Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Наоборот, возмущения, создаваемые сгенкой, сохраняют свою величину вдоль наклонных к стенке прямых:!иннй (рис. 104): (25). Прежде всего отме!  — 1 ь све51 М„>1 Рпг, 104. Х вЂ” МУ = СОП51. Угловой коэффициент згиога сенейтпва характеристик вкгнавага уравнения (15') равен пу — =!ии = —:= ах Р' Мг — 1 1 и = агс гйп —.
М По ь 27 гл. 1Ч заключаем, что характеристики играют роль линий вознуивения в рассматриваемом сверхзвуковом потоке. Чем больше ~исг!о М, тем меньше „угол возмущения" а, образуемый линиями возмущений с осью Ох. На рис. 104 показано взаимное расположение линий тока и „линий возмущения"— характеристик сверхзвукового по- гока.
Сравним между собою распределения дзвлення по поверхности стенки В дозвуковом (23') и сверхзвуков м ! о вом (26) потоках. Распределения эти сдвинуты по фазе друг относи- в-о ' о ' в=о о в'в ' в'в в о ' . тельно друга на — ' (рис. 105), что в=о 2 приводит к принципиально отличным распределениям давлений в дои сверхзвуковом потоках. В дозвуковом потоке, в полном согласии с обычными представлениями о сгущении линий тока при обтекании выступов н, наоборот, Рззрежении линий тока прн очывании впадин, р достигает своего максимального и минимального значений во впадине и на гребне волны (рис, 103).
В сверхзвуковом потоке, как видно из (26), на греоне волны, так же кзк и во впадине, коэффициент давления р в=о Риг. 105 На поверхности волнистой стенки в выбранном приближении (У = О) будем иметь: (Р)ч ь = — — сов !х. (26) $'М-' 334 плоское вазвихгевоз движение сжимаемого глзл (гл. т1 равен нулю, т. е. р=р; давление достигает своего максимального значения (рнс.
105) по середине восходящей ветви синусоиды (х = О), в точке перегиба синусоиды, и минимального — по середине склона (х= и). Формулы (23') и (26) можно переписать в виде: (р)е „=— 2)Л (х) )/1 )Ыг (27) 2 ВЛ (р) )Гм 2 (р)те В = (28) Полученные на простом н наглядном примере волнистой стенки результаты обобщаются и на общий случай линеаризирозанного потока в на задачу об обтекании тонкого крыла. й 52. Тонкое крыло в линеаризированном до- и сверхзвуковом потоках. Влияние сжимаемости газа на коэффициент подъемной силы в дозвуковом потоке, Коэффициенты подъемной силы и волнового сопротивления прн сверхзвуковом потоке Линеаризирозанные уравнения движения сжимаемого газа могут быть использованы для приближенного исследования обтекания дои сверхзвуковым потоком тонкого, мало изогнутого крыла прн малых углах атаки.
Начнем с дозвукового обтекания. Обратим прежде всего внимание на следующее свойство уравнений (10) н (15): если в этих уравнениях от аргументов х и у перейти к новым переменным: (=х, т)=У1 — 5(~у, 2и где функция 7г (х) = е гйп — х = е з1п 7х определяет ординату волнистой стенки.
Как видно из выражений (27), распределение давлений при дозвуковом потоке находится в противофазе с профилем волнистой стенки, т. е. следует за изменением ординаты, но з противоположном направлении. Распределение давления в сверхзвуковом потоке оказывается пропорциональным угловому коэффициенту профиля стенки, т. е. тангенсу угла наклона профиля стенки к оси Ох, или, в силу малости углов, пропорциональным самому углу наклона.
Назовем угол между направлением скорости з данной точке и осью Ох местным углом атаки. Тогда из второй формулы системы (27) следует, что коэффициент давления на поверхности стенки в линеаризарованном сверхзвуковом потоке пропориионален местному углу а(иакиг ь' 52) ТОНКОЕ КРЫЛО В ЛИНЕЛРИЗИРОВЛННОМ ПОТОКЕ 333 то уравнения (10) и (15) во вспомогательной плоскости 6т) примут Вяд: дтт' дтт' д'ф' Фф' — + — =-0 —., + — =0 д'.Я дчз ' д!Я дтт пичем не отличающийся от соответствующих уравнений для потенциала скоростей и функции тока несжимаемой жидкости. В результате преобразования (29) отрезки, параллельные оси Ох, останутся в плоскости ст! неизменными, отрезки же, параллельные ! осн Оу, — сократятся в раз, У'! — М'-'„ Такая „анаморфоза" физической плоскости ху во вспомогательную плоскость с4 приведет к изменению граничных условий обтекания: во-первых, преобразованный профиль будет иметь измененную форму, 1 так как все его ординаты в плоскости (т! сократятся в ~Г! — М-' раз, а абсциссы останутся неизменнымн; во-вторых, угол атаки набе- гающего потока на бесконечности в плоскости (т, по той же причине ! уменьшится в раз.
)(т ! — М Если с самого начала взять в плоскости ху вспомогательный 1 тонкий крыловой профиль, у которого ординаты в раз ФГ! — М дольлге, чем у исследуемого профиля, а угол атаки в то же число раз превосходит заданный угол атаки, то после проведения преобразова- ния (29) зздача об определении обтекания заданного профиля сжи- маемым потоком сведется к задаче обтекания того же профиля с теми же условиями на бесконечности, но уже во вспомогательной плоскости !т1, т.
е., согласно уравнениям (30), в некотором „фиктив- ном" несжимаемом потоке. Замечая, что при М 0 плоскости ст) н ху совпадают, и обозначая индексами „сж" и „нсж" соответствую- н!ие величины в сравниваемых между собою сжимаемом (М ;б: 0) и несжимаемом (М = 0) потоках, будем иметь: (31) Таким образом, согласно (14), (29) и (31), получим для сравни"аемых обтеканмй: 1 — Мз ду ! — Мз дч 1//! Мя 336 плоское ввзвихггвоь движение сжимьвмого гьзь 1гл. чг Вспоминая выражение 123) для коэффициента давления, составим выражения: 133) ~' = 1l,, + и' = О, и' = — Р; Рн~в = 1 ° Сгрого говоря, применение формулы 134) для всей поверхности профиля допустимо лишь при безударном входе на тонкую, мало искривленную дужку н плавном сходе потока с задней ее кромки.
Вспоминая, что подъемная сила представляется главным вектором сил давлений на поверхность профиля, заключим, что соотношение 134) сохраняет свою силу и для коэффициента подъемной силы, так что гк нчя М„в (35) и, разделив первое на второе, согласно 132), получим основное в теории дозвукового линеаризированного погока соотношение Р чож Рчв = 134) У1 — Мв предста вляюньее обобщение формулы 124') на случай любого слабо изогнутого тонкого крылового профиля. Сделанный вывод об увеличении в отношении 1: У 1 — М коэффициента давления р при переходе от движения с числом М = О к движению с данным значением М моя<но также интерпретировать как увеличение коэффициента давления в несжимаемом газе за счет увеличения ординат верхней и нижней поверхностей обтекаемого тонкого крыла и, соответственно, угла атаки потока.
11редыдущее рассуждение было основано на предположении, что поток повсюду дозвуковой и что, кроме того, допустима его линеаризапия, т. е. имеет место малость величин и', р', р' и др. Не останавливаясь на количественной стороне вопроса, укажем, что чем ближе будут >словия оотекания рассматриваемого профиля к условиям линеаризации потока, тем при больших М (1 поток будет повсюду дозвуковым — местное значение числа М во всем потоке будет меньшим единицы 1М < 1).
Условие малости и', и' ... и связанное с ним по 133) условие малости р„,, и р„,, не выполняются в кригиическах точках на профиле, где: 337 52! тонков кеыло в линайвизнвовйнном потокя Заметим, что последнее соотношение, как „суммарное" (по поверхности профиля), оказывается верным в более широком диапазоне чисел М , чем „местное' соотношение (34). На рис. 106 приведены для Ох РРР Ог „,„ Е ,4 ОХ 00 07 00 00 !О Рпс. !Об. сравнения теоретическая криваяпо формуле!35) и экспериментальные пунктирные кривые по опытам А.
ферри,' проведенным над тонким (6,5е!й) мало изогнутым винтовым профилем прн углах атаки 2' и 4'. Как видно из ри- ОУ сунка, при сравнительно небольших зна- / чениях числа М со- Л ' ~.Фба, / впадение только что г изложенной простей- О=и ггг О шеи теории с опытом г ггг вполне удовлетворительно; при больших значениях числа М намечаются принпипи- "г 1сгг Ог альные расхождения Рнс. ! 07.
кривых. Очень просто решается вопрос об определении обтекания тонкого крыла или дужки сверхзвуковым потоком !М ) 1), если встать на путь применения линеаризированного уравнения !15'). Рассмотрим, например, обтекание тонкого крылоного профиля !рис. 107), образо- У* "Р" "* "" * УР 1 А. Ферри, Исследования н испытания в аэродинамической трубе сверхзвуковых скоростей в Гвндонии. Сб. статей,К вопросу о максимальной скорости самолета', Обороигнз, !941, стр. 198. 22 зай.
!йг1. л. г. ЛойРРРсйнй. 338 плоское вязвихкзвок движения сжимльмого глзл )гл. я! !) верхняя пояерхность уг = "г!х) 2) нижняя поверхность уя = йя(х) Замечая, что общее решение зздачи об обтекании тонкого профиля сверхзвуковым потоком складывается нз двух функций: И=У,(х — аУ) н ф'=Уя(х+аУ), (а=1 М' — 1), проведем через точки верхней поверхности характеристики первого семейства х — ау = Г.;, а через точки низлией поверхлюсти — характеристики вгиорого семейства х+ ау= С. Р 2зг (х) Рв,я,=— Ум' — ! (36) причем отрицательный знак соответствует положительному знаку перед у в уравнении второго семейства характеристик.
Найдем коэффициенты сопротивления с, и подъемной силы ся Имеем для элемента поверхности крыла пз следующее выражения проекций сил давления: Н~„=- р г!а * ейп 3 = р Ыу = р — „° г!х = рй' (х) г!х, дгйя = — р гУз соз 3 = — р г!х. Характеристики (линии возмущения) АА, и ААя, проведенные через переднюю кромку А, отделяют невозмущенный плоскопараллельный поток слева от крыла. Поток, расположенный за характерипиками ВВ, и ВВ„проведенными через заднюю кромку Л, также плоскопараллелен. Между этими крайннмн линиями возмущения находится поток, возмущенный поверхностью крыла, причем вдоль каждой нз полос между двумя бесконечно близкими характеристиками поток одинаков с потоком в непосредственной близости к соответствующему элементу поверхности крыла.
Согласно второй из формул (27), будем иметь для верхней (в. п.) и нижней (н. п.) поверхностей (здесь штрих обозначает производную от йп Ье по х): ь 32) тонков кгыло в линаьензнговлнном потока Суммируя для верхней и нижней поверхностей, получим: '"в !с = — ~ ((д,(х)) ', (д (х)) ~ ~х — с У М' — 1 А в )7в= — ~ !"'(х)+ "г(х)) дх ' 2 р"' " ф'Мь — 1 „' А Разность абсцисс хв — хл точек В и А обозначим через Ь и примем за хорду, разность ординат ун — ул положим равной величине — уг, при этом отношение Л/Ь можно в выбранном приближении рассматривать как угол атаки а. Тогда, переходя к коэффициентам сопротивления с н с„, равным: 77,. Л ! 7 в получим окончательно *в $ ((й1(х)) + (йг(х))~) с!х, ! 2 " ЬКМ- (37) А УМ-„ л Ь| (х) = д (х) = — — = — а.
Ь По первой нз формул (37) получим: 4чг с $~М вЂ” 1' (37 ) 22" Из формул (37) можно сделать следующие два основных вывода: 1) в линеаризированной теории тонкого крыла коэффициенгп подземной силы не зависит от формы крыла, а только от угла атаки и числа М набегающего потока, 2) в отличие от дозву' кового потока, тело, находящееся в сверхзвуковом потоке идеального газа, испытывает сопротивление; это сопротивление называют волновым. Коэффициент волнового сопротивления с по сравнению с коэффициентом подъемной силы св представляет малую величину второго порядка.
Так, например, если взять пластинку длины Ь, то нлосков везвихвввоз движвнив сжимаемого газа 1гл. чз 340 Коэффициент волнового сопротивления пластинки пропорционален кваДрату угла атаки. Можно легко показать, что у крыла, имеющего вид чечевицы, состоящей из двух дуг круга одинакового радиуса, коэффициент волнового сопротивления будет равен (1 в максимальная толщина крыла, З вЂ относительн его толщина): (38) т. е. сумме коэффициента сопротивления пластинки и добавочного слагаемого, зависящего от относительной толщины крыла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
