Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 61
Текст из файла (страница 61)
фнциенты теплопередачи для пневмоцилиндра приходится нахо- дить экспериментальным путем. Поэтому обычно рассматривают два предельных случая. В первом случае скорость теплопередачи й;),/й предполагается настолько большой, что процесс в полости пневмоцилиндра можно считать изотермическим. Во втором случае принимается Щ/Ж = О, что соответствует адиабатному процессу в полости пневмоцилиндра. Следящие пневмоприводы имеют, как правило', быстродействие, прн котором скорость теплопередачи дЯ,/Ж оказывается пренебре- жимо малой по сравнению со скоростью изменения давления газа в пневмоцнлиндре, в связи с чем уравнение(12.133) запишем в пред- положении аднабатного процесса в полости пневмоцилиндра, т. е. при й/,/й = О.
Подставив значение плотности газа из уравнения (12.130), получим С,Т;,— — — = — —, й' 1 с(сР ) с щ И а (12.134) где я=с,/с . Для правой полости пневмоцилиндра можно применить такое же уравнение, как (12.134), если изменить соответствующим образом индексы у переменных и учесть, что газ вытекает из полости: О,Т'„+ — — = — — —. си лрв 1 н(~Ра) с ш Н щ (12.135) Ограничиваясь малыми отклонениями переменных от своих установившихся значений, проведем линеаризацию уравнений 1/$) 1* (!2.134) и (12.135), При этом равновесным будем считать среднее положение поршня пневмоцилиндра, при котором вследствие равенства нулю позиционной нагрузки давления в левой и в правой полостях будут одинаковыми: ргг = Рм =.
Р . Кроме того, примем температуры газа в трубопроводах от распределителя к пневмоцилиндру постоянными и равными температуре Т; при равновесном положении поршня пневмоцилиндра: Т;,=Т;,= Т;. Последнее допущение может быть использовано только при малых отклонениях температуры газа в пневмоприводе, так как, если в трубопроводе, подводящем газ от распределителя к пневмоцилиндру, изменения температуры вообще незначительны, то в трубопроводе, отводящем газ из полости пневмоцилиндра, температура изменяется почти как в этой полости [13].
После линеаризации уравнений (12.134) и (12.135) имеем — — — = —. ~Рг -+ 1/о ~; (12.136) Ро р (ггрг) 1 Г р (а) г) Л (аРд). 7гср Ж ай7г ( Й а )' ЬОг+ —.— = — —.~Ро + 1'о ~, (12 137) Рг г( (а)гг) 1 Г "(а)'г) "(грг) Л 7гср М М7г ~ Ш и где )гг — объем каждой полости пневмоцилнндра при среднем положении поршня. Сложим уравнения (12.136) и (12.137), используя одновременно соотношения 1 1 1 йУг=Р„р; бУг= — Р.у; — + — = —. ср И Я' Выполнив обычные преобразования, получим (12.138) где р„= Лрг — Лрг.
Приращения массовых расходов ЛОг и ЛО„если рассматриваются малые отклонения поршня от равновесного среднего положения, при симметричном в отношении размеров буртов и окон распределителе можно считать равными по величине, т. е. полагать бО~ — — ЛО, = ЛО. Выразим ЛО через приращение объемного расхода Щ, газа: ЛО = Р, Л(',), = (РМ Тг) ЛЯ,. ' Используя это соотношение и соотношение (8.9), приведем уравнение (12.138) к виду (12.139) Заметим, что в предположении изотермического изменения состояния газа при малых отклонениях поршня пневмоцилиндра от равновесного положения можно было бы уравнение вида (12.139) получить, применив вместо уравнений энергии (12.134) н (12.135) уравнения массовых расходов (12.131) и (12.132).
При этом в коэффициенте при пр„!й имели бы вместо адиабатического модуля объемной упругости газа В„изотермнческий модуль объемной упругости газа В„. Так как В,„/В„„= йро!р, = й, то для воздуха (й = 1,4) указанный коэффициент для изотермического процесса при том же значении $', был бы в 1,4 раза больше, чем для адиабатного процесса. Уравнение (12.139) отличается от ранее выведенного для гидро- привода уравнения (12.26) только численным значением коэффициента при др,!й. Если учесть, что при У, = 0 и абсолютно жесткой опоре гидроцилиндра Е„' = В, то это отличие можно оценить по отношению В 1В,„, которое даже при очень высоком давлении питания пневмопривода (порядка 10 МПа) равно приблизительно 150 †2.
Остальные уравнения линейной математической модели пневмопривода с приведенной на рис. 12.17 принципиальной схемой будут такими же, как уравнения (12.23), (12.24), (12.25) и (12,27) гидропривода с той лишь разницей, что коэффициенты Ко и Ко„ определяются по расходно-перепадной характеристике, полученной при течении газа через распределитель. Если распределитель принимается идеальным, то коэффициент Кор, как видно из рис. 11.11, будет равен нулю. При отрицательных перекрытиях золотника значение коэффициента Кое при х„= О больше нуля. В этом смысле расходно-перепадные характеристики распределителей пневмоприводов мало чем отличаются от таких же характеристик гидроприводов. Отличие проявляется при сравнении нелинейных моделей пневмои гндропривода. У пневмопривода при больших смещениях х, золотника от нейтрального положения и ограниченных изменениях перепада давления в полостях пневмоцилиндра коэффициентКо„ будет оставаться равным нулю, если распределитель принят идеальным.
У гидропрнвода при тех же условиях Кор увеличивается с увеличением х,. При исследовании устойчивости гидропривода было показано, что коэффициент Ко относится к параметрам, повышающим демпфирование и способствующим устойчивости привода. Следовательно, можно заключить, что расходно-перепадные характеристики идеального гидравлического распределителя для устойчивости более благоприятны, чем характеристики идеального пневматического распределителя. При проточных золотниках отмеченное различие в расходноперепадных характеристиках пневматических и гидравлических распределителей будет заметно, если смещения золотника х, превосходят величину отрицательных перекрытий. Наличие на расходно-перепадных характеристиках пневматических распредели- телей участков с Кол — — О, как указывалось в 9 !1.1, связано с критическим режимом течения газа через окна расцределителя. Вследствие одинакового вида уравнений, описывающих линейные модели пневмо- и гидроприводов, передаточная функция пневмопривода может быть определена по уравнению (12.29).
Очевидно, что при этом структурная схема пневмопривода будет такой же, как структурная схема гидропривода, показанная на рис. 12.3. При абсолютно жестких опорах цилиндров и абсолютно жестких связях штоков с нагрузкой угловые частоты собственных недемпфированных колебаний, возникающих в пневмо- и в гидроприводе, находятся соответственно по соотношениям Если учесть сказанное выше о разнице в значениях В,„ и В , то можно заметить, что частота колебаний в пневмоприводе будет по крайней мере в 10 раз ниже частоты колебаний в гидроприводе при одинаковых размерах цилиндров н равных значениях т, Совпадение с точностью до количественных значений коэффициентов уравнений линейных моделей пневмо- и гидроприводов позволяет рассмотренние в этой главе результаты анализа устойчивости равновесных состояний гндропривода распространить на пневмопривод.
$12.9. КОЛЕБАНИЯ В ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ, СОЕДИНЯЮЩИХ ИСТОЧНИК ПИТАНИЯ С ГИДРОПРИВОДОМ С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ Гидропривод с дроссельным регулированием может быть подключен к источнику питания длинными гидравлическими линиями (рис. 12.18). В этих линиях при управлении гидроприводом и при Рис. 12дб. Схема дроссельного гидропривода с длин.
ными линиями изменении действующей на него нагрузки возникают волновые процессы, для описания которых необходимо рассматривать уравнения напорной и сливной линий совместно с уравнениями гидро- 32б привода. Ограничиваясь малыми отклонениями величин от значений, соответствующих данному режиму работы гидропривода, после линеаризации расходно-перепадной характеристики золотникового распределителя получим в изображениях следующее уравнение: Щ,(я) = Ко„Лх, (я) — Кор Лр„(з) + Кор Лр„(я) — Кор Лр,„(з), (12.142) где ЛЯ, (я), Лх, (я), Лр„(з), Лр„(я) и Лр,„(з) — изображения по Лапласу приращений расхода жидкости, перетекающей через золотниковый распределитель, перемещения золотника, перепада давления в гидроцилиндре, давления питания на входе в гидропривод и давления слива на выходе из гидропривода; коэффициенты Ко„ и Кор, как и ранее, являются коэффициентами передачи золотникового распределителя. С учетом упругости бпоры гидроцилиндра согласно уравнению (12.26) можем записать для нулевых начальных условий (12.
143) ЛЯ, (я) = Р„з Лу (я)+ —, я Лр„(я). Н При действии инерционной нагрузки, нагрузки гидравлического трения, позиционной нагрузки и переменной внешней нагрузки Лр„„„в предположении абсолютно жесткой связи штока гидро- цилиндра с нагрузкой (Лу = Лу„) уравнение его движения в изображениях по Лапласу будет иметь вид 1И ь рв а~ возм (я) „—. зя Лу(я)+ я яЛу(з)+ р— Лу(я)+ „= Лр„(з), (12.144) в котором все коэффициенты такие же, как в уравнениях, приведенных выше, Уравнение механизма управления гидроприводом с учетом влияния упругости опоры получим, проведя преобразование уравнения (12.105) по Лапласу: Лх, (я) = К„„ЛЬ (я) — К, Лу (я) — — '" " Лр„(я), (12.! 45) ран где К;„=!+К,„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
