Калитеевский Н.И. - Волновая оптика (1070655), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Применение нспроводящего экрана затруднительно по другим причинам. Но все приведенные выше оговорки несущественны, так как опыт показывает фактическую идентичность дифракционных картин во всех подобных случаях. Действительно, нетрудно заметить, что все нарушения возникают ц ) д) лишь в непосредственной близости к краю экрана Рис. 00. Дифракция на круглом экране (о) и (на расстоянии одной-двух круглой диафрагме (б) длин волн), и наблюдать В центре тени от вкрвнв видно светлое пятно )ватно пуассона), а в центре освещенного участка зе днв- их В оптической области фрегмоа — темное пятно крайне трудно. Поэтому не оговаривались и свойства источника первичных электромагнитных волн, а решалась скалярная задача, в которой не учитывались поляризация излучения, связанная с ней направленность потока энергии и т.
д. В опытах в УКВ-диапазоне поляризация электромагнитной волны резко выражена, а пограничная область составляет несколько сантиметров. 2! ! Поэтому в данном случае могут наблюдаться некоторые особенности днфракции, совсем не существенные в оптическом диапазоне. Эти особенности связаны также с заметным отличием фронта СВЧ-волны от сферического. Ранее было сделано предположение о том, что при заданном отверстии в экране можно произвольно выбрать воображаемую поверхность о.
Обычно она полностью закрывает отверстие, а ее форма была удобна для определения результирующей амплитуды. При этом считают, что амплитуда колебаний всюду на поверхности экрана равна нулю, а в отверстии ее величина та же, что и при отсутствии экрана. Рис. 6.7. Установка длн демонстрации с нонной пластинкой в УКВ-диапа- зоне Конечно, это приближение заведомо несправедливо, например, вблизи границы проводящего экрана, но оно практически не сказывается на распределении интенсивности в остальных частях дифракционной картины. В целом следует указать, что метод Гюйгенса — Френеля является приближением, наиболее пригодным для описания дифракции коротких волн. При формулировке принципа не уточнялись краевые условия для напряженности электромагнитного поля и не учитывался векторный характер поля. Весьма сложен вопрос о разнице описания дифракции волн в двух и трех измерениях (плоская и пространственная задачи), что проявляется при дифракции несинусоидальных импульсов'.
Практически важный вопрос об оптимальном выборе условий наблюдения дифракции Френеля (соотношение между длиной волны, размером препятствия и расстоянием до источника света) подробно рассматривается в конце параграфа. ' Смл М а и дел ь зп та м Л. И. Лекции по избранным вопросам оптики. М., еНвукаь, 1972, с. 72. 212 Рис. 6.8. Векторная диаграмма для оиределе ння амилитудм колебаний 213 Обратимся к описанию дифракции электромагнитных волн на препятствиях различной формы. В частности, очень характерная картина наблюдается прп дифракции на крае экрана, на щели и т. д.
Расчет этих картин очень сложен, и крайне полезным был бы какой-нибудь упрощенный графический метод, позволяющий изучать условия дифракции и сравнивать их с опытом. К обоснованию такого графического метода мы сейчас и перейдем. При этом каждому элементарному колебанию сопоставим некоторый вектор. Хорошо известно, что любой вектор задается своим модулем и направлением, состнвляющимнекоторый угол с заранее выбранным направлением. Этот угол характеризует фазу колебания в определенный момент. Разобьем каждую зону Френеля на такие мелкие участки, что и гре- Ерр делах каждого фаза и амплитуда излучаемой ими радиации могут считаться постоянными.
При построении рис. 6.8, а каждая зона дроби- — 'и лась на шесть участков и а) й на самом рисунке показаны шесть векторов, характеризующих амплитуды и фазы соответствующих колебаний, и выполнен предельный переход к спирали с фокусом в точке У (рис. 6.8, б). После сложения всех шести векторов должен полу- я читься вектор Е,д, а сумма ~ Еен равна Е,.
Нас интересуетсейчас г 1 лишь интенсивность излучения, поэтому достаточно определить лишь эту величину. Вектор Е,д повернут на п!2 по отношению к исходному направле нию, которое указано горизонтальной стрелкой на рис. 6.8. Фазы векторов Еа а и Е,д должны отличаться на я. Следовательно, вектор Еа а направлен вдоль той же прямой, что и Е,д, но в противоположную сторону. Приведенная диаграмма позволяет получить тот же результат, что и выполненный ранее расчет: если открыты две зоны, то света в точке Р мало — амплитуда колебаний задается отрезком ОУя = Е, т — Е,,т. Для любого числа открытых зон этим методом легко получить суммарную амплитуду, так как все векторы направлены вдоль одной прямой. Так, например, длина отрезка ОУ = Ео т(2 соответствует полностью открытому фронту, т.е.
согласуется с (бд8). Применим графический метод для исследовании очень важного случая — дифракции световых волн на крае экрана. Здесь возникает трудность при разбиении на зоны поверхности волнового фронта. На кольцевые зоны делить нельзя, так как экран отрежет по половине от каждой из них. Поэтому попробуем разделить поверхность сферического волнового фронта плоскостями, параллельными ребру экра- на (рис. 6.9). Проведем эти плоскости так, чтобы по-прежнему излучение проходило от каждой последующей зоны в противофазе с излучением предыдущей. Для этого положим М,Р— М,Р = 112; М,Р— — М,Р = ХI2 и т.
д. Очевидно, что отрезки дуг не равны между собой, т. е. М,М,~ М,М,Ф М,М,. Не равны и площади зон — они убывают сначала быстро, а затем очень медленно. Нетрудно показать, что отношение площадей выбранных таким образом зон к площади первой зоны (М,М,) изменяется так же, как ряд чисел: 1,00: 0,41: 0,32: 0,27: 0,23: 0,22 и т. д. Такое соотношение неизбежно должно сказаться на построении кривой для определения суммарной амплитуды колебаний. При равных площадях зон (например, прн дифракции на круглом отверстии) результирующая кривая имела вид спирали.
В данном случае получится сложная кривая — вначале она более полога, а затем (когда площади соседних зои становятся примерно одинаковыми) переходит в спираль, фокус которой смещен относительно начала координат. Если отодвинуть край экрана влево (рис. 6.9) и просуммировать колебания, приходящие из открывающихся зон, то получается левая часть кривой, которая симметрична рассмотренной.
Эту сложную кривую — клотоиду — называют спиралью Корню, представлен на рис. 6.10. Аналитические выражения, такую кривую, называют интегралами Френеля: Рис. 6.9. Построение аон Френеля в случае дифракиии на крае акрана и ее график описывающие Р (со) = ~ ехр (1 —" та) «1т. о Применим спираль Корню для изучения распределения интенсивности в переходной области от света к тени при дифракции сферической волны на крае непрозрачного экрана. Длина отрезка Р Р+ соответствует полностью открытому фронту. Обозначим амплитуду световых колебаний в точке Р при отсутствии экрана через Е .
При наличии экрана длина отрезка ОР+ — — Р Р+12 характеризует освещенность в точке Р на границе света и тени. АмплитУда колебаний в этой точке Ее =Е 12 (напомним, что 1 — ()Е)Я ), и, значит, освещенность в ней 1, равна 1„14). Для нахождения освещенности вне области тени надо учесть, что в данном случае «работают» вся правая ветвь спирали Корню и часть ее левой ветви.
Отрезок Р+Р', больший Р+Р, соответствует максимуму освещенности (1' ) 1 ), отрезок Р+Р" — минимуму освещенности (1" ( 1 ), отрезок Р+Р" — снова максимуму, но меньшему, чем первый (1"' ) =» 1„, но 1"' < 1'). В области тени наблюдаем плавное спадание освещенности (Р+Рш-з ~ Р+РУ и т. д.). Здесь «работает» лишь правая часть спирали Корню. Эти максимальные и минимальные значения освещенности можно 214 вычислить аналитически или получить графически путем аккуратных измерений с помощью спирали Корню. Найденные величины заметно отличаются от величин освещенности экрана вдали от пограничной области.
Так, например, Г превышает 1 более чем на одну треть (рис. 6.1!). Эксперимент дает хорошее согласие с теорией. В данном случае, так же как и при дифракции на круглом отверстии, на распределении освещенности не сказывается материал, из которого изготовлен экран. Следует иметь в виду, что все эа' проведенные расчеты и построения дифракционных картин справедливы лишь для источника со сферическим волновым фронтом с равно- д Х мерным распределением энергии по фронту (дифракция Френеля).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
