Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 40
Текст из файла (страница 40)
= 1. ьт То же отношение ги шч в функции ог М на выходе характеризуется на рис. 47 отрезком кривой й, в интервале 0(М(1, так как, очевидно, что по 194) /и м —.„= — = 8 (М). т" штах Заметим, что при работе конфузорного сопла в нерасчетном режиме, т. е. в таком, что протнволавление среды р' меньше критического давления истеченив, переход ог давления р" в выходном сечении сопла к противодавлению р'(ре будет происходить путем Расширения счруи за выходным сечением сопла с переходоч к сверхзвуковым скоростям и последующим угасанием струи через систему скачков уплотнения..-)тот сложный процесс не может уже рассматриваться ни как одномерный, ни как изэнтропический.
й 34. Одномерное течение в сопле Лаваля. Движение газа с притоком тепла Явление истечения газа и среду с заданным противодавлением р' протекает нескол,ко иначе, если сопло имеет как начальную суживающуюся 1конфузорную), так и выходную расширяющуюся (диффузорную) части. В этом случае, при достаточно малом противодавлении, в сечении, отграничивающем конфузорную часть от диффузорной. скорость газа достигнет своего критического значения, равного местной скорости звука, и при дальнейшем расширении газа в диффузорной части сопла образуется сверхзвуковой поток. Такого рода сопла называют соплами Лаваля.
Рассмотрим одномерное адиабатическое и изэнтропическое течение "аза в сопле Лаваля. Ход изменения площади А вдоль оси сопла ~адан верхней кривой а на рис. 49, соответствующее изменение чи«та М вЂ” на кривых б того же рисунка и, наконец, кривые давления отнесенного к критическому его значению, — в нижней части графика в, 1йривые хода М и р р" построены по ранее выведенным формутам 190) и 191) изэнтропического течения. Из хода кривых на рис. 49 можно сделать основные качественные вь'волы о явлениях, происходящих в сопле Лаваля. Если в наиболее учком сечении сопла А = Ач число М достигло значения М = 1, о дальнейшее развитие потока может идти по кривым как М)1, так ак " М ( 1, т.
е. поток может или стать сверхзвуковым или остаться 900 Одггоиевныгг пОтОк идеАльнОЙ жидкости ггл. пг дозвуковым. Эта альтернатива разрешается заданием яролгиводавления р' на выходе из сопла. Рассчитав величину р,'р* по первой из формул (91) и сверхзвуковой ветви (рис. 47) основного соотношения (90), найдем такое „расчетное" противодавление р' = р', при осуществлении которого на выходе из сопла поток преобразуется внутри сопла в сверхзвуковой и достигает на выходе требуемого числа М') 1; Рис.
49. если же взять противодавление равным р' = р", соответствующим при той же площади выходного сечения А дозвуковой ветви А,гАч (рис. 47), то поток останется дозвуковым и число М" на выходе будет меньшим единицы. Замечательно, что существует только одно, определенное для каждого сопла, противодавление р' = р', которое может привести к сверхзвуковому потоку в выходном сечении сопла. Это — специфическое свойство сверхзвукового потока; в самом деле, как видно из рис. 49в, при р') р" имеется бесчисленное множсппво доэвуновых течений газа в сопле данной формы, в то время как сверхзвуковое (иззнтропическое1) движение является единственным и соответствует противодавлению р' = р'. 207 8 34) ОДНОМЕРНОЕ ТЕЧЬНИЕ В СОПЛЕ ЛАВЛЛЯ Естественно возникает вопрос„ что же будет с газом, если на выходе из сопла создать противодавление р', лежащее жежду расчетными значениями р' и р".
На этот вопрос может быть один лишь ответ: движение газа не будет изэнтропическим. Как показано на графике рис. 49 в пунктиром, в этом случае в расширяющейся части сопла появится скачок уплотнения или система скачков, что приведет к неизэнтропическому процессу. Если, наконец, взять р' ( р', то в выходном сечении трубы давление примет свое расчетное значение р' и уже затем сложным неизэнтропическим путем (система скачков уплотнения, нарушающая одномерность потока) снизится до выходного противо- давления р . ' Секундный массовый расход т через сопло Лаваля, так же как и е случае чисто конфузорного сопла, не может превзойти своего а|аксимального значения, равного тому расходу, который пройдет сквозь сопло, если в наиболее узком его сечении, на границе между конфузорной и диффузорной частями, будет достигнута местная скорость звука.
Но в отличие от конфузорного сопла скорость на выходе из сопла Лаваля превосходит соответствующую выходу скорость звука я во кет быть подбором длины сопла сделана тем больше, чем меныпе прогизодавление. Можно условно рассчитать такое „идеальное" сопло Лавзля, что оно будет Работа~ь на расчетном режиме р= — О, т. е. в полный вакуум. Найдем выходную скорость такого истечения. Согласно формуле Сен-Венана и Ванцеля (67) гл. !!1, скорость истечения возрастает с уменьшением давлениа, и при р =р =-О скорость истечения примет свое максимальное значение 2л Ра (97) зависящее лишь от начальных параметров газа в котле, из которого пРоисходит истечение. Вспоминая определения адиабатической скорости звука в неподвижном газе и критической скорости, получим вместо (97) следующие равенства: и = т/ — ао — — )/ Й7о = 1/: и* (98) / 2 Г 2Л /л+! шаа 1/ Л ! О !/ Л ! 0 "з которых следует, что максимально возможная скорость истечения, так л|е как и критическая скорость, зависят только от природы газа " его температуры в котле, т.
е. температуры изэнтропически заторможенного газа. для воздуха (7|=1,4), при 7е=278'+16'= 288', и = — 767 ж!сел. плот !1ри рассматриваемом „расчетном" истечении в вакуум давление '|о™ость и температура в выходном сечении равны нулю, равна нулю и ск скорость звука в этом сечении, так что М„ = Оо. | 0 06 этом подробнее будет сказало в кОнце гл.
У1, посвященной плоским " зоеым тячев|ша| олномгнный поток идеальной жидкости (гл. пг Все изложенное, конечно, верно лишь для идеального газа, лишенного внутреннего трения, и в случае полной адиабатичности процесса, т. е. отсутствия притока или отвода тепла в сопле. На самом деле явление движения газа в сопле неизмеримо сложнее.
Во-первых, даже и для идеального газа, лишенного внутреннего трения, движение в сопле не одномерно, а представляет на самом деле сложное до- и сверхзвуковое пространственное течение. Во-вторых, при наличии трении частицы газа, движущиеся около стенок сопла, имеют меньшие скорости, чем частицы, удаленные от стенок; обрааующийся вблизи стенок сопла пограничный слой утолщается вниз по потоку, а иногда даже отрывается от стенок, искажая тем самым всю картину потока и делая невозможным применение гидравлической схемы одномерного потока; воаникающие в потоке скачки уплотнения нызываюг появление отрывов пограничного слоя и, наоборот, пограничный слой стимулирует зарождение скачков уплотнения.
Это взаимное влияние вязкости и сжимаемости газа также искажает изэнтропичность и превращаег расчетный режим в нерас ~стпый. И, наконец, в-третьих, существенной причиной нарушения адиабатичности потока является теплонередача через стенки сопла, что также сильно усложняет расчеты. Вот почему даже в настоящее время, когда многие из только что пере шслепных обстоятельств хорошо изучены, зсе же практически после рзсчета вновь спроектированного сопла приходится его дополнительно исследовать на опытной установке в лаборатории. Рассчитанное социо может не дать желательного увеличения числа М на выходе, кроме того, за счет неизэнтропичности движения газа возникают дополнительные потери механической энергии, коэффициент полезного действия при этом падает, что для непрерывно действующих установок большой мощности, конечно, недопустимо.
Оставляя пока в стороне вопросы, связанные с внутренним трением в газе и образованием пограничного слоя на стенках сопла (об этом будет еще идти речь в заключительных главах), остановимся вкратце на оценке влияния анелгнего лодоареаа или омлалсденлл потока в сопле. Рассмотрим опять одномерный стационарный поток идеального газа, адиабатичность которого нарушается тем, что на некотором весьма коротком участке к газу подводится извне тепло, Это вызывает изменение температуры газа Т, или температуры нзэнтропически заторможенного газа Тв до участка подогрева на величину ЬТ= Тз — Тг и, соответственно, Ь Те = Т, — Тнь пРичем за Участком подогРева вновь устанавливается адиабатическое течение с температурами Тз и Тщ.
Отвлекаясь от эффекта переменности сечения трубы на участке подогрева, определим изменение числа М на этом участке, после чего уже нетрудно будет найти по обычным изэнтропическим формулам и изменения всех остальных величин. й 34) однометное тгчание В сопле львьля 209 Основные уравнения поставленной задачи легко получить, если написать, что приток тепла не мог нарутигиь баланса массы и количества движения, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
