Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Предположим, что вследствие высокой герметичности распределителя коэффициент Кор при колебаниях в окрестности х„близок к нулю. Тогда, пренебрегая в уравнении (12.69) членами, содержащими этот коэффициент, и подставляя значение л,р из соотношения (12.58), получаем следующие два уравнения: С учетом соотношения (12.72) из уравнения (12.70) получаем амплитуду колебаний штока гидроцилиндра: 2)/2)те Ртр (О) ат (12.73) Устойчивость колебаний проверим, рассмотрев годографы Михайлова на комплексной плоскости при уменьшении и при увеличении амплитуды колебаний (рис. 12.7). При ат — Лат годограф Михайлова соответствует устойчивой системе третьего порядка, следовательно, в данном случае колебания будут затухающие. При а, + Лат годограф указывает на неустойчивость исследуемой системы, поэтому колебания в ,/'У гидроприводе будут нарастаюиз- бвд щими по амплитуде.
Таким обид+лед разом, можем заключить, что при сделанных выше предполо- / " ~~ жениях равновесное состояние гидропривода в окрестности / х„=- 0 является устойчивым, / если возникающие колебания / / / / поршня гидроцилиндра будут иметь амплитуду меньше а„. В / 1 случае резкого воздействия ам- плитуда колебания поршня мо/ ) ) жет превысить ат и гидропри- вод станет неустойчивым. ОтРис. )2.7. ~ Рафик для проверки устой.
сюла вилно, что окиого сУхого явности колебаний в тидроприводе с трения недостаточно для обессухим трением печения устойчивости гидропри- вода, так как всегда могут быть воздействия (сигналы управления или возмущения), превышающие допустимый порог по амплитуде колебания поршня. Отмеченная особенность влияния сухого трения на устойчивость гидропривода объясняется уменьшением демпфирующего действия силы сухого трения с ростом амплитуды скорости а, поршня гидро- цилиндра, связанной с амплитудой ат соотношением (12.б2). При этом следует заметить, что остальные демпфирующие факторы здесь не учитывались. Если учесть, что вследствие нелинейной расходноперепадной характеристики распределителя приток энергии в гидро- привод оказывается ограниченным, то можно получить автоколебания.
Автоколебания устанавливаются также при действии иа поршень гидроцилиндра смешанного трения, когда амплитуда скорости поршня получается больше значения о', указанного на рис. !2.2, в. Расчет параметров автоколебаний гидропривода с дроссельным регулированием на основе метода гармонической линеаризации подробно рассмотрен в работе 133).
Поэтому в следующем пара. графе мы остановимся только на вопросах, касающихся влияния нелинейной расходно-перепадной характеристики на условия возникновения автоколебаний. ! !2.5. ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ РАСХОДНО-ПЕРЕПАДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛИТЕЛЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ГИДРОПРИВОДА До сих пор анализ устойчивости гидропривода с дроссельным регулированием мы проводили, заменяя реальную расходно-перепадную характеристику распределителя линейной, и применяли уравнение (12.23), если рассматривали малые отклонения переменных от своих значений, соответствующих невозмущенному движению гидропривода, или уравнение (12.55), если исследовали устойчивость равновесного состояния гидропривода при х„= р„, = = Я„= О. В предположении идеального распределителя коэффициент Кор в этих уравнениях принимался равным нулю при х„= О, что равносильно использованию соотношения !~э й ахль (12.74) вместо соотношения (11.12). При возникновении колебаний изменения перепада давления в полостях гидроцилиндра могут стать настолько большими, что будут оказывать существенное влияние на мгновенные значения расхода жидкости, протекающей через распределитель.
Тогда линейная аппроксимация расходно-перепадной характеристики распределителя приводит к неправильной оценке условий существования автоколебаний в гидроприводе. Влияние нелинейности расходио-перепадной характеристики распределителя на эти условия можно выяснить, сравнив соотношения, характеризующие приток энергии в гидропривод при колебаниях поршня гидроцилиндра и диссипацию энергии из-за действия сил трения.
Следуя методу, изложенному в работе 114), определим указанные соотношения, предполагая, что благодаря большой приведенной массе и колебания штока гидроцилиндра близки к гармоническим и вследствие малого демпфирования имеют частоту а = ы,„. Соответственно примем (12.75) у = а„з !п а.„й Исходя из равенства гидравлических проводимостей всех четырех регулируемых в распределителе щелей и одинакового изменения нагрузки на шток поршня при смещении его влево и вправо от среднего положения, энергии, поступающие в гидропривод с потоком жидкости за половину периода и за период колебания, можно считать отличающимися ровно в 2 раза.
Возьмем половину периода; при которой у ) О. При отсутствии сигнала управления (й = О) х., =. — /г„у, поэтому из соотношений (11.12) и (12.75) получаем следующую зависимость для расхода жидкости: з!и <~ ~/ Рп Рсл+Рн (12 78), Учитывая, что при х„= О, рн, = 0 согласно соотношению (11.17) Кол пн г (р рсл)л2 приведем зависимость (!2.76) к виду Я, = — Ко„К„ао з!п оо,„! 1/ 1+ Рп Рсл (12 7Л Работа, которую может совершить поток жидкости за период колебания, будет и!э Ап = 2 ~ (),р„й.
(12.78) о Подставив в соотношение (12.78) зависимость (!2;77)„получим пп Ап — 2 ~ — К„„К„а,Рн 1/ 1+ Рн з!п оопп~ й. (12.79) Рп — Рсл о г рп т (Ру!»((о). После подстановки в это уравнение закона движения поршня (12.75) находим (12.80) и При рн, определяемом зависимостью (12.80), соотношение (12.79) принимает вид О» ос у пп Рп и/Оз » Рп (Рп Рсл) о (12.81) Перепад давления рн в полостях гидроцилиндра зависит от действующей на шток нагрузки. При сделанном выше предположении о большой величине массы т можно считать, что во время колебаний перепад давления р, создается главным образом инерционной нагрузкой.
Если в этом случае принять связь штока с нагрузкой абсолютно жесткой (с„= со), то будем иметь приближенное уравнение Применяя соотношения (12.30), (12.39) н (12.72), преобразуем входящие в соотношение (!2.8!) выражения: 2тК „К а'сопла Оп ос У оп 2Раса. (12.82) Рп у оп ауац (12.83) Рп (Рп Рсл) Рц (Рп Рсл) Величина Ус = гц (Рп — Рсл)/ап (12.84) является статической «просадкой» штока из-за сжимаемости жидкости в гидроцилиндре при действии максимально допустимого усилия. Вводя переменную О = пу,ц/, с помощью выражений (12.82)— (12.84) из соотношения (12.81) находим А„"" " ~ ~/ 1 — — Уз1пба!п»0«(0.
Пуп п ус о 2а',пц/)с Р Ап. = " " ' ~ з!п» 8 «(О, О»оп откуда после интегрирования получаем А„„= па',с„0„/пу,ц. Отношение — = — ~ з!и О $7 1 — — з1п 0 с/О (12.86) (12.87) показывает, насколько работа Ап, которую может совершить за период колебания поток жидкости, протекающей через распределитель с нелинейной расходно-перепадной характеристикой, отличается от работы Апл, вычисляемой с применением линейной зависимости (12.74). Обозначив (12.88) (12.89) 307 ««=а /у,; (' '1п/Аплл Входящий в данное соотношение эллиптический интеграл вычисляется для различных значений а /у, в пределах от 0 до 1.
Если исходить из линейной зависимости (12.74) для расхода жидкости, протекающей через распределитель, то работу Ап, можно определить, пренебрегая в соотношении (12.79) под корнем величиной Р„/(Рп — Р,л) по сРавнению с единицей. В результате, выполнив аналогичные рассмотренным выше преобразования, имеем запишем соотношение (12.87) в виде 8= —, ~~ У'1 — аз!паз!и'ЗДЕ, 2 г о (12. 90) йв лпь>ои сф= =А„, яа„у,сд!>„ откуда видно, что произведение ир определяет безразмерную величину работы А„, которую может совершить поток жидкости при колебаниях поршня гидроцилиндра.
Относя А,р к величине 306 График зависимости (12.90) изображен на рис. 12.8. Максимальное значение а ограничено единицей, так как при и ) 1 подкоренное выра>кение в зависимости (!2.88) может стать отрицательным, что будет указывать на изменение направления потока жидкости через распределитель вследствие перехода гидроцилиндра в насосный режим работы. При этом обычно возникает кавитация и нару. шается оплошность потока жидкости.
Чем меньше давление р„ в сливной магистрали превы- лп шает давление насыщенных л>м паров жидкости, тем меньше значения и, соответствующие а,х колебаниям при наличии кавитации в гидроприводе, отличаются от единицы. В случае кавитации приведенные выше соотношения не спрайт ведливы, поэтому в дальнейшем принимаем и ( 1. График показывает, что с учетом нелинейности расходно-перез ах, дэ дг а = †" падной характеристики расУс пределителя приток энергии Рис. >2.З. ГРаФик ФУнкцин 8, 8 (а! в гидропривод получается меньше, чем в предположении линейной зависимости (12.74) для расхода через распределитель.
До значений а ( 0,1 разница работ А„и А„, не превышает 4!4, следовательно, применение зависимости (12.74) при исследовании колебаний с такими малыми амплитудами не должно приводить к заметным погрешностям, С помощью этого графика можно также проверить устойчивость гидропривода, если нанести на него кривую, определяющую изменение отношения затраченной на трение работы А,р к А„„в зависимости от а. Однако с той же целью удобнее использовать кривые, построенные в координатах и, ар !14), В соответствии с соотношениями (12. 86) — (12.89) па,у,сцР,!еп,ц, получим безразмерную величину А,р работы трения: А, Атрыцц пптусец))е Таким образом, координаты а и ар позволяют сравнивать безразмерные значения работ А„и Ачп причем построенные в этих координатах одни и те же кривые применимы для гидроприводов с различными параметрами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
