Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Физическая причина неустойчивости гидропривода заключается в том, что вследствие сжимаемости жидкости и упругости опоры Рис. 12.3. Структурная схема гидропрнвода с дроссельным регулирова- нием гидроцилиидра шток с присоединенной, к нему массой и по инерции проходит заданное положение равновесия. При этом механизм обратной связи смещает золотник от нейтрального положения и в гидроцилиндре создается перепад давления, вызывающий возвратное движение поршня вместе с массой т, которые снова «проскакивают» положение равновесия. Теперь золотник смещается от нейтрального положения в другую сторону, опять изменяется направление движения поршня с массой т.
Если поступающая и гидропривод с потоком жидкости энергия будет превосходить затраченную из-за диссипации энергию, то возникшие колебания окажутся расходящимися по амплитуде. Рассматриваемая здесь линейная модель гидропривода при некотором сочетании параметров может попадать на границу устойчивости. В этом случае колебания имеют постоянную амплитуду, зависящую от величины начального возмущения. Однако прн малейшем изменении параметров гидропривода колебания становятся либо расходящимися (гидропривод неустойчив), либо сходящимися (гидропривод устойчив).
Характеристики реального гидропривода обычно всегда содержат нелинейности, из-за которых амплитуда колебаний будет ограничиваться, и тогда могут устанавливаться автоколебания. Если гидропривод не нагружен (нх = О, й,р — — О, с„ = О), то в структурной схеме сохраняется только интегрирующее звено, охваченное отрицательной обратной связью. В этом случае контур можно заменить одним устойчивым апериодическим звеном.
Следовательно, гидропривод без нагрузки будет устойчив; переходные процессы в нем находятся из решения уравнения (к з+1)АУ (') = ~ Ай(з) (1238) к которому приводится уравнение (12.29) при Т„= О н К„= О. При базовых величинах цу" и й"=К„АУ" гК в уравнение (12.38) записывается в безразмерных переменных в виде (Кгд з + 1 ) сху (з) = Ай (з), (12.37) где Ау Ау„/Ау"; ХЬ = Ай()те. В случае единичного ступенчатого воздействия (скачка) Ай = 1 (() решение уравнения (12.37) имеет вид — — с Квс Ау„=1 — е гг . (12.38) Решение (12.38) показывает, что чем больше величина Р„= К„(Т„„, (12.39) Рис. 12.4. Переходные процессы в ненагруженном гидроприводе при двух значениях добротности: О, и Огг ) Оги тем быстрее гидропривод «отслеживает» входное воздействие (рис.
12.4). Величину Р„называют д о б р о т н о с т ь ю гидропривода с дроссельным регулированием. Чем больше добротность гидропривода, тем больше его быстродействие. Согласно соотношению (12.39) добротность гидропрнвода увеличивается с увеличением коэффициента обратной связи К„и с уменьшением постоянной времени Т 1 12.3.
УСТОЙЧИВОСТЬ И КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ В СЛЕДЯЩЕМ ГИДРОПРИВОДЕ С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ Для исследования устойчивости нагруженного гидропривода можно воспользоваться любым рассмотренным в первой части критерием. В связи с тем, что уравнению (12.29) данной замкнутой системы соответствует характеристическое уравнение третьей степени, удобно применить критерий Гурвица, который позволяет найти условие устойчивости гидропривода в виде общего соотношения. При К„= О характеристическое уравнение имеет вид Т„ТК)в+2ГнТ Т,„У+Т„„Х+К =О.
295 Все коэффициенты характеристического уравнения (12.40), как следует из вывода уравнения (12.29), являются положительными величинами, поэтому исследуемое состояние гидропривода будет устойчиво, если (12.41) 2~цТгп ) К~Тц. С учетом соотношения (12.33) условие устойчивости (12.41) можно записать в виде ТццТ„„>К Тц.
(12. 42) Неравенства (!2.41) и (12.42) показывают, что устойчивости гидропривода способствует увеличение постоянной времени Т,„ и уменьшение коэффициента обратной связи К„, т. е. уменьшение добротности Р„гидропривода и, следовательно, уменьшение его быстродействия. Это условие отражает общее для большинства систем автоматического регулирования правило: п о в ы ш е н и е быстродействия снижает устойчивость.
Кроме того, на устойчивость гидропривода положительно влияет увеличение коэффициента относительного демпфирования ьц и уменьшение постоянной времени Тц. Если параметры гидропривода и нагрузки известны, то проверка его устойчивости не вызывает затруднений, так как входящие в неравенства (12.41) или (12.42) величины достаточно просто вычислить по соотношениям (12.30) — (12.34). Влияние отдельных параметров на устойчивость гидропривода можно исследовать, рассмотрев несколько частных случаев. 1. Нагрузка без трения,йр —— 0;связь штока гидроцилиндра с нагрузкой абсолютно ж е с т к а я, с,„= оо.
В этом случае неравенства (12.41) и (12.42) с учетом соотношений (12.30) — (12.34) приводятся к виду 2гп Е' (12. 43) ц и Заметим прежде всего, что в условие устойчивости (!2.43) не входит масса и нагрузки. Это объясняется одинаковой зависимостью от массы и постоянной времени Тц и коэффициента относительного демпфирования ьц. Согласно соотношению (12.34) с увеличением массы т при гг,р — — О, с„= оо постоянная времени демпфирования гидропривода Т„п увеличивается, если Кор не равно нулю, что приводит к увеличению (ц.
Таким образом, с одной стороны масса т в сочетании с упругостью жидкости и опоры гидро- цилиндра является причиной возникновения колебаний, а, с доугой стороны, вызывая сопровождающие эти колебания изменения перепада давления в гидроцилиндре, способствует уменьшению расхода жидкости, протекающей через распределитель, и вследствие уйеньшения поступления энергии увеличивает демпфирование гидропривода.
296 Указанный эффект саморегулирования нагруженного гидропривода будет тем сильнее, чем больше коэффициент Ко . В окрестности нейтрального положения золотника значение этого коэффициента зависит от величины утечки жидкости по зазорам между золотником и втулкой. С увеличением утечек Кар возрастает. Если распределитель имеет золотник с отрицательными перекрытиями, то Кор будет больше, чем в случае золотника с положительными перекрйтиями. В предположении идеального золотника коэффициент Ко по соотношению (11.18) получается равным нулю при Х„=О, и, следовательно, равновесие гидропривода с таким золотником неустойчиво.
Можно приближенно определить смещение идеального золотника от нейтрали, при котором движение поршня гидроцилиндра в окрестности своего среднего положения является устойчивым [75). С этой целью подставим в неравенство (12.43) значения Ко„ и Кар из соотношений (11.17) и (11.18) при р„о = О. После обычных йреобразований найдем с'ос 1'о (Рп Рсп) Хзо Рд и и (12. 44) Используя соотношения (12.30) и (12.39), неравенство (12.44) можно записать еще так: Ф,р > 0,лт. (12. 46) 297 откуда следует, что движение поршня гидроцилиндра, управляемого идеальным золотником, при отсутствии гидравлического трения в нагрузке будет устойчивым, если оно происходит со смещениями золотника от нейтрали, превышающими некоторую величину, определяемую правой частью неравенства (12.44). При меньших смещениях золотника гидропривод становится неустойчивым.
Это обстоятельство указывает на существование автоколебаний в данной модели гидропривода. Реальный гидропривод будет тем ближе к рассмотренному, чем герметичнее его распределитель при нейтральном положении золотника и чем меньше трение в гидроцилиндре и в нагрузке. В таком гидроприводе могут также возникать автоколебания. 2. Нагрузка с трением, йр+О; связь штока гидроцилиндра с нагрузкой абсолютно ж е с т к а я, с„= оа. Кроме того, примем,-что вследствие малых утечек жидкости в распределителе коэффициент Кор в окрестности х„= О близок к нулю, и поэтому первым членом в правой части соотношения (12.34) можно пренебречь по сравнению со вторым членом.
Условие устойчивости (12.42) после подстановки в него вычисленных с учетом сделанных допущений постоянных времени Т,„, Т, и Т„приведем к виду й,р ) (Ко„К„т/г'и). (12.45) Неравенства (12.45) и (12.46) показывают, что при наличии гидравлического трения в нагрузке условие устойчивости выполнимо при Ко = О. Следовательно, в отличие от предыдущего случая даже при идеальном золотнике равновесие гидропривода может быть устойчивым. Это свидетельствует о положительном влиянии на устойчивость гидропривода гидравлического трения в нагрузке. Масса т входит только в правые части неравенств (12.45) и (12.46), т. е.
она отрицательно отражается на устойчивости гидропривода, что объясняется отсутствием зависимости постоянной времени демпфирования Т„от т. Увеличение добротности Р, или быстродействия гидропривода по-прежнему ухудшает условия его устойчивости, для соблюдения которых необходимо соответствующее увеличение йч, или уменьшение и. В связи с тем, что в данном случае от приведенной жесткости гидроцилиндра одинаково зависят постоянные времени Т„и Т„„ сжимаемость жидкости и упругость опоры не влияют на последние два условия устойчивости, в то время как в условие (12.43) входит Ец. Таким образом, когда демпфирование вызвано снижением притока энергии в гидропривод вследствие изменения давления в гидроцилиндре, на условие устойчивости не влияет приведенная масса гл нагрузки (первый случай), а при демпфировании гидравлическим трением (второй случай) не влияет приведенная жесткость гидроцилиндра. 3. Нагрузка без трения,йр — — О;связь.штока г и д р о ц и л и н д р а с нагрузкой упругая.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
