Борн М.,Вольф Э. - Основы оптики (1070649), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Пусть 9 и б' — две зсфернческие поверхности, форму которых необходимо определить. Предположим, что и данной сястсме мсятду ними иет никаких локерхностгй " *т). Пдпнко Сии язогут быть отделены от точек предмета и изобраиеения любым количгствгш пргломляющих нлн отражающих поверхностей. Как и раньше, мы ограничнмсл только окончательной корректвроокой системы, Рис. 4.42. К реечггу формы деух зсфернчегкгх еоееркностей системы, обеоиечизкюшей знкк- нап.зм. предпачагзя, что все расчетные параметры, за исключением профилей а и а', известны.
Выберем я позпагжх 0 и 0' поверхностей б н 9' начала двух прямоугольных систеят координат с осями Л, совпадающими с осью сисшмы. Поверхность о будет рассматриваться относительно системы с началом в О, поверхность а'— относительно системы с началом з 0'. В прогтраястщ, располгпкенном до поверхности о, пучок лучей, выходящий из осевой точки предмета Р, характеризуется соотношением вида (рнс. 4,42) и-.и(Г), Н вЂ”.Н(Г). (! 3) П) щж л) щй и и!гост!Иянгчве за а' (и мсправленной систейге) характеризуется ападопщным соотношением У' — — У'(Р), Н' = Н' (!'). (ВВ Последние выражения можно протабулнрозатгч строя ход лучей ат выбранной осевой точки изображепил Р' в обратную сторону. Если предмет и сга изображение ке лежат о бесконечности, та в качестве параметров ! п (' Оьгбнра~от синусы ъглав, копзрыг об!закуют соответствующие лучи в пространствах предисгз и ~якоб!яиякячзин с осью системы т'"ч): ! = з!и (у„ !' = з!и й и Есйи предмет находится в бесконечности, тп в качестве параметра й выбирают *) Подробное иеекедоеанзе гм.
е работе !541. Лругне методы описаны к ететьах !56 и 56). ') Методы, огисьнные е неетояшгч рзздезе, разрабатаны Вассерчзноч н Вок~ фом !571, ***) Обобшенне не оку юй систем, е которыя Х и Л' не являются соседи емч, сделано е работе !58!. "*'*) реки вместо уеконяя синусов иы хотим (е дооолнеине к оеееому етигметкзму) удовльтзорнть условию Гершеди, то необходимо пачомить )= ми (Гге/2), Г'.== зш (У (2). 196 9 4.!01 оптвчвские систхмм с иасвввичаскими повкехипстуми Н( = сопя!.
(16) Нашу задачу можно теперь сформулировать так: по данным (13) н (!4) найти такие формы поверхностей 5 п 5', которые обеспечили бы переход пу ка (и, Н) после двух последовательных преломленай па этих поверхностях в пучок (и', Н'); крогк того, соответствующие лучи в двух пучках должны удовлетворять условию (!6). Пусть л — показатель преломления среды до поверхности 5, и' — показатсль преломления среды после 5' и п" — показатель преломления среды, находящейся межа) ними. Палое, пусть з — сднинчныи вектор вдоль луча, падающего в точку Т(Я, у), и з' — единичный вектор вдоль прыомлениого луча (см.
рис. 4.42). Согласно закону преломления (см. п. 3.2.2) вектор Н = нз — лз* должен быть параллелен нормали к поверхности 5 в точке Т. Следовательно, если т— еднничныи вектор касательной в ~очке Т мерндионзльного сечения поверхности 5, то (лз — и'з").т =. О.
Таким образом, компоненты векторов з, з" и т будут равны (17) О, — )пи, зи, з'. о, — пи*, .и, йг т: О, )/7 +2 ' 1/гз+зч'Г (16) где и* — угол, образованный преломленным лучом ТТ' с осью системы, а точка обозначает д!1ффереппирован~ ~ по параметру 6 Уравнение (!7) принимает вид л (2 соз и — К щп и) = л' (асов и* — )' з)п и'). (19) Теперь, если обозначить через 0 расстояние между то ~хами Т и Т', через 0„ и О.,— просьпин 0 на оси У н 2 и через 3 — расстояние вдоль оси между О и 0', то имеем соз и* = — ', з1п и'-. —, О' О ' причем Р р-У вЂ” У', Р,=4+2' — Я, 0 — )' Р'+0;", Из ис.
4.42 следует, что (20) р У-.Н вЂ” 216и, (22) г = н' — г' 16 ис (23) Подставляя в (19) значения соз и" и з!п и' из (21) н значение 1' из (22). получилг (24) г Аналогично находим ЛХ' /а'Огоа О' — л'О.,т-г'ЛН' — '=-( — ',—,—,;:::+!6и') (' —,' — г' (йи'). (26) Щ (,жпма О' — я'О ш' и Уравнения [21) — (26) вместе е соотношением(16) и граничными условиями Е =- Е' = О при ( = б = О позволяют провести лолпый расчет скорректированных расстояние Н, от соответствующего луча до оси в пространстве предмета; если жс в бесконечности находится изображение, то ('=- Н„где 71,— расстояппеот соотвстствуюгпе~ о луча до оси в пространстве изображения.
В обоих з сит случаях должно выполняться с.,плующес сгютнощевие, вытекающее из условия синусов: [ВЕ [гл. 4 гбомстмгчгскзя теогия оптичес(гих изовгажпиий профилей двух поверхностей. Так, с помощью (21) — (23) можно исключить У и У' из (24) и (25]; далее, используя ((6), получаем систему из двух дифференциальных уравнений первого порядка относительно 2 и Г вида — 1[5, 2', 1), 1, — — Е(2, Х',1). 42, дд' Эту систему можно регппть обычными метоламп *]. Однако, поскольку требуется о ~редеггить ие только 2 и 2', по и У и )",!ля вьюрапиых зна 'енчй параметра 1, проще не исключать иэ уравнений У и У', в последовательно вычислять неизвестные величины.
ЛИТЕРАТУРА 1. ЧЧ. Е. Н а гп 1 1 1 о п, Тгапв Еоу. !гЬЬ Асад. ! 5, 69 Н 828); 16, 1 (1830); 16, 93 (1831), 17, 1 (1837). 2 (Ч. я. Н а «и 1! 1 а о, Ма1ьегизг!са(рарегь, Чо1. 1, Овогиесг)св! Орнсв, ед. Ьу А. Вг. Соппау а. Л. 1..
Зуп8е. Сап«Ьг Бич. Ргезз, 193! 3, Н. В г сиз, ЛЬЬ. К81. 55сЬь, Ось ЧЧ«м., «пПЬ-РЬуь. К1. 21, 323 (!895). 4. Л, Ь. 5 у п ке. Ос ~ггс!г.св! ОМ«сь, Са«пы, ()шч. Ргезь, 1937. б. Р. К!е)п, 7.. Мвпг и!«ьь 46,,'1«гб ()ЧО!) Р. Р. К1е « и, Оез. Ма(Ь. АЬЬ. 2, 603 (1922). 7. С. Са г а 1Ь еа догу, Оеошсгг)зсьс Ор(«К, брг)иеег, Ветки, 1937, р. 4. 8.
М, Й е г з Ь е г и е г, Л. 1.. 5 у нее, Л. Ор!. 5ос. Лпгег. 27, 75,!33, 138 (1937). 9. Л. С. Мз «з с !1, Ооа~! Л. Ржс Лрр1. М.Щ 2, 233 (!Ьбб). 1О. Л. С. Л1аа «е11, 5с)епнбс Рарег. 7'о) 1, Сзижг, !)псг. Ргсм 1890. !1. Н. В г и п в, Озь Екпс«1, АЬЬ !Оя]. Загни Ось. %!и,, п«а1Ь -рьуз. К1. 21, 370 (1895), 12.
Р. К1е(и, Сев. Мвпг. ЛЬЬ. 2, о07 (1922). 13. Е. Т. ТЧ Ь 111» Ь ег, Тье ТЬеогу а1 Ор1)са! )пвгпппеп1з, Сагпьг. 1)п)ч. Ргезв,,1907, р. 47. 14. Н. Ь «с Ь т а о п, Яыи«Ьег Вауег. Лиад. 'й')ьз, Ма)Ь па1.«гчизь АЫ. 183 (1916). !5. Н ВоеЕеЬа1д, всб 5. Сгврвк(, О. Еррепь(е)и, «Ог:пдгакедсгоризсЬеп 1и«1гпгиеп(е паси АЬЬеь, Взг1Ь, (.е«рг а. Згд ед., И24, р. 213. 16.
С. С в га (ь со дог у,бигкьЬ«г. Вачсг. Лхад. %)м. Мв(Ь:па«ого!и. АЬ(. 56, 1 (!926), 17. Л. В гамп, М«сгазаче 1.еиьез. Ме!(7««сп, 1.апдоп, 1953. 18 ТЧ. Ь е па, в об «Р оЫ «ив бег Модеимп РЬуз!Ь», ед Ьу ВеЬуе, 1928, Р.!98. 19. (Ч. В !в з с и !г е, Чог!езопкеп оЬег и!Пе еп)!з(Гео пс!пе, 4!Ь ед. Зрг)ивет, Вег)!и, !945, р. !О). 20. Р.
К! е)п, Е1егпепгжу Ма1ьета1!св (гож ап Адчапсед 31апдоаюг, Масгпн!ап, Ьопдоп, 1939, Ча1. 11 (переьоа с аечепзога). 21. Л. С. Ма ь по! 1, Сап(Ьг. а. ВоЫМ Мв1Ь. Л. 8, 188 (1854). 22. Е. 5 1 е 1 ! 1 е г, Ории 12, 529 (1955). В). Н. К. 1. и п е Ь с г и, Ма)ьепга1«са) 7'1«сагу о1 Ор1(сз (вгимеогра«р), Вгони Оп(ч., Ргоч1- депсе, !1. 1., 1944, р. 213; паеатаое ааавзас !Лп)ч. Са1иогпга Ргезз, Вегас)еу а. коз Лике)м, 1964, 5 24. 24, Е. и Е иепвгг, Л. Лрр), РЬу щ, 560 (1948). 25.
Л. Г]е1сЬег, Т. М игр Ьу, Л. 7.' опик, Ргос. Еоу. Вас. А223, 216 (1931). 26. О, Тога!да д! ига пе)з, Орисв Лс!ь 1, 157 (1954 — 1955). 27. Н. ВоеьсЬо14, М. НегзЬсгисг, Соорюгно Мани 1, 448 (!935). 28. М. Нег«Ьсгиег, Л«ю, Меа Уод Лсвд. Зс1. 48, 1 (1946). 29 Т. 5 т 11 Ь, Ргос. Р1г;ь Чог. 60, 293 (1.)МИ) 30. С.
О Ъ' у п п е, Ргас. Рюь. Зо ° Вба, 43а' (1952]. 31, Нау!е!ЕЬ, РЫ) Маа Лг, !66 «1686). 32. Е. С!а аз)оз, Раки лии 121, 1 !1ьб(]. 33. Н. Н е ! гп 1«а! 1 з, Р да Лап ЛаЬс1Ьаод. 1874, р. 557, 34 Иг. ЛЬ Ь е, ЛепагвЬ. Оы Вьед.: Ы гаиз 1879, р. )вж 35. Е. А Ь Ь е, Саг1. Иерег1 РЬуь 16, 303 (1830).
Зб. С. Носк(о, Л. йоу. М]сто Зас. (М 4, 337 (1884). 37. Л. Р. 7Ч. Не гзсЬс1, Р)и) Тгап Иоч 5 с 111, 226 (1821). 38. С. Е. ТЧ е а 1 Ь е г Ь и гп, О«1ипепы! Оеотеггч а1Т1«гее П)юепзыив Сап«Ьг Оиу. Ргсвз, 1927, р 185. 39..1. ЪТ Т. ]Ч а 1 з Ь, Рьа1ате)гу, СопиаЫе, 2пд ед., 1.апдоп, )МЗ. 40.
Меазигеп:еп1 о1 Евд(вп! ЕпегиУ, ед ЬУ Ъ" Е. РогзУ(Ье, МсОгаю-Н!11, Х. Х., 1937. 4!. Е. А Ь Ь е, Лспо 2 Ма(огаом 6, 263 !1871). 42. М. Е о Ь г, Веп1г. К ОО1 МесЬ. 41, 145, 159, 171 (1920). ') Напри)ыр, методом Адввка (см. [59)) алп методам Рунге — Кутга (см. (60)), ЛИТЕРАТУРА 197 43, А. Е. Солса 6 У. АРРНс4 ОРНсв апв ОР(!са) 1)сЫ п, Ох!ог4 Нп!ч.
Ргеа5 1929, Р1. 1, 44. М. Е о 1г г, ТЬе ЙеапгеВюа! 1лчсН 8ююп ог раппа!:оп о! 1юв ев !п Ор!!са! Бу !ств, 5!а!!ппагу О!Вге, 1.олвоп, !920 (и пег»ох с нечепкопэ). 45. М. НегаЬег8ег Мю4егп Оеолгс!пса! Ооисз, )п!егяс!. Р«Ы., Мегч ТогЬ, 1968, 46. О, В!в с в, Ргос. РЬу». Бес. 668, 569 Н954).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
