Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 66
Текст из файла (страница 66)
С уменьшением этого отношения ошибка, вызванйая йрименением приближенного соотношения (13.60), уменьшается. Приведенные в таблице величины подтверждают также отмеченное в начале анализа снижение демпфирования гидропривода с увеличением амплитуды давления ар. При изменении р„„,/ар от 6 до 0,5 значение /зх/2/з„«и уменьшилось в 1,55 раза. 1 135 МАТЕМАТИ«1ЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИЛОВОЙ ЧАСТИ ГИДРОПРИВОДА С ДЛИННЫМИ ТРУБОПРОВОДАМИ йс«Л ласс« !Зсм)г Рис. 13.11.
Расчетная схема силовой части гидропривода с объемным регулированием при длинных соединительных трубопроводах установлена с помощью уравнений вида (10.64) и (10.65). В соот. ветствии с принятой расчетной схемой указанные уравнения представим следующим образом: р,„(з) = рта (з) с)т [О (з) !] — тв о,„(я) з!1 [б (з) !]; (13. 61) ох„(з) = оы (з) с)1 [0(з) !] — В б()ры(з) я)1 [0(з) !); (13.62) оа„(з) =о»„(з) сЛ [о(з) !)+ В в Ран(я)з)т[0(з) Ф (13.63) В, д(х) Р»и (з) = Рая (з) с)1 [о (з) 1]+ ох„(з) з)1 [тг (3) !], (13.64) где р,„(з), р,„(з) и о,„(з), о,„(з) — изображения по Лапласу соответственно давлений и средних по живому сечению скоростей жидкости на концах трубопроводов у насоса; р,„(з), р,„(з) и отм (я), о,„(з) — изображения по Лапласу тех же величин, но взятых на концах трубопроводов у гидромотора.
Граничные условия к уравнениям (13.61) — (13.64) находятся по балансу расходов жидкости, поступающей в трубопроводы и вытекающей из них. Если пренебречь сжимаемостью жидкости н рабочих полостях насоса и гидромотора, то можно применить уравнения расходов, аналогичные уравнениям (13.39) и (13,40). Отличие будет состоять в том, что в данном случае необходимо раздельно учитывать перетечки и утечки в каждой гидромашине.
Кроме того, вследствие распределенности параметров жидкостп Насос и гидромотор могут быть соединены трубопроводами такой длины, при которой, определяя математическую модель силовой части гидропривода, необходимо учитывать кроме сжимаемости жидкости ее инерцию и вязкость [56]. В этом случае расчетная схема отличается от приведенной на рис. 13.2 тем, что давления будут переменными по длине трубопровода. Давления в сечениях трубопроводов у насоса отметим индексом «н», а у гидромотора — индексом «м» (рис. 13.!1).
Связь между этими давлениями может быть по длине трубопровода эти уравнения не должны содержать членов УЗ иР1 Уе арй в ' ау в ау — — — '-'. Для сечений трубопроводов у насоса уравнения расходов имеют вид Мн+ (йпер)н (Р1н Рйн)+ (йут)н Р1н Р (Р1н) = Каууи~ (!3'66) трай»+()упер)и (Р1н Рйн) (йут)н Реп+ Р(рйн) =Кауу» (13 66) Для сечений трубопроводов у гидромотора уравнения расходов будут следующими: д„ф =(ой„— (йп,р)н (р,н — р,„) — (йу,)н р,„; (13.67) д„— „" =[а„— (йп,р)„(рй„— рй„)+(ау,)„рити (13.68) где 7" — площадь проходного сечения трубопровода.
К уравнениям (13.65) — (13.68) необходимо присоединить условие, определяющее разность р,„— р,н = рн давлений в полостях гидромотора. Таким условием может служить уравнение (13.2!), если предположить, что вал гидромотора преодолевает инерционную нагрузку, гидравлическое трение и позиционную нагрузку, и если, кроме того, зависимость момента трения в самом гидромоторе от угловой скорости его вала приближенно заменить линейной. В уравнения (13,65) н (13.66) входят нелинейные функции г (р,н) и Е (р,н), описывающие характеристику подпиточных клапанов.
Проведя гармоническую линеаризацию этих функций изложенным в 9 13.4 методом, можно систему уравнений (13,66)— (13.68) разделить на системы для постоянных составляющих и для колебательных составляющих. Последнюю систему в изображениях по Лапласу представим в виде [О1» (з) + (упер)н [Рт» (з) Рйн (з)1+ (~ут)»Р1» (з) — д(р"„, арн)р,н(з)=Ко ун(з); (13.69) ~ай»(З)+(йпер)и [Р1. (З) — Рйн(ЗП вЂ” (йут) Рй. (З)+ + д (р"„а,н) Р,н(З)= Кару (З)' (13.70) пиза» (з) = 1'81„(з) — (йп,р)„[р,н (з) — Рй, (з)1 — (йу,)„Р1„(з); (13.71) 17 зсй (з) = трдй (з) (и ер) [Рй (з) Рй (з)1 + (ьу ) Рй (з); (13.72) + ~три + ~ п ен Рн(З) =Рун(З) — Рй„(З) = ан(з), (13.73) где д (р„', а н) — коэффициент гармонической линеаризации характеристики йодпиточного клапана.
Чтобы уравнения (!3.69) — (!3.73) могли рассматриваться в качестве граничных условий, в уравнениях (13.61) — (13.64) необходимо изображения переменных р„, (з), Рй, (з), Р1 (з), Рй, (з) рйн (з), о„, (з), о,н (з) и о,н (з) заменить изображениями соответствую- 349 ших колебательных составляющих ртн (з), р„, (з), р,м (з), р,м (з), р,н (у), о„, (з), от„(у) и п,м (з).
Рассматривая после этого обе системы уравнений совместно, найдем передаточную функцию силовой части гидропривода с учетом распределенности параметров жидкости по длине соединительных трубопроводов при гармонически линеаризованной характеристике подпиточных клапанов: (р"- (з) — —." пт т (н) дм(п) (тэт(н)еь [6(н) У!+Рт(у)нь 10(н) 111' (13.74) 1+ (не+тем) ну~~т,, (н) Чмн 2В тз е) г !тейт- (У) 7п 4Ч„Б„Гу:рбе (п) 1'у' ~н ( пер)н + (13.75) (утут)м м=( -р)~+ 2 Л. (у) ун +уе,рн+й„н (13.
77) При малых отклонениях переменных от значений, соответствующих равновесному состоянию гидропривода, в соотношении (13.75) коэффициент гармонической линеаризации может быть заменен проводимостью подпиточного клапана, т. е. произведена подстановка (.й тт,.) 2 2 ' В этом случае передаточная функция (13.74) определяет отношение и„(э)/7„(з) изображений малых отклонений угла поворота вала гидромотора и угла наклона блока цилиндров (или шайбы), закон изменения которых от нулевых начальных условий может быть произвольным. В связи с этим коэффициенты Ан и й„ в такой передаточной функции могут обозначаться просто йн и Ам.
При больших амплитудах колебаний в соответствии с й 1ЗА можно вместо соотношений (!3.75) и (13.76) принять йн=(й„р)„; йм=(йп„)м, (13.78) (мут)н ~~ (меер)н И (мут)м(((меер)м Для получения частотной характеристики силовой части гидро- привода в передаточную функцию (13.74) следует подставить э = /ы и применить комплексную форму (!0.42) коэффициента распространения д (/ру). С учетом гармонического коэффициента линеаризации нелинейной характеристики подпиточного клапана расчет является достаточно сложным, так как даже при использован 350 нин зависимости (13.57) может возникнуть необходимость в последовательных приближениях.
При этом для предварительно назначенной амплитуды давления в сечениях трубопроводов у насоса а „вычисляется коэффициент гармонической линеарнзации и находятся соответствующие амплитудная " ~ и фазовая агп " ~ тн(ка) т. (Ла) частотные характеристики силовой части гидропривода. Если затем необходимо найти амплитуду или фазу колебания вала гидромотора по заданному гармоническому закону колебания блока цилиндров (шайбы) насоса, то по уравнениям (13.6!) — (!3.64) и (13.69)— (13.73) должно быть определено значение ар„ при вычисленных амплитудах.а, вала гидромотора и блока цилиндров а; в случае его отличия от исходного значения проводится повторйый расчет и т. д.
1 13.6. ПРИБЛИЖЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СИЛОВОЙ ЧАСТИ ГИДРОПРИВОДА С ДЛИННЫМИ ТРУБОПРОВОДАМИ Применение приближенных соотношений (13.78) существенно упрощает вычисления, так как тем самым исключается зависимость коэффициентов передаточной функции (13,74) от амплитуды ар„. Амплитуда а, находится как для линейной системы: .=)йг.,(1 )! „ (13.79) где 1г'„т (1аэ) — модуль амплитудно-частотной характеристики, определяемый путем обычных преобразований после подстановки э = )ы в передаточную функцию (13.74).
Еще больше можно упростить расчет, если ограничиться приближенным вычислением амплитудно-частотной и фазо-частотиой характеристик гидропривода в пределах первых двух резонансных пиков. Представив функции зпб (э)! и сЮ (э) !бесконечными произведениями зп б (з) 1=() (э)(и ~1+6 (а)п~; и=! сй () (э) 1 и ~ 1+ 46'(и) и ~ п=а и удерживая затем в каждом бесконечном произведении только первый член, получим из передаточной функции (13.74) следующую приближенную передаточную функцию силовой части гидропривода с длинными трубопроводами: )опт (э)— (13.80) Т„',п '1Т,'пп+ Т'„пь+ Т(п'+ Ти+ К+ — ) где 7"„п=д,!Ко . 361 Постоянные Т„Т„Т„Т„, К и С определяются довольно громоздкими соотношениями по параметрам гидропривода и нагрузки, Эти соотношения здесь не приводятся, поскольку излагаемый виже метод расчета позволяет избежать их применения.
Передаточная функция (13.80) содержит в знаменателе полипом четвертой степени по з, что указывает на возможность существования двух резонансных частот, как в механической системе с двумя степенями свободы. При слабом демпфировании резонансные частоты близки к собственным частотам недемпфированного гидро- привода, которые можно найти, полагая й„=й„=й =6=0. Если, кроме того, пренебречь позиционной нагрузкой (я„„= О), которая влияет на низкочастотные части частотных характеристик гидропривода, то получим Т,=Т,=С=0; К=1. В этом случае передаточная функция (13.80) может быть представлена в виде (13.81) где / ЗЧм~тр ~ ~1я / 'Чя г2/2п4 ~Г 5ы р 2~'„~50 ~ 6'Р(к1ЧГ~ (13.82) яр~ — корректив, входящий в формулу для коэффициента фазы з [см.
соотношение (10.42)); в большинстве случаев может быть принят равным единице. Предельные значения собственных частот е, и ы, недемпфированного гидропривода зависят от параметра Ь = 4д„'1я про При Ь, -э оо первое и второе предельные значения ы,„и а,„ частот соответственно равны Частота в„ совпадает с тем значением, которое получается для гидропривода без учета распределенности параметров жидкости по длине трубопроводов. Частота о,„ соответствует частоте, с которой в трубопроводах протекают волновые процессы прн полностью заторможенном гидромоторе. В качестве второго предельного случая можно рассмотреть значения собственных частот гидропривода при Ь, — О. После приближенного извлечения корня в формуле (13.82) имеем „,у В„ и = 21 Частота рр,'„является первой собственной частотой недемпфированного гидропривода без нагрузки на валу гидромотора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
