Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Если дополнительно принять Кор — — О, то по соотношению (12.34) получим следующее значение постоянной времени демпфирования: Тх.- КохК0сльУ'язв Подставив в неравенство (12.42) это значение постоянной демпфирования Т,„и значение постоянной времени Т„, определяемое соотношениями (12.31) и (12.32), замечаем, что условие устойчивости невозможно выполнить, так как требуется иметь У, (О. Если не учитывать сжимаемость жидкости и опору гидроцилиндра считать абсолютно жесткой, т. е. положить Е„' = оо, то вместо неравенства получим тождество. Следовательно, такая модель гидропривода будет находиться на границе устойчивости. В рассмотренных выше трех случаях мы выяснили влияние отдельных составляющих постоянной времени демпфирования Т„„ на условия устойчивости гидропривода. Иногда необходимые для вычисления Т„ значения коэффициентов Ко и й„ могут быть неизвестны, но при этом известны статистические значения коэффициента относительного демпфирования ь, для среднего положения поршня гидроцилиндра.
П р и з а д а н н о м ь„ соотношения параметров гидроприводов, удовлетворяющих условию устойчивости, найдем после подстановки в неравенство (12.41) Т„„ и Т, 298 с учетом соотношений (12.30), (12.31) и (!2.32): ге г-"~ / т.„)+,' '~ (12.47) Используя соотношения (11.7), (! 1.17) и Уц = " '" (где у,„— полный ход поршня гидроцилиндра), неравенство (12.47) при рцц = 0 приведем к виду 2Ецрц гц К,'ц)ц',цц ~1+ ) ] (рц — рцц) (12.48) ьоцуавх !брьцЕц При абсолютно жесткой связи (с„= оо) штока гидроцилиндра с нагрузкой и при р„= 0 из условия (12.48) имеем Р'„) )гб,"„у,„тр„, (12.49) й = К.,р,)!бр~„е„, где причем для ориентировочных расчетов можно принимать ьц = О, 1 —: 0,2; р, = 0,62 —: 0,65.
Формула (12.49) с точностью до коэффициента я повторяет услввия устойчивости, полученные рядом авторов при исследовании следящих гидроприводов металлорежущих станков 133). Влияние параметров гидропривода на качество переходного процесса, вызванного малым сигналом управления, можно определить, приведя характеристическое уравнение (12.40) к нормированной форме (6АО).
Коэффициенты такого характеристического уравнения связаны с параметрами гидропривода соотношениями А=2~,))У Р„Т,; В=))~l ЯТ"„. (12.50) После вычисления коэффициентов А и В по кривым, изображенным на рис. 6.15 и 6.16, устанавливается вид переходного процесса, находятся степень устойчивости и колебательность. Может быть ' решена также задача синтеза: по указанным кривым, исходя из необходимого вида переходного процесса, выбраны коэффициенты А и В. Так как параметры нагрузки обычно заданы и, следовательно, постоянная времени Тц известна, то при выбранных А и В вычисляются по соотношениям (12.50) добротность Р, гидропривода и коэффициент относительного демпфирования ьц, а затем из соотношений (12.30), (12.33), (12.34) и (12.39) определяются параметры гидропривода. При заданных значениях параметров гидропривода устойчивость и качество процессов можно также проверить частотными методами.
Для этого строятся логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики разомкнутого контура гидропривода. Если условия устойчивости выполняются, то находится вещественная частотная характеристика замкнутого контура гидропривода, после чего переходный процесс вычисляется описанным в э 6.2 методом. Рнс. !2.0.
Преобрааонанная структурная схема гндронрннода При использовании номограмм замыкания для определения йастотных характеристик замкнутого контура гидропривода его структурную схему,, показанную на рис. 12.3, удобно привести к схеме с единичной отрицательной обратной связью (рис. 12.5). $ 42.4. ВЛИЯНИЕ СУХОГО ТРЕНИЯ НА УСТОИЧИВОСТЬ ГИДРОПРИВОДА (12.51) Кроме того, предположим, что отсутствует позиционная нагрузка и, следовательно, с„= О. При этих допущениях уравнение движения поршня гидроцилиндра вместе с присоединенной к его штоку массой т имеет вид оар гп — +Р а =Р Р„, (12.52) где .Ргр = (Р„)„ + (Р„)„ — суммарная сила трения в уплотнениях и в нагрузке. Заметим, что если масса поршня т„будет соизмерима с массой и нагрузки, то при выполнении условия (12.51) ее можно учесть, увеличив численное значение т.
Суммарную силу Р от действия трения в гидроцилиндре и в нагрузке будем определять зависимостью, принятой для сил 300 Выше при исследовании устойчивости гидропривода предполагалось, что одна из составляющих нагрузки на гидроцилиндр соз' дается только гидравлическим трением. Однако на поршень гидро- цилиндра могут действовать также силы сухого или смешанного трения. С учетом этих сил математическая модель гидропривода становится существенно нелинейной и для ее исследования необходимо применять методы анализа, рассмотренные в гл. У11. Здесь мы воспользуемся методом гармонической линеаризации ($ 7.6).
В целях упрощения получаемых зависимостей примем связь штока гидроцилиндра с нагрузкой и опору гидроцилиндра абсолютно жесткими, полагая соответственно сухою трения (см. рис. 12.2, б): Р, Р, (О) агап О (12.53) где О = г(уЛЙ. После подстановки силы трения Р„из соотношения (12.53) в уравнение (12.52) получим ги ф+ Р р (О) з1яп О Рар (12.54) Работа А„,р силы гидравлического трения за период колебания яя!ю А,, = ~ й, в'а'„соз'в!с(! = пй, ва'. (12.55) о Работа А,,р силы сухого трения за период колебания я(хм А,,р — — 4 ~ Р,р(0)агвсозв!Ш=4а Р,р(0). е (12.57) Положив А„,р — — А,,р из соотношений (12.55) и (12.57), найдем коэффициент Й,р для гармонически линеаризованной зависимости силы Р,р сухого трения в виде lг,р — — 4 Р„(0)/пагв. (12.58) 30! При возникновении в гидроприводе колебаний все члены уравнения (12.55) будут периодическими функциями времени.
Если отношение амплитуды ар первой гармоники силы давле- ч ния Р„= ряР„, действующей на поршень гидроци- / / лнндра, к силе сухого трения Р„ (О) удовлетворяет условию ар(Р,р (О) ) 2,5, то возможна гармоническая линеаризация функции Р и (О) з!ап О отдельно от уравнения (12.54) / [25). Это равносильно замене у силы сухого трения Ргр эквивалентной силой гидравличе- рис !2 б График яля эквивалентной аа- скоГО трения Р Обеспе мены силы сухого тРения силой гикраа„,р, о еспе- лияеского трения чивающей за период такое же поглощение энергии, как при действии силы сухого трения (рнс.
!2.5). При гармонических колебаниях поршня гидроцилиндра у=арз!пв! сила гидравлического трения будет (12.55) При этом сама сила Р, будет определяться соотношением Р, =йтр(в(у(~(1). (12.59) Ограничивая применение всех приводимых ниже уравнений случаем, когда в гидроприводе происходят колебания, запишем для удобства последующих преобразований соотношения (12.59) в изображениях Ртр (з) = ВтрвУ (з)' (12.60) Соотношение (12.60) можно также получить с помощью табл.
7.1, принимая за входную величину скорость поршня гидроцилиндра: Р, р (в) = а (а„) б (в) —.— а (а,) ву (з), где (12.61) а (а„) = 4Р,р (0)/па,; а, — амплитуда первой гармоники скорости поршня гндроцилиндра. Поскольку а,=вар, (12.62) правые части соотношений (12.58) и (12.61) равны, поэтому в,р — — у (а„).
Рассмотрим остальные уравнения гидропривода. После замены силы Р,р приближенным значением Р„уравнение (12.54) с учетом соотношения (12.60) представим в изображениях (тз'+в з)у(з)=Р р (в) (12.63) Уравнение (12.13) при абсолютно жесткой опоре гндроцилнндра (с,„= со, Е„'= Е„по соотношению (12.14')1, записанное в изображениях, имеет вид 2Е Рт( )+гику( ) — Ят( ) р Расходно-перепадную характеристику (12.15) в окрестности х„= 0 заменим аппроксимированной характеристикой Я, = Ко„Я, — Корр„ (12.65) где Ко„и Кор определяются с учетом масштабов по углам наклона касательных, проведенных при х„= 0 и р„= 0 к расходной и к расходно-перепадной характеристикам.
Уравнение (12.65) также запишем в изображениях (). (з) = К .~. (в) -К„р„ (з). (12.66) Наконец, уравнение (12.16) механизма управления представим в виде (12.67) Х,(з) = К„„й(з)-К„у(з). 302 Приведем систему уравнений (12.63) — (12.67) к одному уравнению К '(2РаЕ + ~ Ро + 2Р'Е ) Оо ц ц ц Ц ц + Ро,'о+1 у(з)=К„оЬ(з) — К у(з). (12.68) ц Уравнение (12.68) формально можно было бы получить, положив в уравнении (12.28) в соответствии с принятыми выше допущениями с„= О, с,„= с„= оо и заменив й,р на й,р. По существу эти уравнения отличаются тем, что первое получено в результате линеаризации методом малых отклонений, а второе — методом гармонической линеаризации с использованием аппроксимированной расходно-перепадной характеристики распределителя.
Для определения условий, при которых в гидроприводе могут существовать колебания, подставим в уравнение (12.68) з =(ек Ь (з) = О. После обычных преобразований получим 2Рар (О) Ъ ооаа К вЂ” „. „=91 О» ц ц~у "а~ ооаа 2Р'Ец Из уравнения (12.71) находим угловую частоту колебаний оо„ которая в данном случае совпадает с частотой оо,„собственных колебаний недемпфированной массы т, жестко связанной со штоком гидроцилиндра, имеющего абсолютно жесткую опору: оо = оо ц= У2Е Ра(гпро= У с„!т (12,?2) (12.71) ЗОЗ В соответствии с критерием А.
В. Михайлова гидропривод будет находиться на границе устойчивости и, следовательно, будут иметь место незатухающие колебания, если удовлетворяется уравнение (12.69), т. е. если годограф Михайлова проходит на комплексной плоскости через начало координат. В этом случае должны равняться нулю вещественная и мнимая части уравнения (12.69). Величина й,р согласно соотношению (12.58) зависит от частоты оо и амплитудыа, поэтому, приравняв к нулювещественнуюи мнимую части уравненйя, можем определить параметры оз, и аг возникающих в гидроприводе колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
