Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Опуская символ гх и принимая нулевые начальные условия, запишем эти уравнения в изображениях Я, (з) = Кс),х, (з) — Ка Р„(з); (12.118) Юо( ) — Ризу(з)+ ~~. Р„(з) (12.119) и Если пренебречь массой поршня и трением в гидроцилиндре, то будем иметь ЄЄЯ+ Р (з) = О. (12.120) При отсутствии сигнала управления (й = О) х,(з) = — К у (з). Из уравнений (12.118) — (12.121) находим Р (и) г 5+ КохК )уг ( ) и Ех ос х'(и) "о Квр (12.122) 2Еир„)'и Разделив соотношение (12.122) на с„' =- 2Е„'Р„".(У„получим нормированную передаточную функцию, которую представим в виде — +1 Ур„(з) ~, () (12.123) — +— ~~с В нормированную передаточную функцию (12.123) входит добротность 1г„гидропривода, вычисляемая поформуле (12.39), и величина сг, которую назовем с т а т и ч е с к о й ж е с т к о с т ь ю гидропривода: "г РиКохКос/Кор При з = )си получаем цгРр ()м) = —, г и (12.125) 319 Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики в соответствии с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (12.!25) могут быть различными в зависимости от значения с„/с„'.
Если (с,/с„') ) 1, то эти характеристики имеют вид кривых 1, показанных на рис. 12.15, а если (с„/с„') (1, то характеристики изображаются кривыми 2. Эти характеоистики показывают, что при «> — ь оо нормированное значение динамической жесткости Юга (/хи) гидропривода стремится к единице, соответственно предельное значение размерной динамической жесткости Р (/е>)/у Ое>) гидропривода будет равно с„'.
Другими словами, динамическая жесткость гидропривода при большой частоте изменения возмуща- ющей силы получается равной жест- 1/к>) кости гидроцилиндра, обусловлен>> ной сжимаемостью жидкости и уп1 ругостью опоры гидроцнлиндра. При е> — 0 нормированная ди- М ! г йу— ы намическая жесткость гидроприй ~дг вода стремится к отношению с„/с„', с> ! а размерная динамическая жестя' ' дг' гр/ — ! кость гидропривода — к его ста- 7 -- тической жесткости с„. Эта величина, как показывает соотношение (12.124), зависит от коэффициентов 1 хм ф расходно-перепадной характеристики Ко„и Кор Вблизи нейтрального положег ния золотника (х„= О) значение коэффициента Кок в основном Рнс.
12.!й. логарифмические, ам- определяется величиной утечек и нлнтудные н фааоаые частотные перетечек жидкости в распредели- характеристики динамической жест. Ти дроссельного гндропрннода е. С повышением герметичности распределителя коэффициент Ко„ уменьшается и, следовательно, статическая жесткость гидропривода с„увеличивается. Для идеального распределителя при х„= 0 Ко =- О, и поэтому, если рассматривается линейная модель гидропривода, статическая жесткость с, получается бесконечной. Однако при отклонении золотника от нейтрального положения коэффициент Кор становится отличным от нуля, и вследствие этого даже при идеальиол> распределителе статическая жесткость гидропривода будет конечной величиной, но зависящей от амплитуды возмущающей силы.
Эта зависимость должна определяться с учетом нелинейной расходно-перепадной характеристики распределителя. Увеличению статической жесткости гидропривода способствует также увеличение коэффициентов Ко„ Кос. Частотные характеристики динамической жесткости гидропрнвода позволяют еще с одной стороны подойти к решению задачи об устойчивости гидропривода. Выделив вещественную и мнимую 320 части амплитудно-фазовой частотной характеристики (12.125), найдем (Р'р (1Ф) = Сг + 1Са, (12.126) где сг 1 — —, си сгга с,= —, (12.127) Соотношением вида (12.126) описывается также амплитуднофазовая частотная ' характеристика гидравлического демпфера (рис. 12.16), устанавливающая зависимость комплексного значения перемещения штока 1 демп- д фера от комплексного значения приложенной к нему силы )г.
В этом случае для обеспечения демпфирования колебаний массы 2 величина с, должна быть положительной, причем с увеличением с, будет увеличиваться затухание колеба. ний. Рассматривая гидропривод в качестве демпфера, найдем нз соотношения (12.127), что са будет положительным при си') с,. Р . Шдз. С гидравлического Если подставить значения с„' и с„, то нера- д'и"Фер' венство (! 2.128) приводится к ранее полученному другим способом условию устойчивости (12.43). При выполнении неравенства (12.128) фазовая характеристика 2 на рис. 12.15 проходит выше оси частот, поэтому гидропривод является устойчивым, если обеспечиваются положительные значения фазы динамической жесткости 1161.
1 12,8. УРАВНЕНИЯ И ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ ПНЕВМОПРИВОДА В пневмоприводах применяется исключительно дроссельное или струйное регулирование, так как нз-за большой сжимаемости воздуха или другого газа объемное регулирование не может обеспечить требуемый режим движения исполнительного устройства. Кроме того, достаточно сложно осуществить компрессор переменной производительности, который потребуется при создании пневмопривода с объемным регулированием. Исполнительными устройствами пневмоприводов служат такие же по принципу действия машины, как применяемые в гидроприводах.
К ним относятся цилиндры.с проходным штоком или с односторонним штоком (пневмоцилиндры), моментные моторы с пово- ' ротом выходного звена на угол, меньший 360' (моментные пневмомоторы) и, моторы с неограниченным вращательным движением выходного звена (пневмомоторы). 321 Различие в характеристиках пневмоприводов и гидроприводов связано с особенностями течения газов через дроссельные устройства, со значительными по сравнению с жидкостями изменениями плотности газов при изменении давления и температуры и с меньшей, чем у обычных рабочих жидкостей, вязкостью газов. Однако в ряде случаев наблюдается лишь количественное расхождение характеристик того и другого класса приводов. Основные же положения устойчивости и качества процессов, рассмотренные выше для гидроприводов, оказываются применимы и к пневмоприводам.
Общие и отличительные черты динамики гидро- и пневмоприводов выявляются прежде всего в результате сравнения их математических моделей. Мы ограничимся сравнением линейных моделей, причем воспользуемся схемой пневмопривода, которая аналогична описанной в 2 12.1 схеме гидропривода с дроссельа -о 1 ным регулированием. С не- которыми дополнительныФя е~е' ми обозначениями схема пневмопривода дана на с ' г; ',; ем „ и рис.
12.17. ' Чтобы более я ье наглядно показать влияние Ь еа сжимаемости газа на ди- намические характеристиРис. 12.17. Схема пневмопривода ки привода, опора пневмо- цилиндра принята абсолютно жесткой. Кроме того, предполагаются постоянными давление и температура газа в магистрали питания перед входом в золотниковое распределительное устройство. Остальные упрощающие модель привода допущения будут указаны при составлении уравнений. Массовый расход газа 6,, поступающего в левую полость пневмоцилиндра при смещении золотника влево от нейтрального положения, определяется соотношением 6 = д (рх'и'х)!е(г, где р, — плотность газа в левой полости пневмоцилиндра; Уев объем левой полости пневмоцилиндра.
Во многих случаях газ, используемый в качестве рабочей среды в пневмоприводе, можно считать совершенным и его состояние описать уравнением Клапейрона р,=р,дт;, (12.130) где рд — абсолютное давление в левой полости пневмоцилиндра; Т; — абсолютная температура газа в левой полости пневмоцилиндра, Кельвин; )г — газовая постоянная. Подставив плотность газа из уравнения (12.130) в соотношение (12.129), получим (12.131) 322 Таким же путем для правой полости пневмоцилиндра можно найти (12.132] Уравнение энергии для газа в левой полости пневмоцилиндра представим в виде сэО~Тп — р1 — + — = — „(ср )/ Т'), где с — удельная теплоемкость газа при постоянном давлении; Т;, — абсолютная температура газа в трубопроводе, который со- единяет левую полость пневмоцилиндра с распределителем; 9,— количество теплоты, подводимой из окружающей среды или отводи- .мой в окружающую среду; с, — удельная теплоемкость газа при постоянном обьеме.
Для определения производной Щ/й необходимо иметь урав- нение, описывающее процесс теплообмена между газом, заключен- ным в полости пневмоцилиндра, и окружающей пневмоцилиндр средой. Однако с учетом такого уравнения математическая модель пневмопривода становится достаточно сложной; кроме того, коэф.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
