Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 39
Текст из файла (страница 39)
101) Огдд где йо, — коэффициент, равный оох по данным Лауфера и Нуннера о По данным Лауогера 0,06 — 0,07 [80[. При этих значе- <ик. тохго/о киях коэффициента й„после О Од подстановки и* согласно соотношению (9.100) имеем т„=(0,015 . 0,018) Ке ч )/Л/2 ° ОО/ — "= О,азд (9.102) <ива. там> Соответственно закон изменения вихревой вязкости в промежуточном слое можно принять в виде Рис. 9.5. Аппроксимированный закон распределения коэффициента вихревой вязкости тво =йч (гв г) (9 108) по радиусу трубы, у=! — г/го где йч = чвв/(гв гг). Учитывая, что в переходной области, отнесенной здесь к промегкуточному слою, вихревая вязкость соизмерима с кинематической вязкостью, в дальнейшем для промежуточного слоя будем использовать суммарный коэффициент вязкости тх, равный (9.107) (9.110) где ГЪ гв гв -к~) и.> .«~ м ь~ <о ] 2 гв г, г, — отклонение средней по сечению скорости от установившегося значения.
Система уравнений (9.107) — (9.109) совместно с уравнением (9.1! 2) позволяет определить закон изменения касательного напряжения на стенке трубы тв„= = твв (Г) и мгновенные профили местных осредненных по Рейнольдсу скоростей при заданном законе изменения средней по сечению скорости о = и (Г) или при заданном законе изменения во времени градиента давления д (р)/дк = в9в (1). Для больших частот после перехода к безразмерному касательному напряжению и к безразмерной средней по сечению скорости потока приближенная амплитудно.фазовая частотная характеристика будет иметь вид (50 58) 97 — ()ы) = — + 1 —.
2 2 К такому же виду приводится амплитудно-фазовая частотная характеристика (9.72) при больших м, для которых ю)й, = и„и йв)й, = ив() могут вычис- 210 н при й, = 5 соотношение (9.105) принимает вид гв — !в 50 (9.106) гв бетта У Для рассмотренной трехслойной модели турбулентного потока уравнение (9.97) разделяется на уравнения движения жидкости в ядре, в промежуточном слое и в вязком подслое: д (ик!) дв (ик!) ч „ д (ик!) 1 д (рг) вв дгв г дг р дх д(и д) д'(икз) (тх дэвид(икз) 1 д(рв) дг х дгв ! г дг 7 дг р дх — — — + — — — — — в; (9. Г08) д (икз) д'(икз) т д (икз) 1 д (р,) (9.!09) В этих уравнениях (ик ), (и з), (икз) и (р,), (р,), (рв) являются отклонениями местных осредненных по Рейнольдсу скоростей и давлений от своих установившихся значений. В дальнейшем отклонения давлений во всех слоях принимаются одинаковыми, т.
е. (р,) = (рв) = (р,) = (р); вихревая вязкость в ядре потока т, определяется соотношением (9.102), а суммарный коэффициент вязкости т — зависимостями (9.103) и (9.104). Граничными условиями при решении уравнений (9.107) — (9.109) служат равенства скоростей и их производных по радиусу сечения трубы нз стыке слоев, причем иа стенке (ик), =0; (Ъ'),=„=- — '.-. (9.11!) где тв„— отклонение касательного напряжения на стенке трубы от установившегося значения. Граничное условие (9.110) увеличивает число неизвестных величии, поэтому к системе уравнений (9.107) — (9.109) необходимо присоединить записанное для всего потока уравнение импульсов в 2твв 1 д (Р) (9.!12) Ргв р ляться по формулам (9.91) и (9.93).
Следовательно, при большой частоте колебаний изменение касательного напряжения на стенке трубы в турбулентном потоке, а соответственно и изменение гидравлического сопротивления трубы подчиняется такому же закону, иаи при высокочастотных колебаниях ламинарного потока. Однако частота, потирая для турбулентного потока может считаться «большой», отличается от «большой» частоты ламинарного потока.
Для турбулентного потока частота будет большой, если ы >) (ге/301). (9. 114) В случае гидравличесии гладкой трубы условие (9.114) после подстановки йг из соотношения (9.!06) можно привести и виду ы >(Кету'(й 104) Для ламинарного потока «большими» являются безразмерные частоты, имеющие значения свыше 300 (см. 5 9.7). 4 9.9. НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РАБОЧИХ СРЕД В ЩЕЛЯХ И НА УЧАСТКАХ ТРУБ С МЕСТНЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ 3олотниковые и плунжерные пары с зазорами между элементами применяются достаточно широко в различных устройствах гидро- и пневмосистем.
Движение рабочих сред по таким зазорам может быть неустановившимся по многим причинам: из-за колебаний давления, вызванных сменой режимов работы системы, из-за автоколебаний, возникающих в системе, из-за вынужденных колебаний, специально создаваемых для уменьшения сил трения в подвижных парах, и др.
Обычно вследствие малой величины зазоров течение рабочих сред в них происходит при небольших числах Рейнольдса, поэтому для расчетов могут быть использованы такие же уравнения гидро- динамики, как при описании ламинарных неустановившихся потоков в трубах, но с учетом особенностей граничных условий, зависящих от формы зазора. Расчеты упрощаются, если в уравнениях можно члены, учитывающие инерцию рабочей среды, считать пренебрежимо малыми по сравнению с членами, учитывающими трение. В этом случае рассматриваются сменяющиеся во времени установившиеся потоки.
Для определения условий, при которых будет допустимым такое упрощение, произведем оценку порядка членов уравнения движения рабочей среды н плоской щели. При малых зазорах характер течения в кольцевых щелях цилиндрических плунжерных пар получается близким к течениям в плоских щелях, поэтому выбранный случай является достаточно общим. Рабочую среду будем считать несжимаемой в связи с тем, что длины зазоров в реальных устройствах оказываются значительно меньше длин волн колебаний, распространяющихся в сжимаемых средах.
Кроме того, будем пренебрегать начальным участком, полагая его протяженность малой по сравнению с общей длиной щели. При указанных допущениях уравнение Навье»Стокса записывается для прямоугольных коорди- 211 нат х, у в виде дик д'ик ! ди д! дик рдх' (9. 116) причем, как и ранее, направление оси х совпадает с направлением потока. С целью оценки порядка членов уравнения (9.116) за масштаб времени примем характерное для изучаемого процесса время Т, а за масштаб координаты — величину зазора 6. При этом для левой части уравнения (9.116) получим (9.117) дкк = да Соотношения (9.117) показывают, что первым членом в уравнении (9.116) можно пренебречь по сравнению со вторым, если (т/6') ~» (1/Т).
(9.118) При гармонических колебаниях среды в щели величина ИТ равна угловой частоте этих колебаний. Следовательно, согласно условию (9.118) неустановившийся поток в щели допустимо заменить сменяющейся во времени последовательностью установившихся потоков и не учитывать при этом инерцию среды в тех случаях, когда частота колебаний будет на порядок меньше величины ч/6'.
Например, у гидравлических элементов, работающих на вязких жидкостях, часто встречаемые значения кинематической вязкости т составляют не менее 0,1 см'/с, а распространенные значения 6 не превышают 0,04 мм. При этих значениях т/6' = 1000 Гц, а возможные частоты колебаний !/Т получаются обычно значительно меньше (!00 — 200 Гц). Если значение т/6' соизмеримо с 1/Т, то неустановившееся движение среды приходится рассматривать с учетом инерции; при этом можно применить методику, описанную в $ 9.5 — 9.7. При составлении математической модели гидро- или пневмосистемы приходится рассматривать неустановившиеся движения рабочих сред не только в трубах и в щелях, но и в местных сопротивлениях. Неустановившиеся течения в местных сопротивлениях еще мало изучены, и поэтому сведения о нестационарных значениях коэффициентов таких сопротивлений крайне ограничены. Вследствие этого при расчетах используются квазистационарные зависимости для коэффициентов местных сопротивлений, которые можно найти в справочной литературе по гидравлике или получить в результате «проливки» местного сопротивления прн различных установившихся расходах среды.
Определять нестационарные коэффициенты местных сопротивлений значительно сложнее из-за трудности измерения расхода при неустановившемся движении среды. Кроме того, во многих случаях в этом и нет необходимости, так как динамические характеристики гидравлических или пневматических устройств, рассчитанные по квазистационарным коэффициентам местных сопротивлений, обычно хорошо совпадают с экспериментальными характеристиками. 3!я Глава Х ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ И ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ЛИНИЙ $1И1. ПРОСТЫЕ И ОДНОРОДНЫЕ ЛИНИИ Трубопроводы и каналы элементов гидро- и пневмосистем могут иметь повороты, переходные участки, дроссельные и запирающие устройства.
При наличии таких местных сопротивлений трубопровод или канал представляет собой сложную гидравлическую или пневматическую линию. Сложную линию можно разделить на ряд участков, соединенных друг с другом посредством местных сопротивлений. Такие участки с постоянным по длине проходным сечением будем называть простыми линиями. Длина простых линий должна быть достаточной для того, чтобы находящиеся на ее концах местные сопротивления не имели взаимного влияния.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
