Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 84
Текст из файла (страница 84)
чп пяоствлнстввпное Безянхгвзоа дзижвние В этой системе у'равнений нп аь нэ, чя и т. д. представляют значения известных функций н (0) и а (0) в последовательных четырех сечениях крыла. Для оценки распределения циркуляции по крыльям простейшей формы взложенный прием является достаточным. Ловольствуясь этими краткими указаниями, отсылаем интересующихся к специальным курсам теории крыла.' Изложение вопроса о влиянии сжимаемости газа прн до- и сверкзвуковых скоростях на пространственное обтекание тел идеальным газом выходит за пределы настоящего курса.
За последнее время такие основные в этой области проблемы, как осеснмметричное и наклонное обтекание тел вращения (например, снаряда) н обтекание крыла конечного размаха, подробно исследованы многими учеными. Подробное освещение теории линеаризнрованных пространственных течений можно найти в монографии Ф. И. Франкля и Е. А. Карпо вича „Газо- динамика тонких тел" в серии .Современные проблемы механики" (Гостехизлат„ 1948 г.). Методы решения нелнпеаризированных пространственных зада~ изложены в „Теоретической гидромеханике' Киб ел я, Кочина и Розе (ч. П, изд. 1948 г).
э См., напрпчеп, рапес цптпровэпяыг курсы В. В. Г о л у и г в я и Г. Глауэртэ. ! ЛАВА т'111 ДИНАМИКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ И ГАЗА $75. Внутреннее трение и теплопроводность в жидкостях и газах. Законы Ньютона и Фурье. Влияние температуры на коэффициенты вязкости и теплопровоаности. Число о Основное отличие реальных жидкостей и газов от идеальных заключается в наличии внутреннего трения (вязкости) и теплопроводпости. Эти явления обусловлены молекулярной структурой жидкости и газа; основные закономерности, связывающие напряжение трения и количество переносимого тепла с распределением скоростей и температур, могут быть строго выведены из кинетической теории совершенной жидкости нли газа.' С макроскопической точки зрения эти ззконоыерности должны быть заданы наперед как некоторые дополнительные физические законы.
Ньютона сформулировал общеизвестный сейчас закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направленикт движения. Так, например, в случае плоского движении, параллельного плоскости хОз, со скоростями, параллельными оси Ох, касательное напряжение трения р, !вспомнить принятую н б 14 гл.
1! индексацию напряжений) будет равно: и'н Рм =1" зв г !де коэффициент вязкости р не зависит от характера движения з зависит лишь от физических свойств жидкости и от ее лхезгпзратури !влияние давления практически ничтожно). з т См. Л. Л а н д а у и В. Л н ф ш н ц, Механика сплошных сред. Гостехпздат, 1944, стр.
431. "- И. Ньютон, Математические начала натуральной философии, отд. 1Х, Предположение. (Перевод А. Н. Крылова, изд. Морской зкадемии, 1913 г., ир. 436). з Жидкости, не подчинзюпгиеся закону Ньютона, называют часто „не ньютоновскими",— таковы многие жидкости со сзожяым молекулярным строением. Зот 468 дннлмикл вязкой л<ндкости и глал !гл. чш Наряду с этим динамическим коэффициентом вязкости р в дальнейшем придется еще постоянно иметь дело с кинематическим коэффициентом вязкости ч, равным отношению динамического коэффициенга вязкости к плотности жидкости; !2) о р Размерность динами !еского коэффициента вязкости р, согласно формуле (1), будет: сила.
длина сила данная. скорость скорость длина' За единицу вязкости в физической системе единиц принимают пуал !по фамилии французского исследователя Пуазейля), равный дини сек г ! пунз = ! — ! ела гм сен' Обычно пользуются в сто раз меньшей елиницей — цеитш!уалом, которой соответствует динамическая вязкость воды при 20,5'С В технической системе за единицу вязкости можно принять вели- чину кГ сек м 2!о 18о г 'г— см ° сек слег сек 42,20 7,78 10,69 6,18 8,48 Коэффициен! кинематической вязкости выражается в смт1сегс; величину, равную 1 смэ1сегс, иногда называ1от кинематическим пуазом, единицу, в сто раз меньшую — кинематическнм центипуззом.
Динамический и кинемагическнй коэффициенты Вязкосги как жидкостей, так и газов значительно аавнсят о ~ температуры; приводим табл. 10 и 11 этих зависимостей. Замесив, чго, как видно из этих таблиц, оба коэффициента вязкости воды убывают с возрастанием температуры, коэффициенты вязкости воздуха при этом, наоборот, возрастают.
Существуют очень вязкие жидкости, как, например, глицерин, для которого при 3'С значения !л = 42,20 г.'см ° сек, о = 33,40 сма'сек; пан!инное масло, прн 10'С имеющее а=6,755 г/см ° сек, э=7,34 сма/сек. Вязкость этих жидкостей, как правило, быстро уменьшается с ростом температуры. Так, для глицерина: 6 75~ Внутреннее трения и тяплопяовод!!ость 469 Таблица 10 Зависимости коэффициентов вязкости воды от температуры ', Темпе. !О! Температура в'С вЂ” ° 10! сек . 10 ~ —.10а, РатУРа И см ° сек сек е сС ' см ° сек Таблица 11 Зависимости коэффициентов вязкости воздуха от температуры Темпет — ратура И вЂ” ° 10! с.иа сек в сО ' см.
сек Телше- ( ратура ~ и —.104 в ~С ~ ''слс сек сма сек 280 300 320 340 380 0 20 40 1,709 1,808 1,904 Зависимость коэффициента вязкости газа от температуры может бь!.! ь с достаточной степенью приближения представлена степенной форму:юй (3) причем показатель степени и различен для разных газов и, кроме !ого, слабо зависит от температуры; для воздуха п .'= 0,79, для ге:!ня и .— '- 0,64, д:!я водорода л —:--- 0.69, для углекнс;юге газа и ='-- 0,95; 0 5 10 20 25 30 35 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 1,792 1,519 1,308 1,140 1,005 0,894 0,801 0,723 1,997 2,088 2,175 2,425 2,505 2,582 2,658 2,733 1,792 ( 40 1,519 ~ 45 0,804 ~ 90 0,727 ,'~ 100 0,132 0,150 0,169 0,188 0 209 0,230 0,252 0,274 400 0,298 420 0,322 440 0,346 460 0,371 480 ( 0,397 500 0,656 0,599 0,549 0,469 0,406 0,357 0,317 0,284 2,806 2,877 2,946 3,014 3,080 3,146 3,212 3,277 3,340 3,402 3,463 3,523 3 583 0,661 0,605 0,556 0,477 0,415 0,367 0,328 0,296 0,424 0,451 0,481 0,507 0 535 0,665 0,595 0,625 0,656 0,688 0,720 0,752 0,785 (гл.
шп 470 динлчикл вязкой жидкости н глзл при приближенных расчетах иногда принимают и = 0,5 д;ш более высоких и и = 1 для меньших температур. Наряду с вязкостью гааа следуег рассмачривать и его теплопроводность, которая связана с вязкостью общностью молекулярного механизма. Количество тепла, проходящего через единицу площади в единицу времени, выражается формулой Фурье . дТ л =- Л вЂ”, 'дл ' (4) совершенно аналогичной закону Ньютона (1).
Здесь козффициент теплопроводности Л также представляет характерную для данной жидкости или газа физическую величину, зависящую главным образом от температуры. Как доказывается в кинетической теории совершенных газов, величина е, равная отношению нс, л (5) (с — козффициент теплоемкости газа при постоянном давлении), почти не зависит от температуры среды, а зависит лишь от физи- ческих свойств (атомности) газа.
Теоретически величина ч может быть г, выражена через известное отношение Й= — — теплоемкосгей при посч стоянном давлении н постоянном объеме по формуле: 4А е 9Л вЂ” 5' (6) В табл, 12 помещены некоторые цифры, показывающие, насколько зерна формула (6), и дающие представление о величине а для рааличных газов. Таблица 12 е (экспери- мент) ся Названнс газа л =— с, 4й 9а — 5 Гелий..., Азот Водород . Окись углерода Кислород Окись азота . Хлор Углекислый газ 1,659 1,408 1,408 1,403 1,398 1,380 1,340 1,'310 0,668 0,734 0,734 0,736 0,737 0,742 0,761 0,771 0,691 0,739 0,717 0,765 0,731 0,738 0,743 0,805 й 76) овозщеняк закона ньютона Для многоатомных газов при приближении 7с к единице а, как это видно из формулы (6), также приближается к единице.
Для воздуха а представляет слабую функцию температуры н равно а =. 0,72 при 0'; при высоких температурах а несколько возрастает (а= 0,727 при 1000'). У несовершенных газов а может сильно зависеть от температуры, так, например, у сухого насыщенного пара при 1 ата н изменении температуры от 100 до 300' коэффициент а увелгичнвается вдвое. Перегретый пар, приближающийся по своим свойствам к идеальному газу, имеет значение а =0,9 (при температурах порядка 250 — 300а). При приближенных расчетах удобно, как далее будет показано, принимать для газов а = 1„ иногда а = 0,75. Совершенно иначе обстою дело с величиной а для лсидкосгпсд; в этом случае а имеет совсем другой порядок величин и, кроме того, сильно зависит от температуры. Так, ~гаггриьгер, для воды а быстро убывает от значения 13,7 при 0' до 1,75 прн 100', трансформаторное масло имеет а=220 прн 4()' и а= — 100 при 80'.
Отсюда следует, что при изучении движении вязких жидкостей в неизотермических условиях приходится считаться с сильным влиянием температуры па величину а; прн движении совершенных газов этим влиянием можно пренебрегать. й 76. Обобщение закона Ньютона на случай произвольного движения среды. Закон линейной связи между тензорами напряжений и скоростей деформации 11озврзгцз~гсь к формуле (1), можем ее трактовть как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения, соответсгнующей рассматриваемому частному случаю плоско~о прямолинейного движения, компоненте тензора скоростей деформаций: риа = рзх:.
Обобпгзя закон Ньютона (1) на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тснзор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде предсгавляет линейную грункцию тснзора скоростей дефорзгаиии. Зту, хорошо оправдываемую на опыте для большинства употребительных жидкостей н газов гипотезу можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона.
'1исленное выражение искомоИ линейной связи можно легко написать, если дополнительно предположить движущуюся среду „изотропной", г. е. такой, по физические ее свойства не зависят от каких-либо особых, заданных наперед направлениИ в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р н тензором скоростей деформаций .Я должны быть скалярзчн н искомая связь с водится к форму, ~г Р =- а5 + 14., (7) 
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
