Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 50
Текст из файла (страница 50)
В случае неустановившегося движения среды по приведенной выше теореме можно получить в проекциях на ось х, совпадающую с осью сопла, следующее уравнение количества движения.' ! ин Р(есол РьРс РслРе ! сал (11.30) ао~ ! ин Р(сРс,!! ° (11.31) Второй интеграл левой части уравнения (11.29) в уравнении (11.30) свелся к проекции количества движения — РЯ,о, в сечении 1 — 1, так как проекция на ось х количества движения в сечении 2 — 2 равна нулю.
Проекция главного вектора поверхностных сил здесь получилась равной Р,Р, — Р„Р,. Принимая во внимание, что направление гидродинамической силы Р;„, действующей со стороны потока на заслонку, должно быть взято противоположным направлению силы Р'„д, найдем эту силу по уравнению (11.30) с учетом уравнения (11.31) в виде Р!а (Рх Рсл)1 с+РЮсох Р!с~ е 3! (11 32) Так как 1!с = Р,ом зависимость (11.82) можно привести к виду (11.33) 267 где Р, = п414 — площадь поперечного сечения сопла. Величины Я„о„р, и Р'„„для каждого момента времени соответственно обозначают расход среды, вытекающей из сопла, скорость среды в сечении 1 — 1, давление в сечении 1 — 1, гидродинамическую реакцию от действия заслонки на поток среды.
Величина Р„„получена как проекция на ось х вектора, определяемого первым интегралом левой части уравнения (1!.29); этой величиной учитывается влияние инерции рабочей среды. Если в каждый момент времени был бы известен закон распределения скоростей по всему выделенному объему, то величина Ри„могла бы быть вычислена. Однако определение такого закона является ие менее сложной задачей, чем определение давлений на поверхности заслонки. Поэтому Р„н приходится вычислять приближенно, пренебрегая областью потока между срезом сопла и заслонкой.
При равномерном распределении местных скоростей в каждом сечении канала сопла имеем При установившемся движении среды а((~,/!(( =* О, и тогда гидро. динамическая сила Рг, определится Рад= (Р,— Р„) Р, + —. !гас (11.34) с В реальных регулирующих устройствах канал сопла сообщается с управляющим каналом диаметром а( .
К управляющему каналу обычно подключается исполнительный элемент, и поэтому в расчетах обычно вместо давления р, принимается давление ру в управляющем канале. Полагая, что ду ~ь а(„по уравнению Бернулли найдем Р =Р,— (1+~) ф, (11.35) где ь — коэффициент местного сопротивления участка, соединяющего канал сопла с управляющим каналом, если управляющий канал непосредственно переходит в канал сопла; при наличии сетчатых фильтров и более сложных переходов значение ь определяется с учетом всех местных сопротивлений. Учитывая соотношение (11.35), зависимость (11.34) можно привести к виду Ргд = (Ру Рсд) Рс+ (1 Р ~р (11.36) с При далеко отстоящей заслонке от среза сопла, если принять ь =О, а* г*у ~7г,— г* уг зависимость (!1.36) дает максимально возможное значение гидро- динамической силы (Ргд)тад = 2 (Ру — Рсл) Рс (11.37) Другое крайнее значение силы, нагружающей заслонку, полу- чается при полном закрытии сопла и равно гидростатической силе Р-.
- (Ру — Р..) Р (11.38) Промежуточные значения гидродинамической силы можно рас- считать, рассмотрев плоскую модель потока и применив теорию струй идеальной жидкости 163). При небольших расстояниях Ь, между срезом сопла и заслонкой, которые имеют место в реаль!у! 1 !! ных РегУлиРУющих УстРойствах !3ь — -у- — !о!, Расход сРеды Я, определяют по формуле а; г.д г'Ж:,.!с, (11.39) где р, — коэффициент расхода сопла, прикрытого заслонкой, Подставив значение расхода Я, из соотношения (11.39) в зави- симость (11.36) и учтя, что Р, = п4!4, получим Ргд (Ру — Рсс) Рс 11+ (1 — 1) 16РсЬс/г(с] (11. 40) Если принять достаточно распространенные для регулирующих устройств типа сопло †заслон значения параметров р, = 0,6 — : 0,7; †,' = †-э- — н ь= 0,3-+-0,5, то по зависимости (11.40) Ьс будем иметь Р„„= (1,03 —: 1,06) (р — р„) Р,.
(11.41) Соотношение (11.41) показывает, что гидродинамическая сила, действующая на заслонку реальных регулирующих устройств, близка к гидростатической силе Р„„, определяемой по формуле (11.38). Заметим, что согласно зависимости (11.40) при ь" ( 1 Р„, может увеличиваться с увеличением Ь,/д„но следует иметь в вйду, что с ростом Ь,Я, коэффициент расхода р„используемый в формуле (1!.39), должен уменьшаться, поэтому максимальное значение Р„ не будет больше вычисленного по формуле (11.37). При значениях коэффициента ь местных сопротивлений, находящихся между управляющим каналом и каналом сопла, больше единицы значение гидродинамической силы может уменьшаться с увеличением Ь,Я„что согласуется с результатами некоторых экспериментальных исследований 19). Соотношение (11.38) и близкое к нему (11.41) получены для установившегося движения рабочей среды.
Однако они могут использоваться и для расчета динамических характеристик регулирующих устройств в тех случаях, когда длина канала сопла 1, настолько мала, что при максимально возможных ускорениях среды последний член в зависимости (11.33) будет пренебрежимо мал по сравнению с двумя другими членами, Выше рассматривалось сопло с острыми кромками; на самом деле торец сопла всегда несколько притуплен и й„~ И, (рис. 11.12, б). При значительной разнице в диаметрах д„и д, и при малых расстояниях Ь, между торцом сопла и заслонкой может существовать течение с областью пониженного давления около внутренней кромки сопла.
Вследствие этого гидродинамическая сила может быть меньше, чем для сопла с острыми кромками. Такая гндродинамическая сила должна определяться с учетом силы давления, действующей на поток со стороны торцовой поверхности сопла. С увеличением расстояния Ь, наступает отрывное обтекание торца, соответствующее принятой на рис. 1!.12, а расчетной схеме потока, вытекающего из сопла с острыми кромками, При смене режимов течения среды в зазоре между торцом сопла и заслонкой наблюдается нестабильность в величине гидродинамической силы, которая может усиливаться из-за кавитации, если давление около внутренней кромки сопла падает ниже атмосферного. Экспериментальные исследования показывают, что картина течения сохраняется близкой к принимаемой для сопла с острыми кромками, если приблизительно (д„Ь1,) ( 1,2 185).
Гидродннамнческие силы, действующие на затворы клапанов, могут определяться почти так же, как силы, действующие на за- слонки. Необходимо только учитывать, что при обтекании затвора клапана поток может отклоняться от его оси на угол 0, отличающийся от 90' (см. рис. 11.13, а и б). В связи с этим уравнение коли. чества движения, записанное для проекций на ось х, совпадающую с осью клапана, будет иметь вид Р-+Я пасоз0 — РЯклох=(Рп Рсл)Рп Ргл (11.42) где 1~к, — расход среды, протекающей через клапан; Рп = Ый/4— площадь проходного сечения подвода; Р;„— гидродииамическая реакция от действия затвора клапана на поток. Остальные величины, кроме Ркю указаны иа схеме (рис.
11.13, а), Величина Р„„, как и для заслонки, вычисляется приближенно по формуле (11.31) после замены в ней 1, на 1п и Р, на Р„. Рис. 11.13. Схемы для определения гндродннамичесной силы, дей. стаующей на клапан При установившемся движении среды, а также в тех случаях, когда можно пренебречь Ркк, величина гидродинамической силы Рьо приложенной со стороны потока к затвору клапана, по уравнейию (11.42) получается равной Рсл ~ (Рп — Рсл) Рп — РОкл (па соз 0- пл) (11.43) Воспользуемся для дальнейших преобразований соотношениями гсскл "= 1аклРкл (Рп Рсл) 1 р Ох = (гк~Уп1 Оа = Я~~lек~Ркл (11.44) (11.45) 070 в котор:ых ркл — коэффициент расхода клапана при вычислении расхода по площади Рк„екл — коэффициент сжатия потока.
Площадь Рк, будем определять по подъему затвора клапана с помощью приближенной зависимости Р „= пг(„Ь,„а 1п 0, (11.46) Применяя соотношения (11.44) — (11.46) и учитывая, что Р„= = Ы'„!4, уравнение (11.43) приведем к виду Р„= (р„— р„) Р„К<, (Ь„,М„„, 0), (11.47) где К„,( — '", 6) 1 — 8 — ""' "'з(пбсоз0+32)<,',— ",'з(п»6.
(11.48) "' ~а<к' Кккккк л~н При приближенном вычислении функции (11.48) можно пренебрегать потерями энергии в потоке на участке между крнтрольными сечениЯми ! — ! и 2 — 2 и пРинимать ек, ж 1<„„. ДлЯ Углов 6 меньше 90' значения Кк, (Ь„,Ы„„6) получаются меньше единицы, и согласно зависимости (11.48) гидродинамичеекая сила от действия потока на затвор клапана будет меньше гидростатической силы, нагружающей затвор закрытого клапана и равной (р„— р„)Р„.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
