Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 63
Текст из файла (страница 63)
При равновесном состоянии гидропривода, при котором ненагруженный вал гидромотора не вращается, уровень давления в тру- 332 бопроводах вследствие утечек жидкости из насоса и из гидромотора и конечного значения проводимости клапанов устанавливается ниже рп,„.. В случае возникновения колебаний в гидроприводе уровень давления в трубопроводах повышается. Это связано с тем, что при колебаниях в каждый трубопровод через свой подпиточный клапан -на одном полупериоде при низком давлении поступает количество жидкости, компенсирующее не только утечки, но и дополнительные перемещения поршней гидромотора из-за сжимаемости жидкости.
На следующем полупериоде происходит сжатие большего объема жидкости в трубопроводе, что приводит к увеличению в нем давления. Такая «накачка» жидкости в гидропривод через подпиточные клапаны сопровождается повышением среднего за период колебания давления в трубопроводах или повышением уровня давления в них. Количество жидкости, поступившей в трубопроводы за период колебания, зависит от амплитуды колебания давлений р, и рм поэтому средняя за период проводимость клапанов меняется с изменением амплитуды колебаний давления в трубопроводах. Таким образом, линейная модель гидропривода может быть получена для исследования устойчивости его равновесия в малом.
При этом уровень давления в трубопроводах следует принимать ниже давления р„„п, т. е. точку линеаризации выбирать в месте пересечения прямой 1 с характеристикой подпиточных клапанов. При исследовании устойчивости гидропривода «в большом», а также при определении его частотных характеристик необходимо учитывать нелинейность характеристики подпиточных клапанов. $13.2. УРАВНЕНИЯ И СТРУКТУРНАЯ СХЕМА СИЛОВОЙ ЧАСТИ ГИДРОПРИВОДА ,ДЛя момента времени, когда при малом отклонении блока цилинд- ров от положения равновесия насос подает жидкость по трубо- проводу с давлением р, и всасьвает жидкость из трубопровода с давлением рм уравнения расходов можно записать в виде: для трубопровода с давлением р, д.=д.+д..+д..+(д,.),+(д ) +(д..) -(М....).: (1ВЗ) для трубопровода с давлением р, Ян'= Ям+ Япн+ Япм — (Яун)» — (()ум)» — Жпж)»+ (Япппп)» (13 4) В данных уравнениях расходы (Я, ), и (Я,„)» являются теми составляющими расхода насоса, которые связаны со сжимаемостью жидкости.
Остальные составляющие обозначены в соответствии с расчетной схемой (см. рис. 13.2). С целью некоторого упрощения выражений, определяющих коэффициенты в последующих уравне. ниях, условимся насос и гидромотор считать гидромашинами оди- накового типа, например, аксиально-поршневыми, отличающимися только тем, что у насоса регулируется угол наклона блока ци- 333 линдров (или шайбы), а у гидромотора этот угол ие регулируется. В этом случае можно принять Япн =Япм = УУпср~ (Яун)у = %ум)2 = (Яу)2~ (Яун)2 = (Юум)2 = Фу)2, (13.5) Учитывая приведенные соотношения, определим отдельные составляющие расхода насоса в виде дам Юм = с)м Ну Опер = йпер (Ру — Ро)~ (Яу)2 = йутР2~ (Яу)2 = йутРм (13.6) где д„— рабочий объем гидромотора, приведенный к одному радиану угла поворота вала (характерный объем); А„,р — проводимость щелей, по которым в насосе и в гидромоторе происходит перетечка жидкости из полостей с высоким давлением в полости с низким давлением; Йу, — проводимость щелей, по которым происходит утечка жидкости из насоса и из гидромотора.
Расходы (Я„„„)2 и (Я„,„„)2 выражаются соотношениями (13.1), а расходы (Я, ), и Я, ), в предположении абсолютно жестких стенок трубопроводов найдем в виде (ссж)2 л ш ("ссж)2 и сп со "Рт. Ро "Рс (13.7) где )Уо — внутренний объем трубопровода с подключенными к нему объемами полостей насоса и гндромотора;  — модуль объемной упругости жидкости.
Подставив составляющие расходов согласно соотношениям (13.1) и (13.6) в уравнения (13.3) и (13.4) и затем сложив эти уравнения, получим 2Я„= 2д, — „" + 4йп,р (Ру — Рн) + 2йу, (Р, — Ро) + уо п(Рт — Рс) (13.8) Величину Ст„ выразим в виде зависимости от угла ун наклона блока цилиндров или угла наклона шайбы насоса: О.= ). (7.) ()., (13.9) где с)„(у„) — характерный объем насоса (рабочий объем, приведенный к одному радиану угла поворота вала и зависящий от угла наклона блока цилиндров, шайбы). Для аксиально-поршневого насоса снн„в„1ятн 11 Мн н (13. 1О) где Є— рабочая площадь одного поршня насоса; гп — число поршней; 0п — диаметр окружности, на которой расположены оси поршней насоса.
Соотношение (!3.10) показывает, что функция с)н (у„) в зависимости (13.9) является нелинейной. При малых отклонениях блока цилиндров (шайбы) насоса от нейтрального положения указанная зависимость может быть линеаризована и записана в виде Я. = Катум (13.
11) где дтм !т =о' (13.12) дт„т„=о У аксиально-поршневого насоса коэффициент передачи Кп определяется соотношением Рмтм1эмГ!м Кот= 2п = Д.()м, где д'„— рабочий объем насоса, приведенный к одному радиану угла поворота вала насоса и к одному радиану угла наклона блока цилиндров (шайбы).
Применяя соотношение (! 3.11), уравнение (13.8) приведем к виду д да и др„а~ (13. 14) где ~мл вх=л„,+2ймтр+ ™; (13.15) Рм Ръ Рт В уравнении (13.!4) кроме входной величины ум и выходной величины а„содержится изменяющийся во времени перепад давления р„, который зависит от преодолеваемой гидромотором нагрузки. При действии инерционной нагрузки, позиционной нагрузки и трения величина р, определяется с помощью следующего уравнения движения вала гидромотора М вЂ” М' М'„— М, — ) дтхм (13. 16) М„= д„р„ (13.17) Момент М;, создается трением в самом гидромоторе.
В общем случае трение в гидромоторе может быть смешанным, и тогда зависимость М;р от угловой скорости вала гидромотора Й„ и перепада давления рм будет такой, как показано на рис. 13.4. С целью упрощения математической модели гидропривода, ограничиваясь малыми изменениями перепада давления р„, будем учитывать только гидравлическое трение, полагая йх„ Мтр — йтр ш р (13.18) где 1 — момент инерции вращающихся с валом гидромотора частей (приведенный момент инерции нагрузки и ротора мотора).
Крутящий момент М, для объемной гидромашины находится по соотношению где й;, вычисляется по наклону аппроксимироваиной характеристики М;р —— — М;а (ь)„), проведенной штриховой линией иа рис. 13.4. Момент М,", возникаюший из-за трения в нагрузке, представим аналогичной зависимостью , оо„ ,й". Момент М„„от действия позиционной нагрузки примем (13.20) Используя соотношения (13.17) — (13.20), из уравнения (13.16) получаем у Ла йта Ь, — — + — — + — се =Р, Ше 4 мГ, м= м~ (13.21) где Рис.
13.4. Зависимость момента трения в гидромоторе от угловой скорости вала и давления Постоянная времени Тм в этом уравнении определяется соотношением Тм = У 7)'е!24м Вм. (13.25) Величина го,„=17Т„является угловой частотой собственных недемпфированных колебаний вала гидромотора. й„=й;,+й;,. Рассматривая совместно уравнения (13.!4) и (13.21), находим ~~о ~ м I та~о де~ 1К м Обычно величинами й„.,'и'е!2В д', и йхй,р/д'„можно пренебречь по сравнению с единицей.
В этом случае коэффициент при 1(а,йУ можно заменить приближенным значением постоянной 'времени гидропривода дм Т;, = г),7Ко . (13.23) После преобразования по У Лапласу уравнения (13.22) при ен нулевых начальных условиях и " Ю обычных алгебраических преобразований с учетом соотношения (13.23) получим уравнение силовой части гидропривода Т;мз (Тмзь+ 2Р Т„а+1) а„(з) = = ум(з) — Кнсе, (3). (13.24) Полученное здесь значение частоты собственных недемпфированных колебаний вала гидромотора отличается от обычно указываемого в литературе по объемным гидроприводам вследствие наличия множителя 2 под корнем квадратным в соотношении (13.25). Это объясняется тем, что при составлении уравнений мы учли сжимаемость жидкости в двух трубопроводах.
При рассмотренной выше типовой схеме системы подпитки гидропривода давление изменяется одновременно в обоих трубопроводах, и, следовательно, такой учет сжимаемости жидкости соответствует происходящим в гидроприводе процессам. Коэффициент относительного демпфирования гидромотора в уравнении (13.24) равен с=(Л / 2) ' ')(1.~- ' ), (13 2Б) Коэффициент К'„собственной обратной связи силовой части гидропривода, вызванной совместным действием позиционной нагрузки и негерметичности гидромашин, имеет следующее значение: игл а со Соотношения (13.25)— (13.27) и соотношения (12.31), (12.33) и (12.35), ОПрЕдЕЛяЮщИЕ ПараМЕтрЫ Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
