Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Этими величинами являются йз и й,р. Величина йз согласно соотношению (13.15) зависит от трех проводимостей: й„,р, й„, и й„„ из которых только последняя может быть получена в результате расчета характеристики подпиточного клапана. Проводимости й„,р и й„, обычно приходится определять экспериментальным путем, причем вследствие небольших утечек и перетечек в обьемных гидромашинах эксперименты должны выполняться с большой точностью измерения расходов жидкости. Для определения коэффициента й,р, характеризующего трение в гидромоторе и в нагрузке, также требуются специально поставленные эксперименты. При приближенных расчетах устойчивости и качества процессов регулирования гидропривода для вычисления й и коэффициента й;р, являющегося слагаемым коэффициента й,р, можно воспользоваться паспортными значениями объемного и механического к.
п. д. гидромашнн. В этом случае предполагается, что коэффициент й, значительно меньше коэффициента й„,р, и соответственно величиной йт,!2й„,р в соотношении (13.15) можно пренебречь. Значение коэффициента й„,р вычисляется по формуле (13.37) в которой»)о — объемный к. п. д. насоса или гидромотора при паспортных значениях расхода 1)и и давления р, нагнетания для данной гидромашины. Коэффициент й;р вычисляется следующим образом: й (1 ) по (Пп)о' где т)„— механический к.
п. д. гидромотора прн паспортных значениях крутящего момента (М„), на валу и угловой скорости вала (д«п)о. Для получения коэффициента й, к значению й;, прибавляется коэффициент й,"р, характеризующий трение в нагрузке, который либо принимается на основании статистических данных, либо должен быть предварительно определен из расчетов или экспериментов. При отсутствии необходимых данных о значении коэффициента й;р его можно не учитывать, что приводит к снижению коэффициента относительного демпфирования гидромотора ~„, и тем самым ухудшаются условия устойчивости гидропривода. $13пй ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕИНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОДПИТОЧНЫХ КЛАПАНОВ НА ДЕМПФИРОВАНИЕ' ГИДРОПРИВОДА С ОБЪЕМНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ При составлении расчетной схемы силовой части гидропривода с объемным регулированием мы отметили, что из-за существенно нелинейной характеристики подпиточного клапана средняя за период колебания его проводимость зависит от амплитуды давления в трубопроводе.
С увеличением амплитуды давления средняя за период проводимость клапана уменьшается, что приводит к уменьшению демпфирования гидромотора. Вследствие этого условие устойчивости гидропривода может оказаться нарушенным. Таким образом, гидропривод, устойчивый «в малом», может быть неустойчив «в большом». Следуя работе (37), рассмотрим влияние амплитуды колебания давления в трубопроводе на демпфирование гидропривода с объемным регулированием.
При этом линейные зависимости (!3.1) необходимо заменить соответственно нелинейными функциями (Оп»до)д д (Рд)! (Я»од»)п = д (Рд)1 (13. 38) которые в предположении пренебрежимо малой инерции подпиточных клапанов описывают характеристику, приведенную на рис. 13.3.
Расходы утечек и перетечек в насосе и в гидромоторе принимаются одинаковыми, что позволяет применять соотношения (13.6). Если, кроме того, считать, что для исследуемого диапазона амплитуд колебаний давлений амплитуды колебания блока цилиндров или шайбы насоса невелики, то можно будет использовать также соотношение (13.11).
Тогда с учетом зависимостей (13.38) и соотношений (1З.б) и (13.7) уравнения (13.3) и (13.4) приводятся к виду Дм )г + 2йпеу (Ру Ра) +2йугРу + й +г Р (Рг) = Коуун, '(13 39) ж Ч~ )г + 2иаер (Ру Ра) 2яууРа ~, у + г (Ра) = Коууа ° (13.40) дега "а ору ж Рис. 13.8. График гармонической линеариаации функций г" (р,) и Г (ра) (13.!6) движения вала гидромотора и соотношение (13.17) позволяют найти ,Г ока„ где, как и прежде, Р„= Р, — р,. При наличии инерционной нагрузки на гидромотор можно предположить, что выполняется условие фильтра, и провести гармоническую линеаризацию функций Е (р,) и Р (р,).
Так как эти функции одинакового вида, то одинаковыми должны получиться и результаты их гармонической линеаризации. Не нарушая существенной нелинейности характеристики подпиточного клапана, будем изображать ее в виде наклонной прямой и прямой, совпадающей с осью абсцисс (рис. 13.8). Вследствие несимметричности такой характеристики входную величину, которой является давление р, или р„следует представить в виде суммы постоянной составляющей Рьч и гаРмонической составлаюгцей Рь;. (13.42) 343 Рь 2 =Р!, у+Рь 2 = Р!, 2+Йаз1пзь Чтобы влияние нелинейной характеристики подпиточного клапана на демпфирование гидропривода было более наглядным, можно пренебречь трением в гидромоторе и в нагрузке и не учитывать позиционную нагрузку.
При этих допущениях уравнение где ар — амплитуда первой гармоники колебания давления в одном из трубопроводов; ф = м1; ы — угловая частота первой гармоники колебаний. Выходная величина по методу гармонической линеаризацин ищется в виде г (Р1, 2) = Р (Р1, 2, ор) + Ч (Р1, 2, 11р) 11р зги ф. (13.43) Постоянная составляющая ЕР (р1,, а ) и коэффициент гармонической линеаризации д (р1,2 ар) находятся по формулам коэффициентов ряда Фурье: 211 (Р1,2 11р) й ~ Р(Р1,2+11рзгпф) 2М! 0 2р д(р", 2, ар)= — ~Р(р1 2+арз!пуР)з(пуРг(ф (1345) о Интегралы (13.44) и (!3.45) для принятой на рис. !3.8 характеристики подпиточного клапана вычисляются при следующих значениях функции Р (Р1,2 + ар ейп уу)1 Р(р1 2+арз(пур)=0 при О~ур(п+Р; Р(Р1 2+арз(пур)=й„, (Р„„,— (Р1 2+ар 2!пф)) пРи и+5(2Р(2п — р; Р(р1 2+арз(пур)=0 при 2п — р(2р(2я, где (13.
47) о агсзщ Р'.и Рпорп ар В результате имеем Р (Р1 и ар)= ')п~ф 1 ( ' ) ар 7 (Рр ) уу Р1,у Ррорп 1 Р~,р Рпррп 1,2, ар — — — ~ 11 ~ ар ар аГССОЗРР1 Рпоап~ ар Зависимость (13.43) позволяет гармонически линеаризованные функции Р (Р,) и Р (р,) представить следующим образом: Р (р1) = РР (р1, ар) + 11 (Р1, ар) Р;, (13. 48) Г (Р ) = Рр (Р1, а ) + г((Р1, ар) Р2.
(13.49) После подстановки зависимостей (13.48) и (13.49) система уравнений (13.39) — (13.41) разделяется на две системы: 2Й е (Р1 Р2) +2ьууР1 — Р~ (Р1, ор) = Кду М 2ьпер (Р1 Р1) 2ьу~Р1+Р (Р1 ар) = Котуй 1 (13,50) ж + 2л„Р, — д (Р1, ил) Р, = Ко У„; Нже по Нре ф» уу' й у + 2й пер (Ру Рп) ж — 2йу,Рп+ о) (Рь ар) Ру =)(Оу7п' ,/ оуоееп Р— Ро= у уо (13.51) Система уравнений (13.50) получена для постоянных составляющих величин, определяющих равновесное состояние гидропрнвода, а система уравнений (!3.51) — для колебательных составляющих (отмечены сверху волнистой чертой). Из системы (13.50) можно найти Р1 Р! Ро.
Ро (Ре и ) Ро (Р~ и ) Ро (Ро и ) ° (13.52) Ро Ро(ро н ) Систему (13.51) приведем с помощью преобразования по Лапласу к одному уравнению вида (13.24): Т„'пз (Тозп+ 2ь Тех+ 1) а„(з) = у„(з). (13.53) уьх (13.54) где п(ро рр) )уе пут+ 2ппер (!3.55) Сравним соотношения (13.26) и (13.54).
При /г, = 0 они отличаются только значениями Ах и Йх, различие которых, как показывают соотношения (13.15) и (!3.55), состоит в том, что йх зависит Данное уравнение получено для колебательных составляющих а„и у„угла поворота вала и гидромотора и угла наклона блока цилиндров (или шайбы) насоса, поэтому дальнейшее применение этого уравнения должно быть ограничено случаем з =- /еу. В правой части уравнения, в отличие от уравнения (13.24), содержится только один член, так как было принято, что М„„.= 0 и, следовательно, й„„= К'„= О. Постоянные времени Т'„„и Т„в уравнении (13.53) имеют такие же значения, как в уравнении (13.24), и определяются соотношениями (13.23) и (13.25), причем значение Т„'и в данном случае точно соответствует соотношению (13.23) в связи с тем, что полагалось М; = М," = Мп„= О, т.
е. й,р — — О. Коэффициент Ь„относительного демпфирования гидромотора здесь (13.57) откуда видно, что с увеличением амплитуды давления ар значение )гх приближается к йх=2й..„~1+~„' (1+и)1 еппер Если /г„, (( йп,р, то соотношение (13.59) можно заменить приближенным /гз — 2йп,р. (13. 60) Таким же будет значение йх, полученное для линейной модели гидропривода, если в соотношении (13.15) принять (гг,'(( йп,р 'гпл (( ~пер. Следовательно, при больших амплитудах давлений в гидро- приводе, состоящем из гидромашин, в которых перетечки значительно превосходят утечки, коэффициент относительного демпфирования линейной модели, вычисленйой при )гх = 2йп,р, может приближенно характеризовать демпфирование гидропривода.
Так 346 от постоянной проводимости й„п подпиточного клапана, а )гав от коэффициента д (Р", а„) =- г) (Р,", а,) =- д (Р'„ар) гаРмонической линеаризации характеристики подпиточного клайана. Последнюю величину можно рассматривать еще как осредненную за период колебания проводимость клапана. Для определения д(рп, а ) служат уравнения (13.46), (13.47) и (13.52). Подставив в уравнение (13.46) гп (рпе а ) из уравнения (13.52), получим — (р' — рп.„п) агссоз ~'""]. (13.56) ар Совместное решение уравнений (13.47) и (13.56) позволяет исключить. из зависимости д (р', ар) величину р' и найти коэффициент гармонической линеаризации в виде функции только ар, Однако такое решение является сложным и требует трудоемких вычислений, в связи с чем в работе [371 предложена аппроксимированная зависимость 2й ( + йпппа ) которая с достаточной точностью позволяет находить коэффициент гармонической линеаризации, если максимальные значения р„„,!ар не превышают границы, указанной на рис.
13.9. При этом значения коэффициентов и и и определяются по графикам, приведенным на рис. 13.10. Подставив зависимость (13.57) в соотношение (13.55), получим лх =юг„,р~1+ — "(1+и+и л""")~, (13,58) как остальные параметры линейной модели и рассмотренной здесь нелинейной модели совпадают, то для предварительной проверки устойчивости гидропривода «в большом» можно применить условие (13.31), если ьи определять при /«х = 2й„р. При этом значении й„могут быть рассчитаны и частотные характеристики гидропривода, когда получаются большие амплитуды давления аа. пр Чтобы оценить влияние ам- 14 плитуды давления аа на значение /зв,примем 'лт, = 0,1 /«„,р и т,л О у 2ЯКл ам м' /и-' — ' р дз д, аа дг ф Рис. 13.9.
Граница допусти«ты» мак. симальных значений ра,хз/ар при использовании зависимости (13,57) Рис. 13.10. Графики для определения коэффициентов л« и л зависимости (13.57) по соотношению (13.58) вычислим /)в при нескольких значениях р„,„/ар и 2п/зт,//з„,. Результаты вычислений сведем в таблицу. 0,01 ~идут/д«л 1,0 0,5 Рпоха/Пр 0,1 0,5 О,! й /и 1,72 1,19 1,15 1,09 347 Полученные значения йх/2й„р показывают, что при амплитуде давления ар, в 1О раз превышающей давление р„„, перед подпиточными клапанами, йх отличается от /зх на 15 — 9%, если /ттт/й„ар —— = 0,1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
