с, а именно Лч/ч = — о/с. (7.39) Учитывая, что ач/ч = — аЛ/Л, его можно записать в виде йЛ/Л = о/с, (7.39а) где Ы = Л' — Л. Очевидно, что сдвигу в область более длинных волн (ч' ( т, Л' ) Л, так называемое красное смещение) соответствует положительная относительная скорость приемника и излучателя (о~ О), т.
е. источник и приемник электромагнитных волн удаляются один от другого. При фиолетовом смещении (ч' ~ ч, Л' ( Л) имеет место сближение источника и приемника света. Ниже эти соотношения будут проиллюстрированы примерами из астрофизики. 11 зэк. 1729 371 Рассмотрим теперь возникновение поперечного эффекта Денвера.
Пусть плоская волна распространяется вдоль ОТ, а относительная скорость двух инерциальных систем направлена вдоль ОХ (ОХ'). Предположим, что в системе Х, У, 2, связанной с излучателем, нормаль и к исследуемой волне будет составлять некоторый угол у с направлением 02 (рис. 7.12). Запишем уравнение волны в системах Х, У, Я иХ',У,Г: Е = Ке Е, ехр 11 2пч' (/' — г'/с)1, (7.40) Е=РеЕ, ехр ~/2пч(/ — т т11.
(7.41) г! Применяя к соотношению (7.40) преобразования Лоренца, имеем Е=РеЕоехр~~2пч'( " )" — )~= 2пч' г У! — 1Р+кй (7.42) Сравнивая (7.42) и (7.41), получаем закон преобразования частоты в данных условиях в виде ч==, нли ч'=ч УТ вЂ” р'. (7.43) ')/1 — В' Разлагая правую часть (7.43) в ряд и ограничиваясь членом второго порядка по р, находим !Лч/ч = — рэ/2, где !Лч=ч' — ч. Следовательно, смещение спектральной линии равно и о Лч/ч = — 1)л/2, или ЛЛ/Л = ~э/2, (7.44) где Лч = ч' — ч, ЛЛ = Л' — Л. Соотношение (7.44) показывает, что и т' д при фиксации прямого угла между п и ч в системе, связанной с приемником рас, 7,!З К вопросу о поперел- света, поперечный эффект Доплера долвом эФфекте Доплерл жен приводить к красному смещению (аЛ ) О).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
