Попов Д.Н. - Динамика и регулирование гидропневмосистем (1067565), страница 33
Текст из файла (страница 33)
$8.2, МОДУЛИ ОБЪЕМНОЙ УПРУГОСТИ ГАЗОВ Состояние совершенных газов определяется уравнением Клапейрона р/р=И, (8.6) где Т' — температура, Кельвин; )с — газовая постоянная, имеющая различные значения для разных газов; для воздуха Я = = 287,14 м'7с' К. Газы, применяемые в пневмосистемах, считаются совершенными, что согласуется с экспериментальнымн данными в тех диапазонах давлений и температур, при которых работает большинство пневмосистем, При использовании воздуха или азота давления предполагаются ограниченными значениями, не превышающими 20 МПа при температурах больше критической (47).
!78 Вследствие изменения объема, занимаемого газом, изменения давления или температуры газ переходит из одного состояния в другое. Такой процесс называется термодинамическим. Для описания термодинамического процесса уравнение состояния газа должно быть дополнено уравнением сохранения энергии. В общем случае для решения этих уравнений необходимо еще использовать законы притока тепла, что, как уже отмечалось, может значительно усложнить задачу.
Поэтому часто принимаются дополнительные допущения, при которых заранее устанавливаются виды некоторых идеализированных термодинамических процессов. К ним относятся изотермические и адиабатные процессы. Процесс, при котором благодаря интенсивному теплообмену температура газа остается постоянной, называется изотермическим. Действительный процесс будет тем ближе к изотермическому, чем медленнее изменяется состояние газа и лучше условия теплообмена с окружающей средой. При изотермическом процессе Т' = сопз1, и, следовательно, по формуле (8.5) и уравнению (8.6) модуль объемной упругости газа получается равным в„„=р, (8.7) где В„„— изотермический модуль объемной упругости газа.
Процесс, происходящий без теплообмена между газом и окружающей его средой, называется адиабатным. К адиабатным приближаются такие действительные процессы, при которых вследствие хорошей теплоизоляции объема, занятого газом, или вследствие быстроты протекания процесса теплообмен не оказывает сколько- нибудь существенного влияния на состояние газа. Уравнение аднабатного процесса имеет вид р!рэ = сопз1. (8.8) Величина й в уравнении (8.8) назьвается показателем адиабаты; если адиабатный процесс рассматривать без учета внутреннего трения (изоэнтропический адиабатный процесс), то й = ср/с„, где ср и с„— удельные теплоемкости газа соответственно при постояйном давлении и при постоянном объеме. По формуле (8.5) при адиабатном процессе с учетом уравнения (8.8) можно найти соотношение, определяющее модуль объемной Упругости газа в,„=йр.
(8.9) Для воздуха й = 1,4, н из сравнения формул (8.7) и (8.9) следует, что адиабатический модуль упругости газа прн одном и том же значении давления получается в 1,4 раза больше изотермического модуля объемной упругости. Характеристикой термодннамического процесса может служить некоторая величина, показывающая, какую часть теплоты, участ- нв вующей в процессе, составляет изменение внутренней энергии Любой процесс, в котором эта величина имеет определенное зна. чение, называется политропным.
Для политропного процесса р/р' = сопя(, (8.10) где и — показатель политропы. Уравнения рассмотренных выше процессов можно получить из уравнения (8.10), принимая для изотермического процесса и = 1, а для адиабатного л = А. Известно, что скорость с, звука в сжимаемой среде ойределяется зависимостью которая с помощью формулы (8.5) приводится к виду с,=3 В/р. (8.11) Предположив, что изменение плотности газа, сопровождающее распространение звуковой волны, происходит изоэнтропически, по формулам (8.9) и (8.1!) найдем для газа с =Р'яНТ'. (8. 12) Из соотношения (8.12) следует, что скорость распространения звука в идеальном газе зависит только от абсолютной температуры. $8.3. МОДУЛИ ОБЪЕМНОЙ УПРУГОСТИ ЖИДКОСТЕЙ Модуль объемной упругости жидкости можно измерить двумя методами !78!. Первый метод основывается на применении устройств, позволяющих определять относительные изменения объема жидкости в зависимости от изменения давления при заданной температуре.
Полученный при таких экспериментах модуль объемной упругости жидкости называется изотермическим. При втором методе в жидкости возбуждаются колебания давления с соблюдением условий, позволяющих пренебречь процессами теплообмена; полученный этим методом модуль объемной упругости жидкости называется адиабатическим. Изотермический и адиабатический модули объемной упругости могут иметь как средние, так и локальные значения. Средний изотермнческий модуль объемной упругости жидкости В„' получается при обработке результатов эксперимента по формуле (8.13) где Лр — разность между конечным и начальным значениями давлений; ЛУ вЂ” разность между конечным и начальным объемами, занятыми жидкостью; У, — начальный объем жидкости.
Средний адиабатический модуль объемной упругости жидкости В; вычисляется по формуле такого же вида, как формула. (8.13), но используются экспериментальные данные, полученные вторым методом. Локальный изотермический В„', и локальный адиабатический модули объемной упругости жидкости отличаются от своих средних значений тем, что определяются по произведению объема сжимаемой жидкости на производную от давления по объему жидкости. В этом случае формула для локального изотермического модуля объемной упругости имеет аид ор Ви.ж = — 1'о —.
(8.14) По такой же формуле обрабатываются и результаты эксперимента, проведенного вторым методом, для определения В," Локальный адиабатический модуль объемной упругости жидкости может быть также определен по скорости распространения звука: Ва.ис = рсо (8.15) Экспериментальными исследованиями для большияства жидкостей установлена зависимость модулей объемной упругости от давления и температуры !27!.
Эти исследования показывают, что для температур от 0 до 170 'С и давлений до 80 МПа приближенная зависимость среднего изотермического модуля объемной упругости от давления будет =1+Ь (8.16) (Ви.ж)О ' (Ви.ж)О ' где (В„' „), — средний изотермический модуль объемной упругости жидкости при атмосферном давлении; Ьр — коэффициент, значение которого для ряда жидкостей равно 5,3. Изменение среднего изотермического модуля объемной упругости при постоянном давлении в зависимости от температуры находится из соотношения 18 (8' ж) Ь, (1; (;) (8.
17) (и )м где (В; )„ и (В,', )„ — средние изотермические модули объемной упругости жидкости при температурах соответственно 1,' и 1,", 'С; Ь, — коэффициент, осредненные значения которого для давлений 0 — 35 МПа можно принимать равными соответственно 0,0024 — 0,0014. Вычисленные по формулам (8.16) и (8.17) средние изотермические модули объемной упругости совпадают с экспериментальными значениями для многих жидкостей с точностью +.4ою По экспериментальным данным (27! локальный изотермический модуль объемной упругости при давлении р равен среднему изотермическому модулю объемной упругости при давлении 2р. При 181 этом изменение локального изотермического модуля объемной уп. ругости в зависимости от давления можно находить как (в„" ), = +~~г (в„" (8. 18) где (В„", ), — локальный изотермический модуль объемной упру.
гости жидкости при атмосферном давлении. Локальный адиабатический и локальный изотермический мо дули объемной упругости связаны через отношение удельных теп. лоемкостей жидкости при постоянном давлении ср и при постоян ном объеме с,: Важ/Ви, ж = арж/сеж. (8.!9) Отношение ср.„/с, уменьшается по линейному закону с ростом температуры прйблизительно от 1,25 при 0 С до 1,15 при 150 'С. Из формул (8.!8) и (8.19) следует, что изменение локального адиабатического модуля объемной упругости жидкости в зависимости от давления определяется в виде = 1+ 2Ь~— (В! ж)д с~ж (В1 д~)д (8.20) !83 где (В," ), — локальный адиабатический модуль объемной упругости жидкости при атмосферном давлении.
У наиболее широко применяемых в гидравлических системах жидкостей отечественного (88) и иностранного (27) производства значения (В„" ), при температурах 20 — 40 'С лежат в диапазоне от 1400 до !900 МПа. Для указанных температур значение ср /с,„ равно приблизительно 1,2. Поэтому при повышении давленйя на !0 МПа возможное увеличение локального адиабатического модуля объемной упругости жидкости по формуле (8.20) получается 7 — 9'о. От модулей объемной упругости рабочих сред в основном зависят собственные частоты колебаний систем. Значения этих частот могут изменяться пропорционально корню квадратному из значения модуля объемной упругости рабочей среды.
Следовательно, ошибка в определении собственной частоты системы при двух давлениях, отличающихся на!0 МПа, не будет превосходить 5!4, если не учитывать изменения локального адиабатического модуля объемной упругости жидкости с давлением. При исследовании гидросистем часто оказывается возможным ограничиться рассмотрением режимов, при которых колебания давления около установившегося значения не превышают 10 МПа. В этих случаях модуль объемной упругости жидкости допустимо считать постоянным. Принимая во внимание, что в гидросистемах гидромеханические процессы протекают быстрее, чем тепловые, обычно можно пренебрегать теплообменом с окружающей средой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
