Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 53
Текст из файла (страница 53)
(11.99) Расход Я„согласно работе [791 приближенно можно выразить соотношением = (йо„/12) 6,. (11. 100) При полностью закрытых выходных каналах и при малых отклонениях основной струи можно пренебречь разницей в расходах управления Яг, и Ягм а также разницей в расходах Я„н Я„. Тогда с учетом соотйошенйя (11.!00) уравнение (11.99) приводится к виду ь Лагг — Л1',1г, — — е" 8, + 26 — б д1, (11.101) где ЛЯгт и ЛЯг, — отклонения расходов рабочей среды в вентиляционных каналах от значений, имеющих место при 0 = О. Чтобы выразить расход, определяемый интегралом в правой части уравнения (11.101), в виде функции от б„воспользуемся зависимостями (11.92) и (11.93). Исключив из них ргг — ргм найдем н б = З( —г,г (0(о — бв)1 1 при этом (11.102) 282 В зависимостях (11.9?) и (11.98) величина 9 является расходом рабочей среды, отделяющейся от основной струи при входе в выходные каналы. Последние члены в этих зависимостях определяют расходы, вызванные боковым перемещением основной струи, Разность расходов в вентиляционных каналах При частотах, близких к резонансной частоте вентиляционного канала, второй член в правой части зависимости (11.102) превосходит первый член, что позволяет для расчета частотных характеристик усилителя применять упрощенную зависимость бо Ь о(1 В этом случае уравнение (11.101) можно привести к виду 6 в+ 8 ~й' Ьпп 2ыо Нбв (11.103) С учетом данного выражения уравнение (11.96) для малых отклонений переменных в предположении пренебрежимо малого изменения ЕК записывается в виде 2Р1о Лвав 18к пР1р Р1гп 1 ео 2к ги1гпп ЬРоч — ОРга = — — '+ ~ — ' — + — / — + бв.
— З Н1* ~ б* а,! Дг ЬИ (11.104) Перейдя в зависимости (11.93) к малым отклонениям и затем подставив в нее значение Лр», — ЬРгв из уравнения (11.104), получим Отсюда находим передаточную функцию бв (в) ~ь'„, Я7бз (з) =;,(, — — ...+ ~т +,, (11.105) где Тр — постоянная времени вентиляционных каналов; ~г — коэффициент относительного демпфирования вентиляционных каналов; Кг — коэффициент передачи; 1, Г 1, т, /' оп ~/ Збп (1+ бвб „ к,у17 1в 1у бвбппп 12б 4 в + У= 1о к,п1,1,~ и бппп Примем, что разность малых изменений давлений йр„— бр„ в выходных каналах определяется соотношением йРм йРвэ = Крабвю которое в изображениях по Лапласу имеет вид дРм (з) йРвъ (з) Кээбв (з)~ (11,106) где Кра — коэффициент передачи, не требующий определения.
Рассматривая совместно передаточные функции (11.87), (11.!05) и (11.106) н учитывая запаздывание в передаче изменения угла О вдоль основной струи, найдем передаточную функцию всего струйного усилителя: — 1у аРм (э) аРач (э) д'с е су( ) аР (э) — ЬР,(э) (Т э+!) (Тцэ'+ в~гТгэ+ 1)' где К,„= Кэ,КгКрэ — коэффициент усиления струйного усили- телЯ, котоРый находитсЯ по статической хаРактеРистике Рм — Р,э = =.7(Р,.— Р,) Передаточная функция (11.107) была получена для струйного усилителя с полностью закрытыми выходными каналами.
При работе струйного усилителя с пропуском расхода рабочей среды по выходным каналам эту передаточную функцию необходимо умножить на передаточную функцию выходных каналов, составленную с учетом устройств, подключенных к усилителю. Такая передаточная функция нагруженного струйного усилителя будет приближенной-не только вследствие принятых выше допущений, но также из-за того, что в ней не учитывается внутренняя обратная связь, вызванная изменениями расходов 9„ и Я„.
Передаточная функция (11.107) показывает, что в струйном усилителе может возникать резонанс из-за неустановившегося движения рабочей среды в вентиляционных каналах. Глава ХП СЛЕДЯЩИЕ ГИДРО- И ПНЕВМОПРИВОДЫ С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ 1 1ЕЬ УРАВНЕНИЯ ГИДРОПРИВОДА С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ В гидроприводах с дроссельным регулированием в качестве исполнительных устройств используются: гидродвигатели, у которых выходное звено (шток или вал) совершает возвратно-поступательное движение; гидродвигатели с возвратно-поворотным движением выходного звена на угол меньший 360 (моментные гидроцилиндры) и гидродвигатели, обеспечивающие неограниченное вращательное движение выходного звена (гидромоторы).
Наиболее широкое распространение в различных системах управления получили гидроприводы с гидроцилиндрами, имеющими выход штока в обе стороны, поэтому вопросы динамики ниже будут рассматриваться применительно к таким приводам, но излагаемая методика расчетов легно переносится и на приводы с другими гидродвигателями. В динамике систем управления основными вопросами являются устойчивость и качество процессов регулирования, их решеНие в этой главе будет дано для следящих гидро- и пневмоприводов с механическим управлением. Распределительные устройства этих приводов управляются рычажными механизмами, причем входной сигнал может задаваться от руки оператора или от какого-либо управляющего устройства.
На рис. 12.1 приведена схема гидропривода, которая будет использована при составлении основных уравнений. Механизм управления приводом состоит нз рычагов АОВ и СОО. При смещении точки А рычага АОВ в направлении, показанном на схеме стрелкой, золотник смещается влево, соединяя левую полость гидроцилиндра с напорной, а правую его полость — со сливной магистралью.
Под действием возникшего в полостях перепада давления поршень гидроцилиндра перемещается вправо. Вместе со штоком поршня вправо перемещается точка С рычага СО0. Поршень будет перемещаться до тех пор, пока точка О не займет положение О', которому при фиксированном положении А' точки А соответствует нейтральное положение золотника. Таким образом, рычагом АОВ осуществляется входное воздействие на данный следящий привод, а рычагом СОР обеспечивается обратная связь. Коэффициенты пере- дачи механизма управления, очевидно, зависят от отношений плеч указанных рычагов.
Любой привод при работе в системе управления должен преодолевать те нагрузки (силы и моменты сил), которые действуют на него со стороны регулирующего органа управляемого объекта. При расчетах приводов эти нагрузки принято разделять на инерционную, позиционную и трение. Инерционная нагрузка на привод создается массами перемещаемых с ускорением частей регулирующего органа. Например, если привод используется в авиационной системе управления, то инерционная нагрузка будет обусловлена массой рулей или элеронов, которые можно рассматривать как регулирующие органы самолета. Массы перемещаемых приводом частей при исследовании его Рис.
12.1. Схема гидропривода с дроссельным регулированием и с механическим управлением динамики обычно заменяют приведенной к направлению движения выходного звена массой. В нашем случае выходным звеном является поршень гидроцнлиндра, и приведенная к направлению движения его штока масса принята равной т. Связь выходного звена привода с регулирующим органом объекта управления обладает упругостью.
На схеме эта упругая связь условно показана в виде пружины жесткостью с„. Позиционная нагрузка характеризуется зависимостью усилий, преодолеваемых приводом при управлении регулирующим органом объекта, от положения выходного звена привода. При управлении рулями самолета позиционная нагрузка создается аэродинамическими моментами. Часто позиционная нагрузка может быть принята в виде линейной зависимости усилия (снлы или момента) от положения выходного звена привода.
Мы будем полагать, что действие позиционной нагрузки можно заменить действием пружины жесткостью с„, которая при движении поршня гидроцилиндра вправо от среднего положения сжимается, а при движении влево— растягивается. При среднем положении поршня усилие этой пружины равно нулю.
Силы трения, нагружающие привод, возникают вследствие движения регулирующего органа в окружающей среде (например, при движении руля самолета в воздухе), вследствие трения поверхно. отей подвижных элементов регулирующего органа и вследствие трения элементов исполнительного устройства привода. Зависимости сил трения от скорости о элемента, на который они действуют, могут быть достаточно сложными. При расчетах приводов эти зависимости приближенно заменяются одной из трех характеристик, изображенных на рис.
12.2. Рассматривая динамику гидро- и пневмоприводов, будем сначала предполагать трение гидравлическим и соответственно использовать первую характеристику. Затем определим, как влияет на устойчивость гидропривода трение, описываемое двумя другими характеристиками. В реальных условиях крепление исполнительных устройств не может быть абсолютно жестким, поэтому на схеме показана пружина жесткостью с,„, которой учитывается возможная упругость опоры гидроцилиндра. Рис. 12.2. Характеристики сил трения: а — гидравлического: б — сукого; а — смешанного Для описанной схемы составим уравнения гидропривода, предполагая, что питание его жидкостью осуществляется от источника с неограниченным расходом при р. = сопз1. Кроме того, трубопроводы от распределительного устройства к гидроцилиндру будем принимать настолько короткими, чтобы можно было не учитывать возникающие в них волновые процессы.
Последнее предположение является справедливым, если частота этих процессов оказывается на порядок выше возможной частоты колебаний поршня гидроцилиндра. Уравнение движения поршня гидроцилиндра согласно второму закону Ньютона запишем в виде мау риЄ— (Р„),— с,. (у — у )= т„ф, (12.1) где р„ = р, — р, — перепад давления в полостях гидроцилиндра из-за действия нагрузки; (Ргр) — сила трения, приложенная к поршню гидроцилиндра; у и у„— координаты, определяющие положение поршня гидроцилиндра и массы т; т„— масса поршня и штока гидроцилиндра; Š— рабочая площадь поршня гидро- цилиндра.
Если пренебречь силой трения (Р,р)„и массой и„, то уравнение (12.1) примет вид уравнения статикй ЄР— с„(у — у„) = О. (!2.2) Уравнение нагрузки на шток гидроцилиндра получим аналогично уравнению (12.1): с„(у — у„) — с,у„— (Р„)„= и — „",, (12.3) где (Р„)„— сила трения, действующая в виде нагрузки со стороны регулиру|ощего органа, управляемого приводом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
