Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 56
Текст из файла (страница 56)
переходит в изогнутый профиль Жуковского — ь!аплыгина К. Лужки Кв с«у>кит «мгла>ио.н для профиля К, так >ке как отрезок Гг>' — для руля Ко Вогнутость дужки Ка представляет вместе с тем и весну«ость профиля К. Если, сохраняя вогнутостл профиля К, )мен>лоать его то>никну, то профи: ь будет с ~чтива гься и своему „скелс О." — дужке К«.
Рассмогрим теперь зад«чу об ос>гекании нрофиггя К но>оком со скорое.гьв> !г,„, направленной под углом и., к оси Ох. Проведем во вспомоппельиой члоскосгн ' оси МУ и Лт!' с началом в нснтре смегденного круга Л'. 1!лоскость;омнлексного переменного " .=- Г+ гт!' повернута относительно плоскости Г. па угол — !", так по, положив Таким ооразом, получим: гт с"- (с — а« 'а! + гаг .-Ы ! ! са >, > 2 с' 2 откуда, сравнивая с !94), найдем: 1 ! л>, =- —, н>а:= — (с — ае !.
>л! га «ь, = -- — са (с — ас !. 2 . — — ся, ! 2'' приходим к соответствию между плоскостями г и,"а с параллельными осями координат: -=с — аа ьч йй! юспгые кочки кончин много о~па, мкюгия (:огласно (йО), будем иметь (ее= — р): Г = — 2па ) (г,, ) з!и (р+'! ), следовательно, подоенная снлз будег равна; ) (т(:.--о~ !г ( (Г! — --2пйа ( Ь'„!Яв!п(~+ !! ). 1!вправление бесцг!ркуляцнонного обтекания найдем, положив ~ К , '=- О; бУдем иметь (б )чч —.- -- Р. Коэффициент подъемной силы можно полу |иль если задаться кя ны-нибудь характерным размером крыла, через который выразнляс1 бы величина а. Так, еглн обозначить расстояние М„М через Л, чо легко найти: с (а — Л) сов," =- с, а = — ': -- Л; сов,а '! н Л обычно очень малые величины: первая характеризует вогнуьиогтнь профиля К и ~ роьто связана со стрелой прогиба дужки Ке, вторая зависит ог вводи!аны про.Ьилп.
1!римем условно за хорду профиля К отрезок гтгт' длиной 2с, сгя.явакмций скелет профиля К. Тогда для коэффициента подьемноя силы полу гнм яыргикспие: о(Г ' 2г илп, приьгиыая,~. — и угол агаки й. малинн, буснгч нметж с сч = 2я Д+ 0„)', 1рн,""=-О, А=О пол1чим известный уже результат для пластинки. Фокус слабо изогнутого тонкого крыла расположен в непосред- сзвенпоЙ близости фокуса пластинки. т.
е. на четверти длины РР' от точки Г'. действительно, по (97) при малых ~9 и Ь: 1;, 1 се '- = — (с — аг — "1 — — — е'З= 2 ' ' 2 а а ! 2- (с — (с+ Ь)(соь !т — ! ьйп р)) — — (с — Л) !соя'» —, 1 я!и !т) =— = — [с — (с -~- й) (1 — ф)! — -; — (с — й) ! 1 + ф ! =- 1 ! 2 — с-1- яел. 2-го пор, т!алости. 1 2 ПЛОСКОЕ БЕЗВИХРЕВОЕ ДЗИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ (гл. и Независящий от угла атаки постоянный момент Ео относительно фокуса О' равен по (96'): У о, == — 2СР т„~ ~' 1з д. ч.
гт,е — -'" = ,, 2 = — 2пе — ~ У ~е ° — сад. ч. сеаы= = — пр ° ~ 'Р' ~гсззша2Р=БР~1е ~асар, 1 а коэффициент момента относительно фокуса— ьо и 1 ( 1е ~ а(2с)а (1 об) Вьшсним геометрический смысл параметра т. Вблизи точек г =- ас положим: 1= с+ре'*', ~= — с и г = ее+ ге'; тогда с точностью до малых высших порядков получим откуда следует: з = — ее (2 — — ") . Углу е" =-г к точке ". =.- с соответствует угол г = 2К вЂ” -.
кблизн г =а пс. Отаода вытекает, по круг, проходящий в плоскостк ~ через У сим,иетричного профиля (руля Жуковского) Р=О, и фокус является постоянным центром давления. Результат этот позволяет пользоваться симметричным профилем как удобной формой для рулей. При этом ось вращения руля проводят через постоянный центр давления О', что дает сравнительно малые вращательные моменты. Преобразование (99) или (99') приводит всегда, как было показано, к крыловым профилям с нулевым углом на зааней кромке. Такая кромка недостаточно прочна и при фактическом выполнении профилей приходится несколько утолщать кромки. Чтобы избежать этого недостатка, можно пользоваться обобщенными профилями,Жуковского — Чаплыгина, соответствующими обобщеннолу преобразованию (при и= 2 это преобразование сводится к обычному преобразованию Жуковского — Чаплыгина (99')): $47! ЗАИАчА ОБ ОБТИКАнии слАЗО изогнутой дужки ЗО1 точку ь = с, преобразуется в плоскости х в профиль с углом на задней кромке, равным т.
!1ример такого профиля показан ца рис. 96. Не останавливаясь на выводе,' заметим, что наклон кривой су(а) у Рвс. 96. у обобщенных профилей нескольг<о больше, чем у ооычных профилей ?Куковского — Чаплыгина, т. е. 2я, а именно Отношение моментов относительно фокуса для обобщенного профиги и обычного равно 1 — —. зрр ф 47. Задача об обтекании слабо изогнутой дужки произвольной формы (теория тонкого крыла) ~1ля оценочных расчетов крыловых профилей авиационного типа, ичеющих, как правило, сравнительно малую относительную толщину и вогнутость, допустимо заменять эти профили дужкой, уравнение которой у =Р(х) яо'кно, например, получить, строя полусумму ординат у,=г',(х) и уе — — !' (х) верхней и нижней поверхностей заданного крылового профиля 1 1 -у 2 (у'+уе) 2 ( т( )+ Задача об обтекании дужки малой вогнутости потоком, набегаюгцям на дужку под небольшим углом атаки„может быть сравнительно легко разрешена для л|обой заданной формы дужки.
Рассмотрим обтекание дужки К, опирающейся своими концами на отрезок АВ длины 2с оси Ох, потоком со скоростью Ъ', образующей 'С.,рр ', р , р р °, .р ррге стР. 94-'96." 302 плоскОГ ББЗВихгеВОЕ !твяя!ение жядкОГти )гл. у с осью Ом угол й . Сравним поставленную зада!у с р;нее разрешенной в ф 40 з:да !ей ОО аналогичном о,1т *канин пластинки АВ (рис. 92). При!ем и в том и и другом сгу.же будем предполагать, что задняя кромка В с оордишго,! а . с обгекается Оезотрывно.
В случае пластинки, согласно форму,е (60'), тако!.О рода обтекание будет происходить с сопря1кенноя скорост1,! 'г —. Г = П „--- !Пьч 1/ причел! на самой пластинке (у ==- О, — ! х - --'- с) сопряисенная скорость будет иметь проекции: Г(-- п == и,, о„. $г —. и ==-. !!, Л' где верхний з!юк о!носн!ся ! верхнен поверхносги ю.гстннкн, а нижний — к нижней. Разоб1,ем, как у:ке это де:ю: Ош, рпнее, Вектор скорости М на вектор ссорости пг!Осьо!П11И!Плс. 1,кого ного: а Ч„п нек!Ор скорости Возму!ценна тг . Тогча в слу !Пе нбте'шпш нлзстгпп,н Оудеч имет!и П === П вЂ” -П () 01) или, вводя угол !! м,,клу Р;ца!ель;нк! к дужк и Ось!о и, — 1 „„== —.
(и . 'ок1п. и! -- о, соз ~п, у)! - и з1п !! -' О, сОВ !!) = и,, Е1Е !! — О - сое О. БУДЕМ НРЕДПОЛЕГП!Ь, Ч.!О 1тОЛ '! ГДОЛ, ВСЕН ДУЖКИ ВЕСЬМП Мал, так что е1п 6 =.—. 10 !! =-= Г (и). СОЕ 0 = !; кроме того, в силу малости ордншп дужки, Оудем с!нгать граничное условие )г„=0 выпош!енным не !ш дужке, а на хорде АВ. Тогда предыдущее выра!кение нормзльной к дужке компоненты скорости приведется к следую!цену граничному услови!о: — с.=-х=-+с, у=0, эв =-= и Г'(и) — о, (102) Р;1сс\!Вт)1няая ОО!с!жни! л 1!!к! !т, 'Пьян! у!вснк:дат!И чтО проекция Р'я полной скорости Ч ! з норм 1, ь л)я.ке дол1кпа бып, равна нулю Вдо:и л1жки, '1;!к .';".
1,11ж !л я1, «.1ся лн нк ! Ока; !аким 06~1азоа1, получим 0= — Р и+1;,. ег 4ь1 злдл'!л Ов овтгкзнии ольго изогиу!Ой ду ккн 303 Таким ооразом, зада и! об обтекзпии слабо изогнутой дужки приводится к зада !е разыскзння возмущенной скорости зЕ'. по грани шому условию (102) для проекции ее на ос!, Оу я к о!евидному услови!о 11« -+ 0 при х -! со и у -+ го илк, в комплексном виде, к рзкысьапи!о гололгорфной, исчеза!с!цси на бесконечное!ии фуннг1ии (гг(г й ,книлшн чанль которой на отрезке дезен!лип!еггьной оси ( — с-=- л - !с) удоел! тзорнеп! заданному услози!о м. я.
)Ее = о — и „Р'(х), (103) н.ш, !го нсе равно, условию (102). Условия (101) пз пластинке соогвстстиу!о! пзшшию оз отрезке г(В еихрееого слоя с интенсивносгью Я 301 ; (.«) — и (х)-- и, 1'.«1= — 2«!,, ~/ — ', !- х нрпп М! Ио ОО!Ов!Июу свой«! в«вихров и' ! сг!оя; (х) и («) 'з (х) ' о 1«1 —" ! (х! ;!зда ш об обтекз!ши д! >ккн К !нкп!е гся ш!общепи, м,шл.«п об об!,ко!ип пляс!инка ЛВ.
Ь с!унес об!скг!шг! лужки можно предо! .,!!, с бе оз огре,кс .111 впош, и, кагоры! шс резон слои, но уж! с н.а!засел!!!ой иня!нгсиенасн!гча '1 1 ! 1 и и !<о!хг!! нип сос Г '.нгпнонв й ш! '!,к ги, зздзппо!! рзвенсгшгя 11021, !рсврюп, ь !нзмся во второе ргщ ю!го (!01) при Е (г) =-. '!. "гс«штривзя ог1 мж 200 ко. сг! р и ш ...,, "!!л«з! имш!, к н. и н г,ы чае плес паки, сг!«ду!они!с соотп ппсн!ж ме кду кзсател!,ными и ш>рмзльным! к!шпонсншми скорости во туп:ш!ия жидкосги шгхрсвым слш з! сверху и снизу слоя: и,(.«) = — - и (х), о (х) =-= с! (х) ==о (х). 1104) !! !шстошпее вреьш суп!сствус! пес!;л!,ко методов решешш постаял! пшш залечи. Ейожно бьшо оы сост: он!к общее выражение сопряжсншщ скорости потока, нпдунировзшкзн вихревым слоем негшвестной иптг! «явности Т(«); +е — ! ( т(х') ггх! 2к! .1 г — х' 'опсршнв предегп шш' пер!ход з х г, некоторую тош у Я (х) сгк!я, написать условие рзненс газ яниной «:сти этого предельного з!ншения скорости заданной функция юг(х), согласно (102).
Тзкой путь решения з:!д:шн привел оы к необходимости решать относительно неизвестной интенсивности 3(х) сингулярное интегральное 304 плоское вззвихяквов движгния жидкости [гл. ч уравнение первого рода че — —,с1х = и Е (х) — о ! 1(х1 2я .[ х — х' — е Уравнение зто будет иметь единственное решение, если потребовать дополнительно, чтобы Т(с) = О, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
