Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 54

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 54)

Если источник достаточно мал, т. е. может считаться точечным, то результаты эксперимента близки к расчетным данным. Но при изменении Рис. 6.10. Клотоида (спираль Корню) условий опыта согласие с рассмотренной теорией уже не наблюдается. Так, например, на рис. 6.12 приведена копия оригинальной фотографии, полученной при дифракции лазерного излучения на крае экрана. В этом случае наблюдается очень четкая дифракционная картина, но отношение интенсивностей максимумов и минимумов существенно отличается от распределения, при- Вдули мели Вне плеяд 3 Рис. 6.11. Зависимость интснснвности 1 днфракционноа картины от расстояния 1 до края экрана Рис.

6.!2. Фотография, полученная при дифракции лааерного излучения на крае экрана веденного на рис. 6.11, так как для лазерного излучения распределение энергии по сферическому волновому фронту нельзя считать равномерным. Аналогичные отклонения наблюдаются и при использовании УКВ. В частности, отчетливую дифракционную картину можно получить при дифракции УКВ-излучения на крае какого-либо экрана, но распределение интенсивности оказывается отличным от рассчитанного для сферического волнового фронта, так как установка с клистроном излучает волну, более похожую на плоскую, чем на сферическую, что следует учитывать при обсуждении этого простого и эффектного опыта.

Очевидно, что прп наличии двух экранов, образующих просвет (щель), должна наблюдаться картина дифракции, изображенная (в искаженном масштабе) на рис. 6.13. В последнем случае предполагалось, что просвет между экранами достаточно велик для того, чтобыдействие,'каждого из них можно было рассматривать совершенно независимо.

Наблюдать такую дифракционную картинувоптическом диапазоне чрезвычайно трудно, так как длина волны весьма мала. Вся картина сосредоточена в очень малой области простран- й ства, и переходная область между светом и тенью слишком узка. При не очень внимательном изучении распределения освещенности представляется, что изображение щели будет просто описываться законами Рис.

6.13. Распределение интенсивности при дифракции на широкой щели Пунктиром показано распределение ннтепсненостл согласно геометрической оптике. Масштаб по осн Х сильна увелвчен Рис. 6.14. Распределение интенсивности при днфракции на щелях различной ширины Вертикальный масштаб нижнего графнка заметно увелнчев по срав. нению с другнмн 216 геометрической оптики. '„Однако при ' сближении экранов (сужении щели) дифракционные картины будут накладываться одна на другую и в некоторых условиях можно заметить, что изображение щели расплывается.

При дальнейшем сужении щели мы с удивлением обнаружим, что ее изображение становится все шире, что находится в полном противоречии с законами геометрической оптики (рис. 6.14). Ограничимся здесь лишь упоминанием об этих наблюдениях, так как количественное рассмотрение задачи дифракции на щели будет проведено в $ 6.3. В данный момент важно установить основной результат описанных экспериментов: явление дифракции приводит к искажениям изображения, которые можно объяснить лишь с позиций волновой оптики. Следует заметить, что до сих пор рассуждения о связи волновой и геометрической оптики носили качественный характер.

Покажем, что, используя введенные выше оценки, основанные на применении принципа Гюйгенса — Френеля, можно подойти к решению поставленной задачи с большей определенностью. Для дифракции сферической волны на круглом отверстии или длинной и узкой щели обычно указывают размер препятствия (радиус отверстия, ширина щели и т. д.) и длину волны Л. Например, сравнивается картина дифракции световых и ультракоротких волн, длины волн которых различаются в 100 000 раз. У читателя может создаться впечатление, что соотношение этих двух величин (длины волны и линейного размера препятствия) нацело определяет условия возникновения дифракционной картины от точечного источника. Эта ошибка, к сожалению, встречается очень часто.

На самом же деле необходимо учитывать третий параметр — расстояние от источника света до препятствия (или расстояние между препятствием и экраном, на котором наблюдается дифракционная картина). Ведь степень приближения к геометрической оптике связана с тем, сколько зон Френеля уложилось на данном препятствии. Если линейные размеры препятствия того же порядка, что и размер зоны Френеля (скажем, радиус первой зоны гг =Уа,а,Л/ (а, + а,)), то, по-видимому, проявятся волновые свойства излучейия.

Если же размер препятствия значительно больше размера зоны, то выявить дифракцию трудно. Изображение оказывается таким, как этого требует геометрическая оптика. При этом вполне можно положить а, = а, и, обозначая эту величину через р, сравнивать размер препятствияР с 'г'рЛ, характеризующим (с точностью до множителя г'2) линейные размеры зоны Френеля. Следовательно, три величины Р, р и Л определяют условия дифракции и соотношение между ними оказывается решающим при переходе от волновой оптики к геометрической.

Для удобства введем понятие параметра дифракции р =~~рИР. Физический смысл этой величины совершенно ясен. Параметр дифракции показывает, каково соотношение между линейными размерами зоны Френеля и введенного препятствия (или отверстия). Если Р „=з~УрЛ, то р -~- О. В этом случае будем считать щель (или другое отверстие) широкой. Если Р ж УрЛ, т. е. р ~ О, то щель узка (препятствие мало). Очевидно, что при р-+ 0 трудно выявить дифракцию и можно говорить о соблюдении законов геометрической оптики.

При Р ж УрЛ, когда р Ф О, учет волновых свойств должен играть основную роль. Так, например, как уже указывалось, если открыта только одна зона Френеля, то освещенность в центре дифракционной картины в четыре раза больше освещенности, создаваемой полностью открытым фронтом. Отсюда нетрудно получить ряд следствий, имеющих принципиальное значение. 1. Прн Л -+ 0 всегда Р ))УрЛ. Следовательно, требование Л -~- 0 можно считать основным условием перехода от волновой оптики к геометрической. Действительно, при любых конечных расстояниях параметр дифракции всегда мал, т.

е. условия наблюдения таковы, что волновые эффекты трудно заметить. 217 Законы геометрической оптики можно использовать во всех случаях, когда справедлива оценка Х -» О. Однако здесь может возникнуть противоречивая ситуация: весь расчет системы необходимо проводить с учетом явлений интерференции, но потери света вследствие дифракции учитывать не надо, так как они будут пренебрежимо малы.

В таком приближении проводился расчет многолучевой интерферометрии (см. 5 5.8). 2. Если Х велико, то при достаточно малых р также Р))УрХ и р — » О. Это значит, что при малых расстояниях реализуются условия геометрической оптики, а по мере увеличения р надо все в большей степени учитывать явления дифракции. Определение величины р = =УрИЭ позволяет сформулировать количественный критерий того, в какой степени эти эффекты должны проявиться на опыте. Последнее замечание раскрывает смысл качественных утверждений, которые делались при изложении материала настоящего раздела (например, при обсуждении рис. 6.6 отмечалось, что расстояние до экрана должно быть не меньше 10 — 16 м, и др.). З.Очевидно, что при изменении расстояния р в д раз и размера препятствия Р в Ч~д раз получится тот же параметр дифракции р = УрИР и условия наблюдения дифракции останутся прежними. На этих соображениях основано правило «подобия дифракции», чрезвычайно эффектно проиллюстрированное опытами русского физика В.

К. Аркадьева в начале ХХ в. Если имеется круглый непрозрачный экран размером в обеденную тарелку, то на расстоянии 7 км можно наблюдать отчетливую дифракционную картину (пятно Пуассона в центре и т. д.). Аркадьев показал, что при уменьшении размера препятствия примерно в 13 раз столь же отчетливую картину дифракции удается наблюдать «.р * р у р. р =4«отс«~/4«1». й а.з, ОснОВные пОлОжения ГВОметРическОН Оптики Полученное выше условие перехода от волновой к геометрической оптике (1,-«-0) является прямым следствием основных положений классической теории дифракции. Напоминаем, что при этом предельном переходе линейные размеры препятствия много больше линейных размеров любой зоны Френеля и дифракционные эффекты будут пренебрежимо малы.

Характеристики

Список файлов книги