Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 81
Текст из файла (страница 81)
Такая переменность циркуляции говорит вместе с тем и об изменениях интенсивности „присоединенной" вихревой трубки, что, как будто, находится в противоречии с ранее упомянутой теоремой Гельмгольцз, С. А. Чаплыгин еще в 19!О г.' нашел причину возможности изменения интенсивности „присоединенного вихря" в сходе вихрей с поверхности крыла и дал первую теорию крыла конечного размаха; изложение этой теории появилось, повидимому, впервые лишь в специальной монографии В. В. Голубева,в выпущенной в свет в 1931 г. Только спустя много лет после создания теории Чаплыгина появилась теория несуигеп линии Прандтля.в Сущность простейшей схемы крыла конечного размаха заключается в следующем. От основного „присоединенного" вихревого шнура крыла отделяются и уносятся потоком так называемые „свободные" вихри, оси которых в некотором удалении от крыла совпадают с линиями т См.
„Механику в СССР за ХХХ лет", стр. 352, а также „Вихревую теорию гребного винта" Н. Е. Жуковского, Избр. соч., т. П, стр. 191. я В. В. ['о луб ев, Теория крыла аэроплана конечного Размаха. Труды 1!ЛГИ, вып, !08, 1931. См. также В. В. Голубев, Лекции по теории крыла. Гостехиздат, 1949, стр. 258. в См. только что цитированные „Лекции по теории крыла' В. В.
Г о л убев а, а также Г. Гл ау в рт, Основы теории крыльев и винта. ГНОИ, 1931, 29 з. !ыьл г.лча а 480 пгостяанстввнное ввзвихгввое движение (ГЛ. Щг тока уносящей их жидкости. При поступательном равномерном движении крыла конечного размаха в перпендикулярном к оси крыла направлении или, что то же, при набегании однородного потока на „дригсединсннме крыло, можно замеВисди" нить крыло некоторой воображземой стацио„Сдсдсдеме нарной системой неподигеи. Дзижимк ВИХРЕЙ, стоящей из „присоединенных" вихрей крыла и сошедших с крыла „свободных" вихрей; эта схема показана на рис.
148. Несколько идеалиРис. 148. зируя схему, заменим присоединенный вихрь крыла несущей вихревойлинией, представленной отрезком — д"=с==1 оси Оя, а „свободные вихри" расположим в плоскости хОг в виде уходящих в бесконечность лучей, параллельных оси Ох (рис. 149). Ряс. 149. „Свободные' вихри образуют вниз по потоку за „несущей линией" вихревую пелену, представляющую, так же как и „вихревой слой" (9 40 гл.
т), поверхность разрыва составляющих скоростей, параллельных плоскости пелены. Пусть непрерывная и дифференцируемая функция 1'(з) характеризует распределение циркуляции вдоль несущей линии ( — 1.» з~д). Изменению циркуляции „присоединенного вихря" от значения Щ) в точке з = г до Г(ь)+ — „„с~ в точке Л4' (г = ь+ йь) на ссГ = — ль йГ йр $72) ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КРЫЛА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА 451 соответствует сход вихревой полоски (на рис.
149 заштрихованной), образующей элемент „вихревой пелены", циркуляция которого равна также й1'. Учитывая сошедгпую, „освободившуюся" от крыла циркуляцию, убедимся, что совокупность „связанной" с крылом, „присоединенной" циркуляции и сошеошей с крыла „свободной' циркуляции при стационарном движении жидкости, в полном согласии с теоремой Гельмгольца, сохраняется неизменной. Вихревая система крыла конечного размаха индуцирует вокруг себя некоторое поле скоростей, которое складывается с однородным набегающим потоком. В результате такого наложения создается некоторое сложное неоднородное поле скоростей, требующее для своего исследования дополнительных приближенных приемов. Проведем через точки „несущей линии" перпендикулярные к ней плоскости, одна из которых П(х'О'у') показана на рис.
149. Рассмотрим проекцию действительного поля скоростей в точках плоскости П на эту плоскость и назовем соответствующий, лишенный поперечных скоростей тв поток сечением действительного потока плоскостью П, или, для краткости, плосгсим сечением потока. Плоские сечения потока только далеко впереди от „несущей линии" представляют однородные поля скоростей; в остальной области ноток неоднороден, так как отдельные его точки находятся на разных расстояниях от вихревой системы крыла. Заметим еще, что плоские сечения потока отлич- ны друг от друга, так что совокупность их пе определяет плоского потока.
Рассмотрим подробнее ту часть плоского сечения, которая расположена вблизи точки О' Р 3 Ыь ЛИНИИ С ПЛОСКОСТЬЮ сечения, или, схематич ески, поток вблизи сечения крыла той же Ряс. 150. плоскостью (рис. 150). Отвлечемся на мгновение от возмущений, создаваемых крыловым профилем, т, е. элементом несущего „присоединенного" вихря. Если бы крыло имело бесконечный размах и поток был бы строго плоским, то, удалив крыло и производимые им возмущения, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности Ч . В случае крыла конечного размаха это не так. Если в плоском сечении из полного поля скоростей вычесть поле возмущений от элемента несущей линии, то оставшееся 452 пгостганстввннов Безвихгевов движения !гл.
тп! поле плоского сечения потока будет содержать как оонородную часть Ч от набегающего потока, так и добавочную неоднородную часть Ч<, индуцируемую „свободными вихрями" пелены, расположенными в плоскости хОг. Пеоднородность поля этих индуктивных скоростей Ч, является следствием различия расстояний отдельных точек плоскости от элементов „свободных вихрей" пелены. Анализируя с количественной стороны порядок разности между рассчитанными по формуле Био — Савара индуктивными скоростями в точках плоскости П вблизи точки О' и в самой точке О', можно было бы доказать,' что во всех плоских сечениях потока, удаленных от концов А и В несущей линии (крыла), неоднородное>пь поля индуктивных скоростей вблизи сечения крыла тем меньше, чем боль>ие удлинение крыла, >и. е.
о>пношение его размаха к средней хорде. Таким образом, представляется допустимым для каждого плоского сечения потока ввести понятие о своей местной скорое>пи на бесконечности Ч (рис. 150), равной сумме скорости потока на бесконечности перед крылом Ч и „индуктивной скорости" Ч<, созданной „свободными вихрями" пелены в точке О' несущей линии: (95) Имея это в виду, примем следующую „гипотезу плоских се ч е ни й": при дос>паточно больших удлинениях крыла конечного размаха каждое плоское евгение потока, удаленное от концов крыла, можно рассматривать «ак плос>сое обтекание полученного в пересечении крыла плоскостью крылового профиля, с „местной скоростью на бесконечности", равной сум.ие скоростей потока на бесконечности впереди крыла и скорости, индуцированной „свободными вихряма" ~елены в соотвеп>сп>вую>цей точке несущей линии.
Принятое допущение, сообщающее условным плоским сечениям потока смысл подлинных плоских движений, сводит расчет крыла конечного размаха к решению изложенной в гл. Ч задачи о плоском обтекании крыловых профилей н к последующему суммированию результатов по всем плоским сечениям крыла. Такое допущение имеет смысл только для крыльев значительного удлинения. Изложенная гипотеза плоских сечений неприемлема для крыльев малого удлинения. Обозначим через а (рис. 151) угол атаки набегающего потока на бесконечности перед крылом, т. е. угол между вектором Ч и хордой сечения крыла. Этот угол назовем геометри >еским углом атаки.
Введем в рассмотрение также дейппвительный (нли эффективный) угол атаки а„как угол между „местной скоростью на бесконеч- < См. А. А. Д ар од в ппы и, Обобщение теории весущей линии на случай крыла с изогнутой осью и осью, яе перпендикулярной потоку. Прим, матем. и механ„т. Ч!!1, !944. 9 72) ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ КРИЧА КОНЕЧНОГО РАЗМАХА 453 196) Давление плоского потока на крылово» профиль, согласно гипотезе плоских сечений и теореме Жуковского, определяется отнесенным к единице длины крыла по размаху г:авным вектором К, равным по величине й= рЧ„,Г, где А должно быть определено, как было указано в гл.
Ч„путем использования постулата Чаплыгина о безотрывном обтекании задней кромки сечения крыла. Вектор К направлен 1рис. 190) по перпендикуляру к .Местной скорости на бесконечно- ~ФА сти" Ч в соответствующую сторону. ,П В каждом плоском се- Ч ме »енин яектор К будет с;и 1 ' г — ТЧ иметь свою величину и и гое г е свое направление. Желая найти надземную силу крыла в нелощ, определим сна|ада подь щпую силу сечения, как о пи сенную к единице длины крыла составляюпгу~о Я, век гора К на направление, перпендикулярное е вектору скорости потока на бесконечности Ч, впереди крыла, а уже затем просуммируем этн составляя»пие, умноженные на длину элемента крыла, по всему размаху. Такое определение подъемной силы представляется вполне есгественным, если обратить движение п рассматривать движение крыла коне |ного размахз в неподвижной жидкости.
Замечательно, что при этом, наряду с подъемной силой сечения Й„появляется еще состаеляюгйлн й„главного еекгпора й ло направлению двиясения, т. е. сала сопротивления. Эту, также отнесенную к единипе длины крыла по размаху силу гс' назыяают индуктивным сопротивление»с сечения, а сумму величин Й~, умно,кенных на элемен~ длины крыла, вычисленную по всему размаху крыла, называют индуктивным сопрогпивлениеж крыла. Как это следует из рис. 150, имеем: 1с = Цз1пив, Йв — — Йсозио (97) Возникновение в идеальной жидкости сопротивления движению тела представляет лишь кажущееся противоречие с парадоксом Даламбера. При доказательстве правильности парадокса Даламбера Я 64) ности" Ч и той же хордой.
Угол между скоростями Ч и Ч обозначим через и; и назовем углом скоса потока или индуктивным углом. Как видно из рис. 1б1, 454 ПРОСТРАНСТВЕННОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ 1гл. Рг| было оговорено, что тело имеет ограниченные размеры и возмущающее влияние его не распространяется на бесконечность. В рассматриваемом же случае движения крыла конечного размаха образовавшаяся за крылом вихревая пелена тянется до бесконечности, производя возмущения в бесконечном удалении вниз по потоку от крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
