Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 46
Текст из файла (страница 46)
(! 0.138) р м) Чг (з) = Р 00 Роор Эта передаточная функция показывает, что изменение средней по сечению температуры среды и изменение давления в данном сечении происходит со смещением по фазе. Такое явление объясняется возникновением процессов перераспределения температур по сечению линии, которые аналогичны описанным выше процессам перестроения профилей местных скоростей при иеустановившемся движении вязкой среды в трубе. Исключив из уравнения (10.131) с помощью передаточной функции (10.138) величину Т,'р (з), получим "("Ю до (о) о ор (о) а = Родто З) + Ротоор С учетом соотношений )с = ср — с„й = ср/с„и уравнения состояния (8.6) уравнение (!О.!39) можно привести к виду до(з)/дх= — К, (з) р(з), (10.140) где 2).Г, (/и ~/ — ') (з) =ар 1+(1 й) — г г — ~ ~ (10'141) оо ~/ )о '1)го ~/ †) У., ~ 'р',) Уравнение (! 0.140) отличается от уравнения (10.39) тем, что в нем вмесго величины з!В,р стоит передаточная функция (10.141), которая учитьпает влияние нестационарности распределения температуры иа сжпмаемость газа.
После перехода к модифицированным бесселе- 245 вым функциям она принимает вид (10 1421 При малых значениях аргумента модифицированных бесселевых функций выражение, заключенное в формуле (!0.142) в квадратные скобки, становится близким к величине й. При больших значения~ аргумента это выражение приближается к единице. Обращаясь теперь к формулам (8.7) и (8.9), заметим, что в указанных предель. ных случаях передаточная функция (10.142) может быть соответст. венно заменена величинами э/В„„и э/В„, Следовательно, предель.
ными процессами изменения плотности газа в неустановившемся потоке являются нзотермический и адиабатный. Промежуточным процессом будет политропный, который и учитывается передаточной функцией, записанной в форме (10.141) или (10.142). При определении динамических характеристик линии уравнение (10.140) используется совместно с уравнением (!0.38). Исключив из этих уравнений о (з), получим уравнение такого же вида, как (10.58), но отличающееся тем, что в нем операторный коэффициент распространения имеет более общее значение: Ьг(з) =: [I Ф',„(з) [роз+ " ' ~. (10.143) Полагая з = /в, представим (Р', (/ы) в виде У, (/тв)=а, +/рво, (10.144) и, используя формулу (10.44), найдем по формуле (10.143) комплек.
сный коэффициент распространения Ьг(/ы)=+ ~// (осж+ /ывсж)~; + /(,— + роо))] (10!45) В случае ламинарного неустановившегося движения газа с по. мощью зависимости (!0.47) комплексному коэффициенту распро. странения можно придать вид (! 0.145) Без учета нестационарности распределения скоростей по сече. нию линии /гэl/г, = 1 и й, = ыг,-'/8т. При этом Ьг (/га) = -+ )/ (о,„+ /оо,.„) [(8рот/г;") + /тврэ~. (10.147) Из электротехники известна аналогичная формула для определе. ния комплексного коэффициента распространения [86!.
Примени. тельно к длинной электрической линии действительная часть пер. вого комплексного числа в подкоренном выражении формулы (10.147) 246 характеризует проводимость бо линии по току утечки. Мнимая часть этого числа учитывает емкость С„линии. Действительная н мнимая части второю комплексного числа учитывают соответственно активное гто и индуктивное Ео сопротивления линии.
Эквивалентная Ьа — аг 7 — гуг Ла 7 Рис. 10.15. Эквивалентная схема иле. мента линии длиной ггх 77 7 — "77 7' оаи и3$ лгг 8У Рис. 10.16. Зависимость осий1эогЬ/Во От ам l — круглое сечение канала; 2 — а — кркмоуголаное сече.
ннс канала 1Ь Ьга, гле Ь вЂ” ширина, Ь вЂ” авеста!! 2 †-1; 7 вЂ К и Ь=О,Ь;а — Б=зи Ь= =033; 5 — а= 5 и Ь= =0,2:ад=10ик — О,! а га 1 уа' ура ствуют, и наличие в формуле (!0.147) величины о,„обусловлено тем, что возникающее в нестационарном потоке перераспределение температур по сечению линии оказывает влияние на диссипацию энергии и изменение плотности среды при изменении давления.
С учетом нестационарного распределения скоростей и температур по сечению линии при ламинарном потоке комплексный коэффициент распространения определяется по формуле (10.146). Ранее о47 электрическая схема элемента длиной 7(х такой линии дана на рис. 10.15. В гидравлических и пневматических линиях явления, аналогичные действию емкости индуктивного и активного сопротивлений в электрических цепях, вызываются соответственно сжимаемостью, инерцией рабочей среды и гидравлическим сопротивлением линии.
Утечки среды в линиях со сплошными стенками, естественно, отсут- в ~~ 9.6 были определены зависимости величин !с, и (тз от безразмерной частоты. Величины о, и о,м также являются функциями частоты, которые могут быть найдены после подстановки в передаточную функцию (10.142) о = !в. При этом удобно ввести безразмерную частоту вт = вто~8ат, (10.!48) которая согласно формулам (9.55) и (10.134) связана с безразмерной частотой в соотношением в =(ат7т) вт= етт/Рг, (! О. 149) где Рг — число Прандтля, равное для воздуха 0,708.
Графики, устанавливающие зависимость о, и о, от в, были получены в работе (891 и приведены на рис. 10.16 и 10.17. 44 т,г во о,о Рис !О,!7. Зависимость о, йр, от в: позиции тот то' р те же, что иа рис. !О.!6 аг' Комплексный коэффициент распространения с учетом нестационарного распределения температуры можно представить в виде бг ()в) =6т. +!ег, (!0.150) где Ь т и ет — коэффициенты затухания и фазы с учетом нестационарного распределения температур по сечению линии. Воспользовавшись формулами (10.146) и (10.150) и выполнив такие же, как в З 9.4, преобразования, получим Ьт' = — ~~~р, (оси восж(тз) + — )т (1 + гтт) (оси + в оси); (10.151) т ег=~ ф' ц-(восаА — о, )+~~-~ (!+Ай)(оз +в'о"„„). (10.152) Коэффициент затухания Ьт и коэффициент фазы вт имеют одинаковые знаки, так как их произведение, определяемое прирав.
24а ниванием квадратов обеих частей равенства (!0.150) с учетом формулы (10.146), находится по сумме положительных величин. Вследствие этого положительному корню формулы (10.151) соответствует положительный корень формулы (10.152). Положительные значения коэффициентов бг: и аг принимаются для волны, распространяющейся в положительном направлении оси к; для волны, распространяющейся в направлении отрицательной оси, должны быть взяты отрицательные знаки перед корнями в формулах (10.151) и (10.152). После определения величин Ьт и ег расчет частотных характеристик линии может быть выполнен в описанной в з 10.7 последовательности.
Глава Х1 ДИНАМИКАРАБОЧИХ СРЕД В РЕГУЛИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВАХ ! 11.1. ОСНОВНЫЕ ВИДЫ ДРОССЕЛЬНЫХ РЕГУЛИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ В пепях управления и в станциях питания гидро- и пневмосистем для регулирования потоков рабочих сред используются различные по принципу действия и по конструктивному исполнению дроссельные устройства. На рис. 11.1 даны схемы наиболее распространенных устройств, к которым относятся золотниковые распределители 1, сопла-заслонки 2 и клапаны 3. Золотниковые распределители могут иметь различное число регулируемых дросселей, создаваемых в виде щелей кромками буртов золотника и кромками окон во втулке. Четырехдроссельные (четырехщелевые) золотниковые распределители могут быть с положительными (рис.
!1.1, а и в) и отрицательными (рис. 1!.1, б и г) перекрытиями. Если у распределителя длина буртов золотника больше длины окон, то он имеет положительные перекрытия. При нейтральном положении такого золотника происходят лишь незначительные утечки рабочей среды по зазорам между поверхностями буртов и втулки. Распределители с отрицательными перекрытиями имеют золотники, длина буртов которых меньше длины окон. При нейтральном положении такие золотники пропускают из линии высокого давления на слив заранее предусмотренный расход рабочей среды.
Золотниковый распределитель называется двухдроссельным с положительными перекрытиями, если он выполнен по схеме, показанной на рис. 11.1, д. Эти распределители применяются для управления гидроцилнндрами с дифференциальным поршнем. Может также применяться однощелевой золотниковый распределитель с положительными перекрытиями совместно с нерегулируемым дросселем (рис. 11.1, е). По конструктивному исполнению различают распределители с цилиндрическими и плоскими золотниками. Плоские золотники имеют внд пластины с выступами, играющими роль буртов; такая пластина перемещается по плите с окнами, которая заменяет втулку цилиндрического золотника.
Друтнм видом дроссельных устройсгв являются сопла-заслонки, в которых дросселем с регулируемым проходным сечением служит 250 сопло, прикрываемое заслонкой. Управление потоком рабочей среды может осуществляться одним соплом с заслонкой (рис. 1!.1, ж), дьумя соплами с одной заслонкой (рис. 11.1, з) и четырю!я соплами и) кч м) Рвс. ! !.!. Схемы дроссельвых устройств к) 25! с двумя заслонками !рис. 11.1, и). В первых двух схемах цепь управления обязательно содержит соответственно один или два неретулируемых дросселя.
Последняя схема эквивалентна четырех- дроссельному проточному золотниковому распределителю, работаю- щему при смещениях золотника в пределах отрицательных перекры. тий. Клапаны применяются в гидро- и пневмосистемах как в качестве автоматически действующих регулирующих устройств (предо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
