Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 58
Текст из файла (страница 58)
На рис. 12.9 зависимость А„= А„(а) представлена кривой 1; прямая, проведенная под углом 45' к оси а, соответствует р = 1, что равносильно А„ = А„,. Если при колебаниях поршня гидро- цилиндра работа затрачивается только на преодоление сил сухого трения, то по соотношениям (12.57) и (12.91) имеем пл В координатах а, ар зависимость (12.92) изображается горизонтальными прямыми (на рис. !2.9— прямые 2 и 3). Точки пересечения этих прямых с кривой 1 определяют безразмерные амплитуды а„а, и пт "р "гпл 1 а а, колебании в гидропри- рне, !9,9, Определение амплнтуды, аптокпводе. При малых значениях лебаннй по кривым А„= А„(а) н А,р = силы сухого трения ампли- = А,р (а) туда колебаний равна а,.
Эти колебания неустойчивы, так как при увеличении их амплитуды подводимая с потоком жидкости энергия превышает затрачиваемую на трение, т, е. А„) А,,р. Колебания будут расходящимися. Однако после того, как безразмерная амплитуда колебаний станет больше единицы, в гидроприводе возникнет кавитация, вследствие которой могут наступить автоколебания [81). При больших зяачениях силы сухого трения (прямая 3) получается два значения безразмерных амплитуд а, и а,. Первое значение является тем порогом амплитуд, в пределах которого колебания будут затухающими. Колебания, амплитуды которых окажутся больше а„нарастают до тех пор, пока амплитуды не достигнут значения а,.
При этой амплитуде устанавливаются автоколебания в связи с тем, что при а ~ а, подводимая энергия будет меньше затрачиваемой, т. е. Ац ( А,,р. Если кроме сил сухого трения поршень гидроцилиндра нагружен гидравлическим трением, то к безразмерной работе А,,р должна быть прибавлена безразмерная работа А, „, которая затрачивается на 'преодоление сил гидравлического трения. Эта величина опре- 309 делается из соотношений (12.56) и (12.91) при а = а,ч в виде А ргт гтр р р ( 2.98) 1 Соотношение (12.93) показывает, что в координатах а, ар зависимость' А„,р (а) изображается наклонной прямой. Графики зависимости А,,р + А,,р от ср находим, суммируя ординаты этой прямой с ординатами горизонтальных прямых 2 и 8. Точки пересечения полученной таким образом наклонной прямой 4 и кривой 1 определяют значение пороговой амплитуды ср4 и амплитуды авто- колебаний гх,.
Наклонная прямая 5 проходит выше кривой 1, следовательно, в этом случае благодаря суммарному действию сил сухого и гидравлического трения гидропривод будет устойчив при любых амплитудах внешних воздействий. Если бы мы не учитывали нелинейность расходно-перепадной характеристики распределителя, то имели бы пороговую амплитуду а, в точке пересечения прямой 5 и прямой с углом наклона 45'. Справа от этой точки модель гидропривода, построенная с применением зависимости (12.74), оказывается неустойчивой. Проведенный анализ энергетического баланса при наличии в гидроприводе колебаний, близких к гармоническим, позволяет заключить, что нелинейность расходно-перепадной характеристики способствует повышению устойчивости гидропривода.
Если графики А,р — А,р(а) проходят над кривой 1, то гидропривод будет устойчив при любой форме этих графиков, что является одним из признаков абсолютной устойчивости. Однако этот признак очень приближенный, так как весь изложенный здесь анализ основан на предположении о значительной величине инерционной нагрузки на гидропривод. Поэтому значения сил сухого и гидравлического трения должны быть ограничены. В противном случае при определении притока энергии в гидропривод вместо зависимости (12.80) следует применять зависимость, учитывающую влияние этих сил на перепад давления р„в полостях гндроцилиндра, что приведет к изменению вида кривой 1. Кроме того, при значительном сухом трении закон движения поршня гидроцилиндра может существенно отличаться от гармонического, в частности, движение может происходить с остановками.
Этот случай также выходит за рамки сделанных выше допущений. $42.6. СПОСОБЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ГИДРОПРИВОДОВ С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ Возможность выполнения приведенных в предыдущих параграфах условий устойчивости гидропривода зависит от требований, предъявляемых к его быстродействию, от степени демпфирования, создаваемого силами трения как в гидроцилиндре, так и в нагрузке, и от допустимого расхода жидкости из системы питания при равновесном состоянии гидропрнвода.
Если необходимо получить высокую 3!О 1«1»=»хоах» «хо»Р« (12.94) о«у и — =г р; и» и 8 (12.95) «1у !'о Дрн Ма=«а ог + 2Е' Щ +!«1аер! «» Кхал — КосИ. (12. 97) 311 добротность гидропривода О, при наличии большой приведенной к штоку массы и и при малых значениях коэффициента относительного демпфирования ьа, то для обеспечения устойчивости приходится принимать дополнительные меры. Известны следующие способы улучшения устойчивости гидроприводов с дроссельным регулированием: 1) введение перетечки жидкости между полостями гидро- цилиндра; 2) использование упругости опоры гидроцилиндра для получения дополнительной обратной связи; 3) установка демпфера на золотнике; 4) включение дополнительных обратных связей, создающих сигналы по производным от давления в полостях гидро- цилиндра или от перемещения его штока.
Здесь мы остановимся на первых трех способах, так как четвертый является дальнейшим развитием второго способа и чаще применяется для повышения устойчивости электрогидравлических следящих при- р водов, рассматриваемых в гл. Х1Ч. Введение пере течки жидкости „ с между полостями и дг гидроцилиндра. При этом способе обеспечения устойчивости гидропривода Рас. 12. 10. Схема дросселаного гадропраполостигидроцилиндрасое- вола с каналом дла перетечкп жидкости диняются каналом, имеющим малое проходное сечение (рис. 12.10).
Канал может быть выполнен в виде сквозного отверстия в поршне гидроцилиндра. Размеры канала выбираются из условия устойчивости гидропривода. Рассмотрим условие устойчивости равновесного состояния гидро- привода при наличии перетечки жидкости между полостями гидро- цилиндра, пренебрегая гидравлическим и сухим трением в нагрузке и в гидроцилиндре. Кроме того, условимся считать связь штока с массой и абсолютно жесткой (у =у„, с,„= оо) и не учитывать позиционную нагрузку (с„= О). В этом случае величины, отмеченные в соотношениях (12.! 7) индексом «О», можно положить равными нулю и при записи линеаризованных уравнений гидропривода опустить символ Л. Тогда с учетом сделанных выше допущений уравнения (12.23) — (12.27) сводятся к следующей системе уравнений: Размеры канала, соединяющего полости гидроцилиндра, обычно достаточно малы для того, чтобы при определении переменного расхода перетечки Д„,р потери напора принимать квазистационарными и не учитывать инерцию жидкости.
Это позволяет применить соотношение Япер йперрпе (! 2.98) где й„,р — квазистационарное значение проводимости канала для ламинарного режима течения жидкости в цилиндрическом канале с диаметром г(„ и длиной 1„; Ьиер = пг(й/1289(к1 (12.99) здесь р — динамическая вязкость жидкости.
В 5 12.3 было показано, что с учетом коэффициента крутизны расходно-пере падной характеристики Кор выполнение условия устойчивости гидропривода облегчается. Положив Кор — — О, получим наиболее неблагоприятный в отношении устойчивости случай, Для него уравнения (12.94) — (12.98) приведем к одному уравнению третьего порядка "опе цов иперпе иер гц 'Ф 2е'Р К,пе + Р К ше + К ш +Капу=Крол. (12.100) и ц Оп и Оп Оп Все величины, от которых зависят коэффициенты уравнения (12.100), являются положительными, поэтому условие устойчивости в соответствии с критерием Гурвица можно представить одним неравенством йпер ) (КопКое) о 2ЕцРц) (12.101) которое с помощью соотношений (12.30) и (12.39) приводится к виду опер ) Ре) ОЫи). (12.
102) Отсюда следует, что для обеспечения устойчивости гидропривода проводимость канала, соединяющего полости гидроцилиндра, должна быть тем больше, чем больше добротность гидропривода и меньше значение Е„'. Последняя величина уменьшается с увеличением податливости опоры гидроцилиндра и количества нерастворенного воздуха в жидкости. Гидроприяод будет находиться на границе устойчивости, когда неравенство (12.102) обратится в равенство. Очевидно, что при сделанных выше допущениях такое соотношение определит допустимое по условию устойчивости минимальное значение (й„) м. С учетом других демпфирующих факторов (Кор Ф О, й,р Ф 0) необходимое для обеспечения устойчивости гидропрйвода йп,р получается меньше (Аи, ) ап Так как при этом сохраняется третий порядок дифференциального уравнения, описывающего динамику гидропривода, то можно, пользуясь указанием, приведенным в конце $ 12.3, найти значение л„,р из условия требуемого качества переходного процесса.
312 После того, как значение й„,р определено, размеры канала, соединяющего полости гидроцилиндра, выбираются по соотношению (12.99). Обеспечение устойчивости перетечкой жидкости в гидроцилиндре является достаточно простым способом, практически не требующим изменения схемы и конструкции гидропривода. Поэтому его особенно удобно применять в тех случаях, когда из-за действия каких-либо факторов, которые с необходимой точностью не могли быть учтены прн проектировании гидропривода (сухое трение в нагрузке, упругость узлов, связанных с опорой гидроцилиндра, и др.), обнаруживается неустойчивость уже изготовленного гидропривода. Однако следует иметь в виду, что с введением перетечки снижается точность работы гидропривода, так как при малых смещениях золотника от нейтрального положения уменьшается изменение перепада давления в полостях гидроцилиидра и при наличии су- ди хога трения поршень гидро- цилиндра не перемещается..
1(роме того, при перетечке а жидкости из одной полости гидроцилиндра в другую а появляется «просадка» поршня под действием внешней нагрузки. Рис. 12.11. Схема дроссельного гидропри- И с п о л ь 3 о В а н и Е вода с дополнительной обратной связью, у п р у г о с т и о п о р ы полученной за счет упругой опоры г и д р о ц и л и н д р а дл я получения дополнительной обратной с в яз и. При записи уравнения (12.16) механизма управления гидроприводом корпус золотника и точка Е! рычага СОЕ1 принимались закрепленными независимо от гидроцилиндра.
Рассмотрим теперь более общий случай. Пусть корпус золотника составляет одно целое с гидроцилиндром и, следовательно, при деформации опоры перемещается вместе с ним. Точку В рычага СО!1 будем считать закрепленной на вспомогательном рычаге РЕ, опора которого неподвижна, а точку Š— жестко связанной с гидро- цилиндром (рис. !2.!!). При этой схеме механизма управления перемещение гидроцилиндра на упругой опоре вызывает смещение золотника и его корпуса навстречу друг другу.
Например, если в результате перемещения точки А вправо золотник был сначала отклонен влево от нейтрального положения, то под действием разности давлений р, — р, гидроцилиндр из-за упругости опоры сместится влево. Вместе с гидроцилиндром влево переместится корпус золотника, а сам золотник вследствие поворота рычага 0Е по часовой стрелке сместится вправо. Таким образом, кроме основной обратной связи по положению штока поршня, создаваемой рычагом С00, в данном гидропрнводе имеется дополнительная отрицательная обратная связь по переме- 313 щеиию гидроцилиндра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
