Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 77
Текст из файла (страница 77)
формулы релятивистской механики (7.28) и др.), но ускоренное переносное движение относится к проблемам, исследуемым общей теорией относительности, развитой в последующих работах Эйнштейна (1916 г. и позднее). Поэтому обречены на провал иногда встречающиеся в популярной литературе попытки применять формулы специальной теории относительности к разбору всяких парадоксов, связанных, например, с движением ракет, стартовавших с Земли и вернувшихся на нее после того или иного полета в космосе.
Следует помнить, что взлет и возвращение ракеты происходят с громадными ускорениями и поэтому применение аппарата специальной теории относительности [см. (7.20) — (7.24)) незаконно. Вращение Земли также не является инерциальным движением, и его можно обнаружить как механическим опытом (маятластиняп ник Фуко), так и тонкими оптическими измерениями; последние ни в коем случае Ркс.
7.6. Схема опыта Сань- не следует путать с изложенными ранее яка опытами Майкельсона — Морли и др., где делалась попытка обнаружить абсолютное движение инерциальной системы, которой может считаться Земля при ее орбитальном движении. Схема опыта Соньяка, в котором доказывалась возможность измерить угловую скорость вращения какой-либо системы, представлена на рис. 7.6. Диск с закрепленными на нем тремя зеркалами и полупрозрачной пластинкой (делитель пучков света) вместе с источником света 5 и фотографической пластинкой (на ней регистрировалась интерференционная картина) может вращаться вокруг оси О с угловой скоростью 11. Тогда луч, направление обхода которого совпадает с направлением вращения, должен пройти ббльший путь, чем луч противоположного направления.
При вращении системы появляется разность хода между интерферирующими пучками света, пропорциональная угловой скорости й. Если привести систему во вращение или изменить направление вращения, то возникает смещение интерференционной картины, которое можно измерить на опыте. Для смещения интерференционных полос ххах нетрудно получить выражение где ь»1. — изменение длины пути света в результате вращения системы. Тогда после несложных преобразований получается формула е (7.11).
Следует отметить, что весь расчет (в приближении и (( с, где о =-гьг— скорость точек на окружности вращающегося диска) проводится в рамках классической (нерелятивистской) физики, но его результаты хорошо согласуются с данными опыта. Этот опыт был усовершенствован Майкельсоном и Гейлем, которым в 1925 г. удалось таким образом измерить угловую скорость вращения Земли. Они определили значение Лг = 0,230 ~ 0,05 полосы (как среднее из 269 наблюдений), но для этого пришлось пропустить свет внутри «закопанной в землю и откачанной кольцевой трубы диаметром 1 фут и длиной около 1 мили».
Только в таких условиях (приводимые данные иллюстрируют масштабы подобных экспериментов) удалось провести измерения угло- Г~" вой скорости Земли с достаточной точ- а постыл, так как при измерениях на воздухе при столь большом оптическом пути интерференционная картина оказывалась совершенно нестабильной. оь В современной технике для аналогичных измерений используют свет га- рнс. 7.7. Схема опыта Саньяка зового лазера, вмонтированного в одно с применением лазера из плеч интерферометра Саньяка (кольцевой лазер), и измеряют скорость изменения интерференционной картины (в других терминах — сигнал биений разностной частоты; см. 3 7.3) в зависимости от угловой скорости вращения системы (рис.
7.7). Установка, как правило, умещается на лабораторном столе, а точность измерений весьма велика. Подобные системы используют для создания лазерных гироскопов, позволяющих с высокой точностью измерять проекцию угловой скорости вращения Земли и тем самым определять географическую широту в данной точке. Эти измерения весьма тонки, и возникают различные эффекты (связанные с взаимодействием двух встречных волн), которые сказываются при очень малых угловых скоростях вращения системы. Так, например, укажем на явление «захвата», приводящее к искривлению экспериментальной кривой на рис. 7.8 и затрудняющее измерение малых угловых скоростей.
Исследование с такими кольцевыми лазерами представляет интерес еще и потому, что в данном случае можно наблюдать генерацию на бегущей волне, тогда как в обычных устройствах (где резонатор образован двумя противостоящими зеркалами) внутри резонатора возникает стоячая волна и незначительная часть ее энергии выходит через полупрозрачные зеркала резонатора. Обратимся к рассмотрению второго постулата. Инвариантность и конечность скорости света в вакууме фактически приводят к невоз- ' Различные выводы формулы для эффекта Саньака прнведены в обзоре Привалова В. Е. н Фрпдрнхова С.
А. (УФН,1969,97,с.377). Формула (7.11) имеется также в кнл Зоммер фельд А. Оптика, й13. 311 можности мгновенной передачи сигнала, характерной для всех теорий дальнодействия, в том числе и теории гравитации Ньютона. Поэтому необходимо как-то синхронизировать часы в двух инерциальных системах, движущихся одна относительно другой.
Большой заслугой Эйнштейна является детальный разбор понятия одновременности событий в двух таких системах. Он показал, что если в одной системе введено местное времи, то вследствие постулата постоянства скорости света оно будет иным по сравнению с местным временем во второй инерциальной системе. Поэтому очевидное соотношение1= 1', которое всегда применялось в классической физике, Ф 22 !4 следует заменить другой, более сложной связью.
2,в Для уяснения этих основных положений вд обратимся к следующему кажущемуся парадоксу, основанному именно на некритическом использовании соотношения 1 = 1'. Расву смотрим две инерциальные системы Х, У, Е ~> и Х', Г, Л', которые в начальный момент цгйййвйв !в!2 (е о времени совпадали, а потом раздвинулись на отрезок О1 (рис. 7.9). Если в момент 1= О в рио 7.6.
теоретическая центре (О = О') была создана сферическая (2) и зкспериментальная Волна, распространяющаяся В Вакууме Во Все стороны со скоростью с, то по прошествии (2) зависимости частот биений Ф в лазерном гироскопе от угловой око- времени 1 будут набл2одаться две сферические рости 11 вращения си- волны с центрами в О и О'. стемы В этом неправильном рассуждении игно- рировалась необходимость синхронизации часов в двух исследуемых.,системах. Как уже указывалось, 1 чь 1' и на опыте всегда будет наблюдаться одна сферическая волна.
Очевидно, что, для того чтобы сферическая волна оставалась сферической при переходе от одной системы к другой, должны соблюдаться соотношения: х' + у' + 2Я = сз(з (система Х, У', 2„1), "+ 12" +2"=са1" (система Х', У', Е',1') .. (7.12) Очевидно, что ха+уз+ха — сега=х" +у" +2" — са1"=О. (7.13) Величину ) гха + уа + ха — с>1а называют интервалом. Она играет важнейшую роль в специальной теории относительности. Нетрудно показать*, что, допуская однородность и изотропность пространства, для любого события, определяемого координатами х, у, 2 и моментом времени 1 в одной из инерциальных систем и координатами х', у', 2' и моментом времени 1' в другой, всегда можно записать соотношение ха+у +еа — "с 1 х +у +2 с 1 (7.14) ° СмлЛандау Л.
Д., Лввщип Е, М, Теорвяполя. М.,чНаука>, 1967; Д ж ° к с о и Дж. Классическая злектродинамнка. М., чйвр>, 1965. 312 Следовательно, интервал инваоиантен при переходе от одной инерциальной системы к другой. Таким образом, устанавливается важнейшее следствие постулатов Эйнштейна, заключающееся в том, что пространство и время связаны между собой, образуя четырехмерное пространство — время. Указанное свойство (инвариантность интервала при переходе от одной инерциальной системы к другой) можно использовать для получения формул, связывающих координаты и время в одной ннерциальной системе с координатами н временем в другой инерциальной системе.
Эти соотношения, как уже указывалось, были впервые получены Лоренцем из требования инвариантности уравнений Максвелла. В специальной теории относительности они получаются как прямое следствие сформулированных выше постулатов, а сокращение тел в направлении движения и изменение промежутков времени следует из самих преобразований. Таким образом, выявляется значение открытия Эйнштейна: путем глубокого анализа исходных посылок он превратил разрозненные и противоречивые наблюдения и гипотезы в стройную и законченную теорию, Рис. Ухх К вопросу о синхронизации значение котарай трудно переоце часов в двух инерциальных системах нить.
Вернемся к рассмотрению двух инерциальных систем (см. рис. 7.1), относительная скорость о которых направлена вдоль ОХ (О'Х'). В начальный момент времени (1 = О, 1' = О) точки О и О' совпадают. Для координат у и г преобразования будут предельно простыми, так как относительное движение вдоль ОУ и ОЕ не происходит, т.
е. у =рр е =е. (7.15) Наиболее общее линейное* преобразование, связывающее х', 1' с х, 1, имеет вид х' = а,х + а,1, 1' = Ь,$ + Ь,х. (7.16) а, аа Ь, Ьв 1пп о (7.17) ' Требование линейности свнаано с предположением об однородности н ичотропности пространства — времени. 313 Коэффициенты а„а„Ь, и Ь, зависят от и и при и -ь 0 имеют следующие предельные значения: Положение О' (х' = О) в системе Х, У, Е, ! определяется уравнением х = о!.
Отсюда следует, что в соотношениях (7.16) а, = — оа,. Подставляя (7.16) в (7.14) н считая выполненным условие (7.15), на- ходим (а,х + аз!)э — сз (Ь1 ! + Ьэх)' = х' — с'!з, (7.18) Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях независимых переменных (х', х!, /з), получим систему трех алгебраических уравнений для нахождения коэффициентов а„Ь, и Ь,. Решение этой системы дает: ! а,=Ь,= Ьг — — — (о/с') а!.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
