Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Влияние этой обратной связи на устойчивость гидропривода исследуем при таких же, как в предыдущем случае, допущениях, т. е. полагая К,р —— - Ко„= с„= О. Кроме того, для данной схемы гидропривода Я„,р — — О. Уравнение механизма управления гидроприводом с учетом дополнительной отрицательной обратной связи можно записать в виде х,- К «Ь — К.,у — у, — К..у„ (12. 103) где у„— перемещение гидроцилиндра; ʄ— коэффициент передачи, определяемый соотношением плеч рычагов механизма управления.
Если пренебречь массой гидроцилиндра, то с,„у„= Р„р„. (12.104) Подставив у„из соотношения (12.104) в уравнение (12.103), получаем л.= К «й — К.,у — (1+К„) —, р.. (12.106) Отсюда видно, что дополнительная отрицательная обратная связь по перемещению гидроцилиндра эквивалентна отрицательной обратной связи по перепаду давления р„, который согласно уравнению (!2.96) измеряет ускорение поршня гидроцилиндра. Следовательно, дополнительная обратная связь создает сигнал по ускорению поршня гидроцилиндра.
Из уравнений (12.94), (12.96), (!2.96) и (12.106) при Ко„= О, Я„, = 0 имеем мро сФ (!+Ко,)т ~Ъ Ец СС 'ае,е — — —, + " —, +-„.-" — — +К,у=К ай. (12.106) чч ох оп ох По критерию Гурвица в случае уравнения (12,106) условие устойчивости выполняется, если 2Е'Р' (12. 107) Ц Ц С помощью соотношений (12.14) и (12.14') неравенство (12.107) приведем к виду (12.108) где с„— жесткость гидроцилиндра, заполненного жидкостью и закрепленного на.абсолютно жесткой опоре; Условие (12.108) показывает, что при наличии дополнительной обратной связи от гидроцилиндра к золотнику уменьшение жесткости опоры с,„способствует обеспечению устойчивости гидропривода. Без такой обратной связи, как следует из любого ранее рас- 314 смотренного условия устойчивости, уменьшение с,„, т. е.
уменьшение Ен или с„', может вызвать неустойчивость гидропривода. Недостаток этого способа обеспечения устойчивости гидропривода, как и предыдущего способа, состоит в увеличении «просадкн» гидро- цилиндра под нагрузкой, т. е. в увеличении перемещения штока гидроцилиндра при изменении приложенных к нему сил. Установка демпфера на золотнике.
Схема гидропривода, золотник которого снабжен демпфером, дана на рис. 12.12. Демпфер имеет поршень 1, жестко соединенный с золотником. Полости цилиндра 2 демпфера заполнены жидкостью. В поршне имеется отверстие 3 малого диаметра, по которому жидкость при движении поршня вместе с золотником перетекает из одной полости в другую. При этом возникает перепад давления, нагружающий золотник в осевом направлении силой, пропорциональной скорости движения поршня демпфера. Как будет показано ниже, Рис. 12.12.
Схема дроссельного гидроприаода с демп- фером на золотнике для того чтобы демпфер оказывал влияние на устойчивость гидро- привода, точка А рычага АОВ должна перемещаться посредством упругого звена 1, жесткость которого обозначим с„. При ручном управлении гидроприводом роль такого звена выполняет рука оператора. Найдем уравнение механизма управления, пренебрегая массой рычагов, золотника и поршня демпфера. Кроме того, не будем учитывать трение в шарнирах, трение золотника и трение поршня демпфера. Тогда уравнение моментов сил, поворачивающих рычаг АОВ относительно точки О, можно записать в виде са (Ь вЂ” йд) А О = Р, ОВ. (12.109) Силу Р„приложенную к золотнику со стороны демпфера, определим при ламинарном режиме течения жидкости в отверстии поршня демпфера.
В предположении малости объемов полостей демпфера сжимаемость жидкости не учитываем. В этом случае Я, = й,р;1 1;1, - Р, (с(хл/с(Г); Р, = Р,Р„ где йа — проводимость отверстия в поршне демпфера; Р, — рабочая площадь поршня демпфера; хл — перемещение золотника, вызванное перемещением точки А рычага АОВ при действии входного сигнала Ь. Из приведенных соотношений имеем В' Лхл а~ ш' Подставив это значение силы Р, в соотношение (12.109) и учиты- АО вая одновременно, что Ьл = хл †, получим — АО .„а, ~АО) ш . (12.110) Смещение золотника х, от нейтрального положения определяется разностью перемещений хл и хс, причем хс является перемещением, вызванным действием обратной связи по положению штока гидро- цилиндра. Величину хс можно связать с перемещением у штока гидроцилиндра соотношением 00 АВ 1АВ хо=у — — -й ~ — -1, 0С АО "1АО где йа — перемещение точки А рычага АОВ при перемещении точки С рычага СОВ на величину у.
Сила Р;, приложенная к золотнику со стороны демпфера, при этих перемещениях рычагов будет л ""с (12.112) Л Используя уравнение моментов сил относительно точки О, при- ложенных к рычагу АОВ, и соотношения (12.111), (12.112), на- ходим (12.111) 00 АВ /ОВ ~з дхс хо = у — — — ~ ~— ) —. Ос АО (АО) ш ' (12.113) Перемещение золотника от совместного действия сигнала управления и обратной связи х, = хл — хс находим с помощью соотношений (12.!10) и (12.113) в виде (12. 114) где ОВ 00 АВ К а= — ', К х — АО' ос 0САО' з!а Т' — постоянная времени демпфера, присоединенного к золотнику; Преобразовав уравнение (12.114) по Лапласу при нулевых начальных условиях, получим уравнение механизма управления в изображениях: (Т'з+ 1) х,(з) =К й(з) — К.,у(з), откуда ~,(~) = г, +, (К,„й(~) — К„р(~Я, (12.116) ' Обратимся теперь к структурной схеме гидропривода, изображенной на рис.
!2.3. Принимая связь штока гидроцилиндра с нагрузкой Рис. 12.!3. Структурная схема гидропривода с присоединенным к золотнику демп- фером 317 абсолютно жесткой Лд„= у и учитывая, что в рассматриваемом случае используется х, (з), определяемое уравнением (12.!16), получим структурную схему гидропрнвода с демпфером на золотнике (рис. 12.13).
Для исследования влияния демпфера на устойчивость' гидропривода воспользуемся логарифмическими амплитудными и фа- н 1уаг зовыми частотными харак- з теристиками разомкнутого контура, который содержит четыре типовых звена: апериодическое, интегрирующее, колебательное и пров гуы порциональное. Характеристики первых трех звеньев показаны на рис. 12.14 штриховыми линиями. Пропорциональное звено дг з ас о азе учитывается смещением по вертикали на 20!>1 К„оси ли ег= частот логарифмических г уаваглараеа амплитудных характери- лдахес> 1 стик.
Логарифмические ам- плитудная и фазовая ча- Рис. 12.14. ЛАХ и ЛЧ>Х дроссельного гидростотные характеристики привода с демпфером всего разомкнутого контура гидропривода с демпфером проведены сплошными линиями, а контура без демпфера — штрнхпунктирными. При наличии демпфера уменьшается частота среза и за счет этого опускается резонансный пик ниже оси частот; одновременно фазовая частотная характеристика смещается в сторону линии — п. Отсюда видно, что с помощью демпфера золотника устойчивость гидро- привода может быть обеспечена только в том случае, если благодаря другим факторам тюлучаются необходимые значения коэффициента относительного демпфирования ~п. Так, при близких к нулю, условия устойчивости вообще не выполняются, потому что резонансный пик будет пересекать ось частот в той области, где фазовая частотная характеристика проходит ниже линии — и.
Значения ь, от 0,05 до 0,3 являются наиболее благоприятными для обеспечения устойчивости гидропривода с помощью демпфера, присоединяемого к золотнику, При с„ - оо постоянная времени Т„ '-+ О, поэтому без упругого звена в механизме управления демпфер золотника не оказывает влияния на устойчивость гидропривода, если, конечно, он не создает столь больших усилий, которые могут служить нагрузкой на гидроцилиндр. Однако такое применение демпфера нецелесообразно из-за значительного увеличения усилий, необходимых для управления золотником.
Сравнивая рассмотренные выше способы обеспечения устойчивости, можно заметить, что первые два способа в отличие от последнего дают увеличение коэффициента относительного демпфирования гидроцилиндра. Действительно, записав уравнения (12.100) и (12.106) в виде (12.29), получим следующие коэффициенты относительного демпфирования: при перетечке жидкости в гидроцилнндре ьп йперЕп/1' о~оп при дополнительной обратной связи, использующей упругость опоры гидроцилиндра, (1+К.„) Кй,д;Р„ 1п= Поп е ооооп При наличии других демпфирующих факторов к коэффициенту относительного демпфирования, обусловленного действием этих факторов, прибавляется ь' или ь," в зависимости от выбранного способа повышения устойчивости гидропривода. $12,7.
ДИНАМИЧЕСКАЯ ЖЕСТКОСТЬ ГИДРОПРИВОДА С ДРОССЕЛЬНЫМ РЕГУЛИРОВАНИЕМ Следящий гидропривод кроме управляющих (задающих) воздействий может подвергаться возмущающим воздействиярэ, которые возникают из-за изменения во времени нагрузки на шток гидроцилиндра. Вследствие сжимаемости жидкости, упругости опоры гидроцилиндра, утечек и перетечек жидкости прн таких воздействиях происходят перемещения штока гидроцилиндра. Соотношения, определяющие эти перемещения в зависимости от приложенной к штоку переменной во времени внешней силы, характеризуют д и н а м и ч е с к у ю ж ее т к о от ь г и д р о п р и в ода. З1З (12.121) (12.
124) Если рассматривать изображения по Лапласу перемещения штока гидроцилиндра и вызывающей его силы, то соотношение можно представить в виде передаточной функции РУ р(з)=Р Я у(з), (! 2.117) где у (з) — изображение перемещения штока гидроцилиндра под действием силы, изображение которой Р (з). Предположим, что величина силы, приложенной к штоку гидро- цилиндра, колеблется около нуля, причем соответствующие отклонения перепада давления в полостях гидроцилиндра и перемещения его поршня около среднего положения можно считать малыми. В этом случае для определения передаточной функции (12.117) можно применить уравнения (12.23) н (12.28).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
