Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Если в управляющих каналах создается разница в давлениях р„, и р„„то вытекающая из сопла питания струя рабочей среды отклоняется влево или вправо от оси сопла. При этом в выходных каналах один из расходов Я„ или Я„увеличивается, а другой уменьшается. Соответственно увеличиваются и уменьшаются давления рм и р„, так как к выходным каналам обычно подключается нагрузка, обладающая гидравлическимсопротивлением. Из управляющих каналов по- У токи среды с расходами Ях, и !',)хе уп поступают в вентиляцйонные каналы, соединенные с атмосферой. В вентиляционные каналы попадает также часть рабочей среды из-за возникновения об- рхг ! [ !рхх ратных потоков при входе в вы- ~ па ходные каналы. При полностью рп закрытых выходных каналах весь поток рабочей среды, выте- ~ 4 ' ' кающей из сопла питания, делнт- ркс 11,1т.
Схемм хлп опр деления ся на две части, одна из которых передаточной функции управляющих направляется в левый вентиля- каналон ционный канал, другая — в такой же правый канал. Суммарный расход среды, протекающей по левому вентиляционному каналу, равен Яю, а по правому — Яке, Найдем передаточную функцию струйного усилителя, не учитывая сжимаемость рабочей среды. Для этого сначала рассмотрим взаимодействие потоков в зоне управляющих каналов (рис.
!1.17). Выделим штриховыми линиями обьем, включающий участок выте- где Р„=ЬпЬ; Руу=(ау — ЬУ1НО)Ь; Руп=(ау+Ь,(ПО)Ь; (11.69) еу — козффициент, учитывающий искажение сечения управляющих потоков, вытекающих между кромками стенок управляющих каналов и поверхностью основной струи. С помощью соотношений (11.68) и (11.69) приведем уравнение (11.67) к виду Рйй . РОУ', Р«Р' УВ ПВ~" в впав ~ВВ В Л (ау+ Ьу УО В) Ру Ру Ру Для малых отклонений переменных от значений, соответствующих осевому направлению основной струи (О, = О), после линеаризации уравнения (11.70) будем иметь Рвруп — 7зрув = КУΠ— — в (б4ув — Мув)в (11 71) УРйув "У где Р0й з~4йю Кв - — и+ РпРУ пуЛауРУ (11.72) Яув (Яув)в (Яув)п расход среды в каждом управляющем канале при О = О.
ДаВЛЕНИя р в И руи, дЕйСтВуЮщИЕ На ГраНИцаХ ВЫДЕЛЕННОГО объема, и расходы Я „Я„в связаны некоторой зависимостью, характеризующей истечение рабочей среды из управляющих каналов в вентиляционные каналы. В малых отклонениях эти зависимости можно представить в виде арту =Кв Щв, брун= Кв Мув, 277 кающей из сопла питания основной струи. Пренебрегая в пределах етого объема вязкостью среды и неустановившимся характером ее течения, запишем в проекциях на ось х уравнение количества движения У РУ~ЬУ РУУп "и з1п О+Р$увпу|з(п О+РД пуп з1п Π— (11.67) где г" ЬУЬ вЂ” площадь проходного сечения управляющего канала.
Входящие в уравнение (11.67) скорости движения среды и расходы можно связать соотношениями Яп Яуь Яув ввув Яув (11.68) где К, — коэффициент, значение которого в дальнейшем определять не потребуется. Из соотношений (11.73) находим Аду — Аруь - Кз (Му — Му ) (11. 74) С учетом соотношения (11,74) уравнение (11.71) приводится к виду з = ~ — + —,~ (А()„, — А~„,). УК2 2РОУМ (11.75) ~1 ~1 У При исследовании динамических характеристик струйного уси.
лителя в качестве входной величины обычно принимают перепад давления в управляющих каналах, переменные во времени значения которого проще осциллографировать, чем переменные значения разности управляющих расходов среды. Чтобы заменить в уравнении (11.75) Щу, — ЛЯу, на Лруз — Ар „воспользуемся рассмотренным в гл. 1Х уравненйем (9.85) неустайовившегося ламинарного движения несжимаемой среды в трубе. В данном случае применим следующую форму записи такого вида уравнений: Ы (ЬЯУ,) Ц „," +х,г)т, Щ,=АрУ,— 'Арт~', (11.76) 1,у „+х, Я,АЯу,=Ар э — Аруп, (11.77) л(аду.) где 7.у — индуктивность или инертность управляющего канала; 7.у = яру() р1у!Ру; яру() — скорректированный с учетом нестационарного распределения местных скоростей по сечению управляющего канала коэффициент количества движения; к, Р, — активное сопротивление управляющего канала при неустановившемся движении среды.
Активное сопротивление к,уЯ, управляющего канала определяется как произведение корректива х, и квазистационарного значения )т, активного сопротивления канала. При ламинарном движении среды Я, можно вычислить для канала прямоугольного сечения, используя формулу для круглой трубы Я, = 8рт(„/пг1, (11.78) если площадь Р = пг1 сечения трубы принять равной площади Р = Ь,Ь сечения управляющего канала и ввести поправочный коэффициент Ь (Ь), зависящий от отношения Ь = Ьй .
Получен. ная таким способом формула имеет вид )т, = 8рт(упЬзй (Ь)УР. (11.79) Значения поправочного коэффициента Ь (Ь) даны в виде графика на рис. 11.18 [891, неограниченной ширины, Х х, канала т. е. хе вр — — з 1/М'/8~, (11.81) 2 кв = (0,35 —: 0,37) )'воуйв/8р (11 82) Коэффициент количества движения -у о к й мр „р() для канала с прямоугольным се- ду чевийем пРи а)„р ) 20 лежит в пРеделах Рис. 11.18.
попрввочный от 1,2 до 1, причем при й„р) 100 значе- коэффициент лля оцредение х, „рй можно принимать равным еди- ления М, нице. Вычитая из уравнения (11.77) уравнение (11.76) и учитывая одновременно соотношение (11.74), получим следующее выражение: о (даур — ачуу) /у лу +(к у/р +Кэ) (Му Мук) = бру /~у/уу' ° (11.83) Прибавляя к левой части данного уравнения и вычитая из него член )с, (ЛЯуэ — ЛЯ-у), приведем это выражение к виду " (очуу а0у~) / у У + (и у 1) Я (ЛЯуэ Л()уу) + + (Кэ+ Й,) (Л(',)ув — Лару) = /«р~ — варум (11.84) В уравнении (11.84) все коэффициенты, кроме К, + Я„могут быть вычислены по указанным выше соотношениям.
Коэффициент К, = К, .~- /т', определяется по входной характеристике струйного усилителя, которой является зависимость установившегося расхода в канале управления от установившегося давления на входе в этот канал. Так как оба канала управления имеют одинаковые входные характеристики, то Жуя)уст (албуу)уст (аРуэ)удач (аРудуст ' где (ЛЯу,)у„, (ЛЯуэ)у„, (Лруу)у„и (Ьруэ)„,— определяемые по входным характеристикам струйного усилителя отклонения расхо- 279 Коррективы и, и хруй находятся по методике, описанной в гл. 1Х в результате решения уравнения неустановившегося ламияарного движения в канале прямоугольного сечения.
При этом вместо безРазмеРной частоты и = оэгрв/8т, пРинимаемой длЯ кРУглых тРУб, можно использовать безразмерную частоту а = оуйэ/8р. (11.80) Вычисления показывают, что при 1в„р~ 20 значения корректива х,„р канала с прямоугольным сечением получаются близкими к значениям «М дов и давлений в каналах управления от аначений, соответствующих режиму при ру, = р„,, т. е, при Оо = О, После преобразования уравнения (11.84) по Лапласу найдем операторное полное сопротивление (импеданс) Л (э) управляющих каналов: врут (У) — МРМ (У) Лу(э)= э<~ () э() () =(уэ+Ху, (11.85) уу (у) где Х = (х, — 1))т, + К, — активное сопротивление управляющих каналов, включая область истечения рабочей среды в вентиляционные каналы.
Выполнив преобразование по Лапласу уравнения (1!.75) и учтя соотношение (11.85), получим передаточную функцию управляющих каналов (1У (э)= 0 (у) Ку орту (3) — ЭРут (5) Яу (5) (11.86) где Кт ' 2Р'туо К, Куру Передаточную функцию (11.85) можно также записать в виде 92 (з) = Кор)(Туз+ 1), (11.87) рнс.
11.1Э. Отнлоненне струн где Ту = ьу/Ху — постоаннаЯ вРеме- в области вснтнлнннонных нв- ни управляющих каналов; Кэ палов = К !Ху — коэффициент передачи управляющих каналов. Рассмотрим теперь взаимодействие потоков в области вентиляционных каналов, используя в основном метод из работы 179!. Кроме ранее принятых допущений о несжимаемости рабочей среды и невяэкости ее в пределах основной струи, в этом методе предполагаются постоянными скорость рабочей среды по сечению основной струи и давления в вентиляционных каналах вдоль струи. В отличие от работы (79) учитывается нестационарность гидравлического сопротивления каналов. Уравнение движения струи в направлении, перпендикулярном к ее оси при 8, =' О (рис. 11.19), можно записать в виде лаиб (Рю Ру2) (1 Рбп ~(! щу (11.88) где Ьу — боковое смещение основной струи под действием перепада давления в вентиляционных каналах на расстоянии 1 от кромок управляющих каналов.
Полагая скорость среды вдоль струи постоянной и равной скорости а„в сопле питания, уравнение (11.88) приведем к виду , а'6Р Рт — Ргз = Рблай ар ° Дважды интегрируя данное уравнение по длине струи с учетом граничных условий г(бг1г(1 = 0 и бг = 0 при 1 = О, найдем (Рю Рьъ) !' (11.90) 2ЬиРай Полное боковое смещение 6 струи на расстоянии 1 от кромок управляющих каналов при малых углах 8 определим как 6=01+6„— бю (11.91) где бг — боковое смещение струи на выходе из зоны управляющих каналов (по линии АЕ, рис. 11.16). В дальнейшем смещением б„будем пренебрегать.
При этом из соотношений (11.90) и (11.91) йаходим 01 (~ ю РЬ'2) (11.92) 2ЬдРай Боковое смещение б, основной струи перед входом в выходные каналы получим из зависимости (11.92) прн 1 = 1,: бв = 01о — (11 93) 2Ьпрой Перепад давлений рю — р~; можно определить по уравнениям количеств движения, записанным для левого н правого вентиляционных каналов. Для левого канала .(см. рис. 1!.16), ограниченного контуром АВС0, с учетом нестационарности касательных напряжений на поверхностях крышек имеем лО ! 2и! Ргг(об = (Ксп — Кла) + р(Р '+ х,г, Яю, ' (11.94) где Кср и Клв — проекции количеств движения, проносимых сквозь границы С0 и АВ; х,г — корректив, который, принимая во внимание прямоугольную форму сечения вентиляционного канала, можно приближенно вычислять по формуле (1! .81); р = рт.
Для правого канала, ограниченного контуром Его, записываем аналогичное уравнение количества движении: аО ! 2Р1, Ргз1об = (Каз — Квг) + Р1 Р д~ + хат ур Якм (11.95) где Каз и Кар — проекции количеств движения, проносимых сквозь границы Ю и Е.1. 28! Вычитая из уравнения (11.94) уравнение (11.95), получзем Л (0ю — Огз) ~4~ Ь (Рю — Ргз) (ой =~,К+р(г,п + наг ~,~ Яю — Ягз) (11.96) Расходы Яю и Яг, рабочей среды, протекающей по вентиляционным каналам, можно представить в виде суммы нескольких расходов: Ь = 2з+а-+ц.-а,+йа б (1 Югй я Яи+Яуй Явз й ~~ 1 6И1. о (11.97) (11.98) ь О~ — Ягз = 2Я +(()„~ — Я~~) — (Ям — Яи)+ 2Ь а б й.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
