Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 70
Текст из файла (страница 70)
рис. 14.7, 6). Два или несколько гидроусилителей могут быть соединены последовательно для увеличения мощности передаваемых сигналов. Иногда элементы этих гидроусилителей собираются в одном корпусе, образуя многокаскадный гидроусилитель. 1 14.4. СТАТИКА И ДИНАМИКА ГИДРОУСИЛИТЕЛЕИ Статические характеристики гидроусилителей, как и любых других звеньев систем автоматического регулирования, выражают зависимость установившихся значений выходных величин от установившихся значений входных величин. Входной величиной у гидроусилителя является перемещение управляющего золотника, заслонки, струйной трубки или струйного разделителя. За выходную величину можно принять либо перемещение управляемого золотника, либо расход жидкости, направляемой к другому гидро- усилителю или к исполнительному гидродвигателю.
Расход жидкости на выходе гидроусилителя зависит от нагрузки на подключенные к нему устройства, поэтому удобнее за выходную величину принимать перемещение управляемого золотника. Когда рассматриваются характеристики ненагруженного другими устройствами гидроусилителя, то за выходную величину может быть принят расход жидкости.
Обычно зависимость перемещения х, управляемого золотника от входной величины й„ гидроусилителя близка к линейной (рис. 14.8). При проектировании гидроусилителей должно обращаться особое внимание на уменьшение влияния сил сухого трения на статические характеристики. Поэтому необходима высокая точность изготовления деталей гидроусилителей, введение осциллирующего движения золотников с большой частотой и малой амплитудой, обеспечение значительного изменения давлений в полостях А и Б при малых смещениях управляющих элементов. Применение перечисленных мер в отдельности или в каком-либо сочетании позволяет существенно уменьшить зону нечувствительности (показана на рис.
14.7 штриховой линией), а иногда и практически полностью ее устранить. Динамические характеристики гидроусилителей находятся по передаточным функциям, которые можно получить с помощью таких же исходных зависимостей, какие применялись в гл. Х11 при составлении уравнений динамики гндропривода с дроссельным регулированием. Однако конечный вид передаточных функций гидроусилителей часто удается упростить, если пренебречь при малых объемах полостей А и'Б сжимаеКу мостью жидкости и массой управляемого золотника.
Рассмотрим вывод передаточной функции гидроусилителя, схема которого была показана на рис. 14.7, б. / / Уравнение линеаризованной рас/ / ходно-перепадной характеристики управляющего элемента типа сопло-заслонка представим в виде Рис. 14.8. Статическая ха- ЯУ=Ко айу — Ка а РУ, (14.7) рактеристика гидроусили- У у У уау У тела где Я вЂ” управляющий расход жид- кости, обеспечивающий движение управляемого золотника; й — отклонение заслонки управляющего элемента от нейтрального положения; ру = ру, — р, — разность управляющих давлений в полостях А и Б гидроусилителя; Ко „вЂ” У коэффициент передачи, характеризующий изменение управляющего расхода при смещении заслонки от нейтрального положении; , =1Р!.=.; р =о У Ко я — крутизна расходно-перепадной характеристики управляющего элемента; Коэффициенты Ко а и Ко а находятся по наклонам касатель- У уау ных, проведенных к графикам функций 1;1у = Яу (й,) и Щ = (~у (ру) при й„= 0 и ру = О.
Можно также эти коэффицйенты вычислить по соотношениям, получаемым следующим образом. Для левой половины гидроусилителя записываем уравнение баланса расходов Яу =Я,у — Я,т. (14.8) Расход Яао, жидкости, протекающей через левый дроссель, определяется зависимостью Яару = (еар )//Рау Рум (14.9) где й,р — — )о,р1,р)~2/р — проводимость дросселя, причем коэффициент расхода р, принимается в соответствии с выбранной эквивалентной площадью проходного сечения )ор. Расход Я„жидкости, вытекающей из левого сопла: (14. 10) где й,' = р,Ы, )р'2/ р; р, — коэффициент расхода сопла, прикрытого заслонкой; о(, — дйаметр проходного сечения сопла; й„— зазор между торцом сопла и заслонкой; р„— давление в полости слива, в которую вытекает жидкость из сопла. После линеаризации зависимостей (14.9) и (14.10) уравнение (14.8) заменим приближенным уравнением дЯор Ъ Торо)о ) д, ~ ~Руо Ру' рус-(рус)о с (с)о )ч с ( с)о р, =(р„,), у =(Рус)о в котоРом Яор)о = (Я„)о — Расход жидкости, пРотекающей чеРез дроссель и сойло при нейтральном положении заслонки; Л)у,— отклонение заслонки от нейтрального положения, при котором й, = (й,),; Лру, — отклонение давления в полости А гидроусилителя от значейия (р„,),.
Аналогично для правой половины гидроусилителя найдем д)с'о р ()орд~+~ д ~ = Руо+ дРуо р„о=(руо)о Ос ( с)о О[)о,) О рр" сР,О)р"*' ОР ) ))4)с) с (с)о Руо с ( с)о р,=(р ), руо (руо)о В данном уравнении все величины имеют такой же смысл, как в уравнении (14.11), но взяты для правой половины гидроусилителя. Вследствие сир)метрии левой и правой половин гидроусилителя ()уу=()у =Яу и, кроме того, ~ д ~ ~ д ~ (Руо)0 (Руо)о ПР)О ~с (~с)О С Учетом этих соотношений, обозначив Л)У, = йу, ЛЄ— ЛРу, = = ру, после суммирования уравнений (14.11) и (14.12) получаем а„~ ~ „д й„ руо=(руо)о 2()ур„', ) ), +~рр,~с ) ) ]р' руо (рудо руо=(руо)о 369 Сравнивая уравнение (14.13) с уравнением (14.7), находим д0со ! ! дЯс2 ~~с (ас)о ! с ~ с (Ос)о оу1 (оу1)о оус (ото)о дпоос ~ дйсс ~ ото (ом)о от с = (Р уйо ! Пд0 ! дчсо ото (ого)о оуо (оус)о (!4.14) .4.15) При управлении движением золотника расход Д„должен удовлетворять уравнению Я„=Р,— ",';+(Я,.)„, (14.
17) где Р, — площадь торца золотника; х, — перемещение золотника; ((;(,„) — составляющая расхода Ят, обусловленная сжимаемостью жидкости. Для полостей А и Б соответственно имеем У„д(аР„) У, д(лл„) (Я' ) ' в ' (Яс ) о в (14.18) где 1' — объем каждой полости. Благодаря отмеченной Выше симметрии гидроусилителя 7зртс= — ЬРто=ро 2 (14.19) поэтому соотношения (14.18) можем заменить одним ((ссж)у д (14.
20) С учетом данного соотношения уравнение (14.17) приведем к виду (14.2!) 370 Используя зависимости (14.9) и (14.10), можно вычислить частные производные, входящие в соотношения (!4.14) и (14.15). По условию наибольшей чувствительности разности рт давлений в полостях А и Б гидроусилителя к отклонению заслойки Ь„проводимость зазора между соплом и заслонкой Ц (Ь,)о должна бйть равна проводимости дросселя й,р.
В этом случае р„„— (р„,), = (р,), — р,„, и после вычисления частных производных будем иметь ,ч Рà — Р . ~ (а)о Уравнение движения управляемого золотника имеет вид Р. — Р„р+ Р"„, — Р,р —— т, —,', (14.22) где Р„ = Р,Р, — сила давления, действующая на золотник при перепаде давления в полостях А и Б гидроусилителя; Р»р = = 2с„р х, — сила пружин, нагружающих золотник; с„р — жесткость каждой из этих пружин; Р„"— гидродинамическая сила, приложенная к золотнику со стороны потока, обтекающего кромки его буртов; Є— сила трения.
Гидродинамическая сила Р„", в общем случае определяется зависимостью (11.59), в которой коэффициент жесткости гидродинамической пружины с„, может быть переменным из-за изменения перепада давления в исполнительном элементе, подключенном к управляемому золотнику гидроусилителя. Если ограничиться малыми отклонениями золотника от нейтрального положения, прн котором (х,), = О, то согласно зависимости (1!.64) коэффициент с„ можно принять постоянным. Полагая, кроме того, расстояния между буртами золотника одинаковыми, определим Р„', соотношением (14.23) где с»х вычисляется по соотношению (11.63) при р„= Р„„причем р„р равно значению перепада давления в исполнительном элементе при рассматриваемом равновесном состоянии. Силу Р„будем считать вызванной вязким жидкостным трением и определять соотношением Р р (ь ) (14.24) где (й,р), — коэффициент, вычисляемый изложенным в $ 11.2 способом без учета облитерации зазоров между золотником и втулкой.
Подставив приведенные значения сил в уравнение (14.22), получим т»»» + (й~р)»» +2 (с р+с») х» Р»ру (14 25) Уравнения (14.7), (!4.21) и (14.25) описывают линейную модель гидроусилителя с управляющим элементом типа сопло — заслонка и с золотником, нагруженным пружинами. С отдельными изменениями эти уравнения могут быть применены к гидроусилителям, схемы которых изображены на рис. 14.7, в, д и е. Для гидроусилителя, схема которого дана на рис. 14.7, в, изменения будут состоять в том, что в уравнение (14.7) подставляется следующее значение й: Ьу = х, — х„ (14.26) где х; — перемещение заслонки; х, — по-прежнему перемещение золотйика.
При этом в уравнении (14.25) принимается с„р = О. 371 Для гидроусилителя, выполненного по схеме, изображенной на рис. 14.7, д, также используется соотношение (14.26), но величиной х, обозначается отклонение конца струйной трубки; кроме того, коэффициенты Ко э и Ко р определяются по расходно-перепадной характеристике струйной трубки, и в уравнение (14.25) подставляется с„р — — О, Линейная модель гидроусилителя со струйным разделителем (см. рис.
14.7, е) и золотником, нагруженным пружинами, может быть представлена приведенными выше уравнениями без изменений, только коэффициенты Ко э и Ко р должны находиться по расходному перепадной характеристике управляющего элемента со струйным разделителем. Если золотник не нагружен пружинами и гидро- усилитель имеет силовую обратную связь, то уравнение (14.25) необходимо изменить по з 14 5 и систему уравнений дополнить уравнением движения якоря электромеханического преобразователя с учетом момента, создаваемого этой обратной связью. Так же дополняются уравнения гидроусилителя, показанного на рис.
14.7, г. Гидроусилитель, схема которого изображена на рис. 14.7, а, отличается от всех остальных тем, что давление жидкости изменяется в одной управляющей полости А. В связи с этим второй член в правой части уравнения (14.21) не должен иметь множителя 'l„в уравнении (14.25) с„р — — О, р является отклонением давления в полости А от установившегося значения, в уравнении (14.7) Ьу = Ху ЙОСХаг где ху — перемещение управляющего золотника 1; х, — перемещение управляемого золотника 2; й;, — коэффициент передачи обратной связи, осуществляемой рычагом 8. Системе уравнений (14.7), (14.21) и (14.25) соответствует характеристическое уравнение третьего порядка, что указывает на возможную неустойчивость гидроусилителей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
