Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Это позволяет в расчетах использовать адиабатический модуль объемной упругости жидкости, а так как в динамике гидросистем применяются зависимости в виде дифференциальных уравнений, то берутся значения локального адиабатического модуля объемной упругости. В дальнейшем при.
изучении динамики гидросистем в основном применяется именно этот модуль объемной упругости жидкости, который в целях сокращения записи обозначается В„без дополнительных индексов. При необходимости выделить то или иное значение модуля объемной упругости жидкости указываются дополнительные индексы согласно принятым в этом параграфе обозначениям. 4 8.4. ВЛИЯНИК НА МОДУЛЬ ОБЪЕМНОИ УПРУГОСТИ 1КИДКОСТИ ПРИСУТСТВИЯ НКРАСТВОРЕННОГО ВОЗДУХА (8.23) 183 Приведенные выше зависимости для модулей объемной упругости относятся к, жидкостям, не содержащим нерастворенный воздух. При заправке гидросистем жидкостью, а также в процессе их эксплуатации возможно попадание пузырьков воздуха в жидкость. Наличие пузырьков нерастворенного в жидкости воздуха чаще всего либо свидетельствует о недостаточности мер, направленных на удаление воздуха из гидросистемы, либо связано с недостатками конструкции отдельных устройств.
К таким недостаткам относятся негерметичность уплотнений, отсутствие гидравлических замков в соединениях, по одну сторону которых находится жидкость под вакуумом, наличие замкнутых полостей, в которых может задерживаться воздух, недостаточная чистота обработки поверхностей и др. Вследствие содержания нерастворенного воздуха возрастает сжимаемость жидкости, что может явиться причиной возникновения колебаний как отдельных элементов гидросистем, так и целых цепей управления. Для определения модуля объемной упругости смеси, состоящей из жидкости и пузырьков воздуха, предположим, что жидкость занимает объем У, а пузырьки воздуха — объем У,.
Изменение объема такой смеси У,„= )г + У, при изменении давления будет г(У,„= ~Л/ + Л',. (8.21) По формулам (8.3) и (8.4) находим г(УЖ вЂ” — в г(Р ЛРв в г(Р. (8.22) ~н в Заметим, что в соотношениях (8.22) модули объемной упругости жидкости В и воздуха В, могут быть как изотермическими, так и адиабатическими. После подстановки оУ и г(У„ согласно соотношениям (8.22) уравнение (8.21) приведем к виду Представим приращение объема смеси как ЛУ,„ = — ~'" бр, (8.24) в,„ где В,„— модуль объемной упругости смеси.
Исключив из уравнений (8.23) и (8.24) Я/,„, получим В,в=в в с'м 11 1внж у в, (8.25) В большинстве случаев объем пузырьков воздуха К, оказывается значительно меньше объема Р, занимаемого жидкостью, что позволяет приближенно считать У,„=У . (8.26) При этом условии формулу (8.25) можно записать в виде в Всм 1с м в ж 1см ~в (8.27) откуда видно, что при принятом содержании воздуха, во-первых, модуль объемной упругости смеси незначительно отличается от модуля объемной упругости жидкости и, во-вторых, неточность в определении В,м оказывается незначительной (около 2вв) при произвольном выборе вида термодинамнческого процесса для пузырьков воздуха. При увеличении содержания воздуха до 1вв от объема жидкости значения В,„получаются следующими: В„,м=0,58В; В„м=0,66В .
В этом случае возможная неточность в расчете модуля объемной упругости смеси достигает 14в4. Приведенные значения Вв,м и В„м указывают также на значительное уменьшение модуля объемной упругости рабочей среды при большом содержании воздуха, 184 Для жидкостей в дальнейшем, как уже отмечалось, в основном принимаются локальные адиабатические модули объемной упругости. Значение В, зависит от вида термодинамического процесса, на который влияют размеры пузырьков воздуха, теплоемкость жидкости и скорость изменения давления в среде. В связи с невозможностью учета перечисленных факторов предположение о большей вероятности того или иного вида процесса будет произвольным.
Поэтому полезно оценить возможные неточности в расчете В,м, задаваясь изотермическим и адиабатическим значениями В,. В качестве примера определим В,м, когда рабочей жидкостью является масло АМГ-1О. Для этой жидкости среднее значение модуля объемной упругости в диапазоне давлений от 0 до 20 МПа равно приблизительно 1450 МПа (2). Предположим сначала, что объем пузырьков воздуха составляет 0,1вв от объема жидкости. При изотермическом процессе В„, = р, а при адиабатическом В „= йр, где й = 1,4. Соответственно для р = 20 МПа по формуле (8.27) находим два значения В,„: В„,м мм 0,93В; В„м = 0,95В, Глава 1Х НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ РАБОЧИХ СРЕД а 9Л. ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ ГИДРО- И ПНЕВМОСИСТЕМ Действие гидро- и пневмосистем всегда связано с движением жидкости или газа по трубопроводам, по каналам с местными сопротивлениями, через окна и щели регулирующих устройств.
Кроме основных потоков рабочей среды, необходимых для выполнения системой запланированных операций, возникают также дополнительные течения по зазорам между деталями механизмов и машин. Составляя математическую модель гидро- и пневмосистемы, приходится рассматривать различные гидромеханические явления, которыми сопровождаются как основные, так и дополнительные течения.
К ним относятся диссипация механической энергии потоками рабочих сред, возникновение колебаний давлений и расходов из-за сжимаемости рабочих сред, воздействия со стороны потоков рабочих сред на детали регулирующих устройств и др. Математическое описание гидромеханических процессов основано на известных из механики жидкости и газа общих уравнениях движения сплошной среды с использованием экспериментальных значений коэффициентов гидравлических сопротивлений, коэффициентов расходов и коэффициентов гидродинамических сил. Приложение общих уравнений и зависимостей гидромеханики к задачам динамики гидро- и пневмосистем имеет свои особенности, обусловленные принципом действия, конструкцией и режимами работы гидравлических и пневматических устройств.
Характерными для гидро- и пневмосистем управления являются динамические процессы, при которых движение рабочих сред будет неустановившимся, т. е. в любой точке живого сечения потока давление, скорость и плотность среды зависят от времени. Решение прикладных задач, связанных с рассмотрением неустановившегося неодномерного движения сплошных сред, обычно встречает практически непреодолимые трудности. Из-за этого в приложениях широко используются одномерные модели неустановившихся потоков. В таких моделях состояние потока рабочей среды характеризуется осредненными по сечению значениями давления, скорости и плотности.
При этом в уравнения вводятся полученные в результате осреднения действительного распределения указанных величин коэффициенты количества движения, кинетической энер- 185 гии, гидравлического сопротивления. Недостаточная изученность неустановившихся потоков вынуждала до последнего времени прн. нимать квазистационарные значения перечисленных коэффициен тов, которые могут быть определены при замене реального неуста.
новившегося потока сменяющейся во времени последовательность;о установившихся потоков. Квазистационарные значения коэффи. циентов находятся по экспериментальным зависимостям и форму. лам гидравлики. Однако теоретические и экспериментальные исследования показывают, что при неустановившемся движении реальной среды изменяются законы распределения местных скоростей по сечениям, и поэтому, вообще говоря, мгновенные коэффициенты осреднения гидродинамических величин должны отличаться от своих квазистационарных значений [26, 35, 5П.
Различие в структурах установившегося н неустановившегося потоков реальных сред зависит от ряда факторов. При ламинарном неустановившемся движении среды изменение распределения местных скоростей по сечению потока обнаруживается при более низких частотах колебания расхода, чем при турбулентном движении. Не- стационарность распределения местных скоростей зависит от закона изменения расхода среды во времени, что затрудняет определение обобщенных коэффициентов осреднения гидродинамических величин. Последним отчасти объясняется широкое использование в расчетах квазистационарных значений этих коэффициентов.
Кроме того, в целом ряде случаев процессы, рассчитанные по уравнениям с квазистационарными коэффициентами, хорошо подтверждаются экспериментальными исследованиями систем. Однако при недоста. точном совпадении результатов расчета и эксперимента, естественно, возникает сомнение в справедливости применения квазистационарных значений коэффициентов. Таким образом, одна из начальных задач динамики гидро- и пневмосистем состоит в определении границ использования квази- стационарных значений коэффициентов в уравнениях движения реальных рабочих сред. После получения таких границ, когда это необходимо, должны быть определены действительные значения коэффициентов. Указанная задача пока не имеет общего решения из-за недостаточности экспериментальных данных по характеристикам неустановившихся движений реальных сред и из-за сложности математического описания этих движений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
