Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 49
Текст из файла (страница 49)
В ряде случаев вводится вращение одной из пар трения или вибрация деталей. Усилие, под действием которого перемещается подвижный элемент регулирующего устройства, должно назначаться с учетом возможных значений сил сухого трения и требуемой точности работы устройства. При этом обычно приходится пользоваться статическими данными или результатами дополнительных экспериментов. Силы, прижимающие золотники и клапаны к втулкам, иногда могут быть рассчитаны (34), и если известны коэффициенты трения для тех условий, в которых работает регулирующее устройство, то сила сухого трения также может быть вычислена. Однако практическая ценность этого расчета во многом зависит от того, насколько принятая форма и размеры зазоров соответствуют реальным.
Кроме того, расчетом не определяются силы, вызванные облитерацией зазоров. Силы жидкостного трения характеризуются касательными напряжениями, возникающими в рабочей среде на поверхностях элементов регулирующих устройств, Если поверхность одного элемента отделена от поверхности другого зазором, заполненным рабочей средой, то касательные напряжения могут быть вызваны как относительным движением этих поверхностей, так и движением среды под действием перепада давления. В предположении ламинарного режима движения среды для зазора с параллельными стенками, без учета начального участка потока, сила жидкостного трения Р может быть определена, если воспользоваться уравнением (9.116).
При установившемся движении среды, а также при тех видах неустановившегося движения, для которых выполняются сформулированные в 5 9. 9 условия квазистационарности течения, это уравнение принимает вид дзи „др ду2 дх ' (11.22) где р = рт — динамическая вязкость среды. Без учета изменения вязкости среды в зазоре из-за изменения температуры и давления градиент давления будет др р~-р~ (11.23) дх где р, и р, — давление у входа среды в зазор и давление после зазо- ра; 1 — длина зазора.
Подставив соотношение (11.23) в уравнение (11.22), получим (11.24) Дважды интегрируя уравнение (11.24), найдем следующий закон распределения местных скоростей по сечению зазора: — ~ ' 2+С,У+См (11.25) ~М Принимаем одну стенку неподвижной, а другую перемещающейся со скоростью и,. Тогда, полагая, что ось х проходит посередине зазора, можем записать следующие граничные условия: и =0 при у= — 672; и =+ и, при у=+6!2, где знак «+» соответствует перемещению стенки в направлении движения потока среды.
При указанных граничных условиях после определения С, и С, зависимость (11.25) приводится к виду и.— 2 у (4 У) — —,~ —;. (11.26) 2и1 Касательные напряжения в потоке рабочей среды можно найти, подставив зависимость (11.26) в закон вязкого трения Ньютона: х йи т= — 1с— Фу ' В результате получим рс — рс „иис у -+- откуда для определения касательного напряжения т, на подвиж. ной стенке (при у = 6/2) имеем (рс — рс) 6 иис При этом сила Рпи приложенная к подвижной стенке со стороны потока среды, получается равной (р„— р,) 66 иы Ртр 6(тс 2 -+. 6 мс Когда отсутствует перепад давления на зазоре, величина силы Р,у согласно зависимости (11.27) определяется по формуле (11.28) где й„=рай, причем сила Р',и направлена в этом случае всегда в сторону, противоположную направлению перемещения стенки.
264 Если зазор имеет форму кольцевой тонкой щели, то силы жидкостного трения приближенно могут быть вычислены по формулам (1!.27) и (11.28) после замены ширины Ь длиной Ы окружности, проходящей посередине зазора. С учетом изменения вязкости среды вдоль зазора из-за изменения давления и температуры в потоке расчет силы Р„ жидкостного трения усложняется, так как в этом случае градиент давления не будет постоянным по длине зазора.
При использовании зависимости динамической вязкости среды от давления и температуры такой расчет можно провести путем последовательных приближений, вычисляя каждый раз среднее значение динамической вязкости (87). Силы давления направлены по нормалям к поверхностям элементов регулирующих устройств. Эти силы разделяются на гидро- статические и гидродинамические. Первые из них вызываются действием давления на неподвижные элементы при покоящейся или движущейся с пренебрежимо малыми скоростями рабочей среды, вторые обусловлены действием давления при движении рабочей среды или при движении элеменга в этой среде. Заметим, что оба вида указанных сил могут рассматриваться как постоянными, так и переменными во времени.
Сила давления в общем случае определяется интегралом, взятым по соприкасающейся с рабочей средой поверхности от элементарных сил давления. Однако вычисление такого интеграла часто связано с непреодолимой трудностью нахождения закона распределения давления по поверхности тела, обтекаемого средой в ограниченном пространстве. В связи с этим силы давления, действующие на элементы регулирующих устройств, обычно определяют с помощью теоремы об изменении количества движения среды, протекающей сквозь выделенный в ней контрольный объем. В приложении к решению подобного класса задач теорема формулируется следующим образом: сумма локальной производной по времени от количества движения среды в некотором замкнутом фиксированном объеме г' потока и количества движения среды, протекающей в единицу времени сквозь внешнюю поверхность о, ограничивающую этот объем, равняется сумме объемной силы Рю действующей на среду, заключенную в объеме 1Г, главного вектора Рз поверхностных сил, действующих на внешней поверхности о, и гидродинамической реакции Р; непроницаемого тела, обтекаемого потоком внутри объема г' 145).
Эта теорема выражается уравнением ~(р ШУ-~-(Р,Ж Р -~-Р -~-Р;, з1.29) 3 где й — вектор местной скорости среды; и„— проекция местной скорости среды на нормаль к поверхности Я. Главный вектор Р, поверхностных сил определяется действующими на поверхность 3 силами давления и силами трения. Гидроди- 265 намическая реакция Р„', очевидно, равна по величине и противоположна по направлению силе Рию с которой поток действует на тело. Если тело не полностью заключено в объем У, то его поверхность, соприкасающаяся с потоком среды, может быть включена во внешнюю поверхность Б, ограничивающую выделяемый объем, но при этом главный вектор поверхностных сил Рз должен вы.
числяться без учета сил, действующих на поток со стороны поверхности тела, так как они составляют искомую силу Р„'„. Направление гидродинамической силы или ее составляющей, подлежащей вычислению, обычно предопределено конструкцией регулирующего устройства, что позволяет вместо уравнения (11.29) записать уравнение в проекциях на ось координат, проведенную по выбранному направлению. Применим этот метод для определения гидродинамических сил, действующих на заслонку, клапан и золотник четырехдроссельного распределителя. а Н.З. СИЛЫ, ДВИСТВУЮЩИЕ НА ЗАСЛОНКУ, КЛАПАН И ЗОЛОТНИК На рис.
11.12, а изображена схема потока, вытекающего из сопла А с острыми кромками. На некотором расстоянии А, от сопла перпендикулярно его оси расположена плоская заслонка Б. Если истече- а1 Рис. 11.12. Схемы для определения гидродинамической силы, дей- ствующей на заслонку: о — сопле с острмми кромккми; б — сопло с притуплеикмми кромкими ние происходит в пространство, заполненное рабочей средой, находящейся под давлением р„ больше атмосферного, то распределение давления на поверхности заслонки со стороны потока будет приблизительно такил1, как показано на схеме. Максимальное давление действует в месте пересечения оси сопла с заслонкой, где скорость движения среды равна нулю. Выделим в потоке контрольный объем, границы которого на схеме обведем штриховым контуром.
Контрольные сечения, сквозь которые среда втекает в выделенный объем и вытекает из него, назо- вем соответственно сечениями 1 — 1 и 2 — 2. Условимся, что давления и скорости в живых сечениях потока, совпадающих с сечениями 1 — 1 и 2 — 2, распределены равномерно, а размеры заслонки достаточно велики, чтобы скорость он считать направленной вдоль ее поверхности. Кроме того, будем пренебрегать весом среды, ее сжимаемостью и силами трения иа границах выделенного объема.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
