Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 65
Текст из файла (страница 65)
„...,.„.,„...и„,кр,...,р...„,.„... нр.. р, 366 плоское везвихяевог. движение. сжимавмого газа (гл. вт совпадает с кривой, соответствующей формуле (63), до чисел М =0,6, а затем располагается несколько выше; следует отметить что, как это видно из номограммы на рис. 110, при рв,= — 0,6 и М =0,6 мы уже выходим за границы применимости принятого при. ближения.
На том же рисунке показаны жирными точками рез,льтаты экспериментов.' ф 66. Критическое число М и его определение по заданному распределению давления в несжимаемом обтекании. Поведение коэффициента подъемной силы и момента при около- и закритических значениях числа М В предыдущем параграфе предполагалось, что в рассматриваемых условиях обтекания крылового профиля и при выбранном значении числа М в набегающем потоке нигде, ни на поверхности профиля, ни вне его, не образуется область сверхзвукового течения, нли, точнее, пе возникает скорость движения газа, равная местной скорости звука. Число М в набегающем потоке, при котором хотя бы в одной точке потока возникает скорость, равная местной скорости звука (М= 1), называется критическим и обозначается Мэ, Все рассуждения предыдущего параграфа, таким образом, верны только при М < Мэ, Более того, поскольку было использовано лишь простейшее приближение, применимость изложенных методов расчета ограничияается значениями М, не слишком близкими к Мэр.
Изложенные соображения показывантг, насколько важно уметь определять критическое число Мэе для заданных условий обтекания крылоного профиля. 11ля вычисления Мкв составим формулу связи между давлением р и числом М в бесконечном удалении от крылового профиля, с одной стороны, и соответствующими величинами в точках на профиле — с другой. Принимая поток в целом адиабатическим и изэнтропическим (при М -:=- 1 скачков уплотнения быть не может!), составим выражению и разлелим нх олпо на другое; тогла получим искомую связь а | Г. В. Л н им а н и А. Е.
П а ке т, Введение в аэродинамику сжимаемой жидкости. Иэд. иностр. лнт., 1949, стр. 312. 357 6 55) ЕРитическое числО и и его ОпРеделение из которой определим коэффициент давления Р: 2Р 2 Р 1)— Р Р, Р Р Р 1 а Р 2 '"' Предположим теперь, что где-нибудь на профиле скорость достигла местной скорости звука и местное число М стало равным единице; тогда Р достигает минимального по сравнению с другими точками потока значениа Рммю а число М становитса Равным Мм. Следовательно, если в предыдущей формуле положить: Р = Рмнн~ Мм ™мт~ то тсч самым определится иагомая связь между М,,„и Р „„: 'Г(ь..+ 1) ~ + 2 "") м, (66) Здесь величина Рм„„обозначает, конечно, истинный коэффициент давления, уже учитывающий влияние сжимаемости газа, т.
с. Р»мн = 1Рнм) мнн ° г См. В. С. П о ля де к нй, Влияние сжимаемости на аэродинамические характеристики профиля крыла при больших скоростях полета. ИздательствО Нюре новой техники НКАП, вып. 21, 1943, стр. 1. Формула 166) в связи с этим не представляет практического интереса, так как пересчет с (рн„)„мн на (р„м)„м„по формулам первого приближения в этом случае недопустим; действительно, при М = Ммв в точке, где Р„,„. =1Р„)„м„, скоРость газа Равна скоРости звУка, М.=1 и, следовательно, первое приближение уже неприменимо. Приводим более удобный для практики график 1рис.
115),' позволающий опРеделать кРитическое число Ммр по заданномУ значению (Рнн)м„,, рассчитанному по обтеканию профиля несжимаемым газом (гл. 'у', 6 48), При приближении числа М к критическому его значению М„р влияние сжимаемости увеличивается, а при переходе через критическое значение — существенно изменяется. Вблизи точки минимума давления 360 плоское везвихгеэое дВижение сжимАемого гАВА 1гл. Ач к критическому аначению числа М быстрота роста убывает и сю перейдя через максимум, начинает уменьшаться. Объясняется это реаким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней поверх- $9 ности и возрастанием разрежения на нижней. При дальнейшем росте числа М скачок на верхней поверхности отодвигаетса к хвостику крыла, так как сверхзвуковая вона (рис.
116) расши- М =М„ М„ ряется. При этом область Рис. 117 разрежений на верхней поверхности возрастает, область же Восстановленного давления за скачком убывает. Кроме того, сверхзвуковаа зона возникает и на нижней поверхности, а скачок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает давление на нижней поверхности, и св вновь начинает возрастать.
Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений з сверхзвуковой зоне до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на коэффициент момента. Как видно из р дизгр;шмы на рис. 118, прн заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднем располо.кении скачка на нижней на крыле должны нозника1ь силы, показанные на диаграмме давлений стрелкзми, приволшцие к пикирующему моменту, который, если его не компенсировать специальныл1и приспособ;юниямн, может служить причиной серьезных аварий самолета. Рпс.
118 ф 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского В 6 49 было выведено обобщение теоремы Жуковского о подьемной силе изолированного крылового профиля на случай профиля в решетке, обтекаемой несжимаемым газом. Попытаемся обобщить' т Л. Г. Лойця иски й, Обобщение формулы Жуковского па случай профиля в решетке, обтекаемой сжимаемым газом, прп дозвуковых скоростях, Прякл.
мзтем. и механ., т. АьШ, № 9, 1949. 56) Решетка пРОФилей В докРитическом 1!Отоке Рг Рг Гпс. 119 К=(р,— ря)1-1-91(1 Ч,)Ч,— йэ(1 Чя)Ч.„ (66) прнюм, согласно закону сохранении массы, 91(1 ' Ч ) = гя (1 ' Чз). (69) Вектор К на основании (69) принимает значение (66') где Ча обозначает ранее введенный вектор девиации (отклонения) скорости потока решеткой (79) Ч„= Ч вЂ” Ч,. ПО теореме Бернулли для аднабатичсского и изэнтропического 1'111ОКОВ имеем: последнюю теорему на случай решетки в докритическом потоке сжимаемого газа. Рассмотрим (рис. 119) плоскую решетку в сжимаемом газе и условимся обозначать величины в бесконечном удалении перед решеткой индексом „1", а за решеткой — индексом „2". й Выберем в качестве кон- М Ч трольной поверхности (на рис.
119 показана пунктиром) так же как и в слу- $' чае несжимаемой жидко- Чг=уг Ч1 сти, две линни тока, Р у Я смешенные друг по отно- т о;1 шению к другу на шаг 1, 1 . Г' и два сечения е1 и а трубки тока, ограниченной этими линиями тока. Применяя теорему количеств движения в форме Уа Эйлера (гл.
11!) к кон- 17 туру контрольной поверхности, будем иметь выражение главного вектора сил давления потока па профиль в пиле (1 — вектор-1паг): ПЛОСКОР БЕЗВИХРЕВОЕ ДВИЖЕНИЕ СЖИМАЕМОГО ГАЗА 1ГЛ. ЧГ к критическому аначению числа М быстрота роста убывает и с, У перейдя череа максимум, начинает уменьшаться. Обьясняется это Реаким восстановлением давления за скачком уплотнения на верхней повеРх- 49 ности и возрастанием ! разрежения на нижней.
При дальнейшем росте числа М. скачок на верх= .1ст1«с 1 ней поверхности отодвигается к хвостику крыла, так как сверхзвуковая ! эона (рис, 116) расшим' =мал А1 ряется. Прн этом область Рнс. 117. разрежений на верхней поверхности возрастает, область же восстановленного давления за скачком убывает.
Кроме того, сверхзвуковая зона возникает и на нижней поверхности, а ска- чок уплотнения, замыкающий эту сверхзвуковую зону, увеличивает дзвление на нижней поверхности, и с„ вновь начинает возрастать. Столь резкие перераспределения давления от сильных разрежений е сверхзвуковой зове до значительного восстановления давления за скачком не могут не повлиять на коэффициент момента. Как видно из диаграммы на рис. 118, при заднем расположении скачка на верхней поверхности и среднем рзсположенни скачка на нижней на крыле должны возникать силы, показанные на диаграмме давлений стрелками, приводящие к пикирукнцему люменту, коРорый, если его не компенсировать специальными приспособлениями, может служить причиной серьезных аварий самолета.
Рпс. 11а 5 56. Решетка профилей в плоском докритическом потоке сжимаемого газа. Обобщение теоремы Жуковского В 9 49 было выведено обобщение теоремы Жуковского о подьеиной силе изолированного крылового профиля ю случай профили в решетке, обтекаемой несжимаемым газом. Попытаемся обобщить ' Г Л. Г. Лойцянскпй, Обобщение формулы Жуковского цл случай профиля в решетке, обтекаемой сжимаемым газом, прп дозвуковых скоростях, Прнкл, матем, и механ., т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
