Лойцянский Л. Г. - Механика жидкости и газа (1067432), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Многочисленные эксперименты подтвердили правильность формулы Лапласа (11). Физически это означает, что слабое сжатие газа звуковой волной происходит Очень быстро и образовавшееся при этом тепло не успевает перейти в соседние части газа, что и приводит к адиабатичности процесса распространения звука.
В настоящее время пользуются именно этой адиабатической скоростью звука, в дальнейшем для краткости называемой просто скоростью звука. Применяя формулу Клапейрона, перепишем равенство (11) в виде: а=) кееТ; (12) отсюда следует, что скорость распространения звука в совершенном газе зависит лишь от абсолютной температуры и физических свойств газа. Замечая, что газовая постоянная тс может быть выражена через молекулярный вес газа т и ускорение силы тяжести я по формуле 848 е мг И=в т сек'грай ' получим а = ~~ — Т м,'сек. Г 848йл т (18) Для воздуха к=1,4, т= 28,86; у=9,81 м,'сек и, следовательно, скорость распространения звука в воздухе равна а = 20,1 1ГТ м~'сек, (14) схемами с конечной скоростью распространения малых возмущений или, что все равно, с конечной скоростью распространения звука.
Принимая процесс распространения звука изотермическим и вспоминая, что при изотермическом процессе (опускаем значок „нуль") р=Ср, — =С= —, ар Р йР Р одномвгный поток идвлльной жидкости [гл. пг 160 в частности, при Т= 273 (О'С) скорость звука достигает величины 332 м,~сек. Скорость звука в воздушной атмосфере меняется с высотой нзд уровнем моря. Применяя „стандартную атмосферу", получим табл. 4 „стандартных" скоростей звука, в зависимости от высоты над уровнем моря.
Таблица 4 Н км То К Т К Н км а м(век Н км а м/сек а м/сек; 345 341 337 333 329 326 — 1,0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 296 296 296 296 296 294,5 288,0 281,5 275,0 268,5 262,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10,0 216,5 216,5 216,5 216,5 216,5 255,5 249,0 242,5 236,0 229,5 223,0 322 3!7 313 309 306 300 11,0 12,0 !3,0 14,0 15,0 г См., например, Г. Л а и б, Гндродннамнка. Гостехнздат, В! 1947, стр.
611. Для газов с высоким молекулярным весом скорость звука сравнительно с воздухом принимает весьма малые значения. Наряду с только что рассмотренным случаем одномерного, параллельного некоторой оси возмущенного движения, при котором в газе происходит перемещение плоских звуковых волн, перпендикулярных оси течения, можно было бы разобрать и случай одномерного радиального распространении круговых в плоскости или сферических в пространстве звуковых волн.
В этом случае линеаризированные уравнения несколько усложняются, но так же легко решаются.' Существенно, что в случае круговых и сферических звуковых волн скорость распространения их будет определяться той же формулой (9), что и в случае распространения плоской звуковой волны. Предположим, что в неподвижной сжимаемой среде движется прямолинейно и равномерно со скоростью и некоторый точечный источник малых возмущений (в частности источник звука) А. Примем прямолинейную траекторию движения источника звука за ось х, выберем на ней начало координат О (рнс.
33 а и б) и будем считать, что точка А вышла из начала координат в момент времени 1= О. Пусть в некоторый момент времени Г = Г точка А ааймет положение А! определим в этот момент границы области газа, возмущенного движущимся источником, вышедшим из точки О при 7=0. Если источник возмущений движется со скоростью и, меньшей скорости а распространения звука в данном газе при заданных термодннамнческих его характеристиках, или, короче, с дозвуковой скоростью, то сферическая звуковая волна, вышедшая нз начала координат вместе с источником возмущений А, обгонит его н к моменту 1=! СКОРОСТЬ ЗВУКА; ЧИСЛО М областью возмущенного газа будет являться, очевидно, вся внутренняя часть сферы радиуса г = аг (рис.
33 а). Рассмотрим теперь случай сверхзвукового движения источника возмущений (и ) а). При движении со сверхзвуковой скоростью точка А сразу же обгонит образованную ею звуковую волну (рис. 336), вьпседшую в начальный момент времени из точки О, и будет непрерывно играть роль центра образования новых сферических волн. Чтобы а! движееие дазвтеевве еа! и1! лвижеиие евевсевуведве !Л( и1! Рис. ЗЗ. найти область возмущенной среды в случае сверхзвукового движения источника возмущений, напишем в момент времени г= г уравнение поверхности сферической волны, вышедшей из точки А в момент времени г, и найдем огибающую всех таких сфер к моменту в=г.
Замечая, что в момент г центр рассматриваемой сферы будет занимать на оси х положение х= аг, а радиус сферы, как легко сообразить, будет равен У=а(г — г), получим уравнение сферы в виде (х — и!)я+уе+ гя = ая(г — !)я. (15) тобы найти огибающую этого семейства сфер с параметром г, соста- частную производную от обеих частей (15) по г и исключим 1 с! Зкк !Ве!. Л, Г. Лииккискиа Одномввный поток идеалыюй жидко('.Ти 1гл, 122 из совокупности полученного таким образом уравнения (х — иг) и = ая (г — г) (16) и предыдущего уравнения (15). Из уравнения (16) получим: их — а27 г— иг — а ат(иг — х) х — иг= и' — ат и (иг — х) ит а2 после подстановки этих величин в уравнение (15) найден: аз —, (иг — х) +уз+ля — О, (! 7) или, перенося на 1ало координат в точку х=х= ив, уя+х2 — ~2 И2 — аз (1 Б) где 1 — новая координата, замеия1ощая х по формуле х =.— с + х = с + иг.
откуда следует а . а 51пи = —, и = агс51п —. (20) и ' и Условимся в дальнейшем обозначать символом М н называть „числом М" отношение скорости движения тела сквозь неподвижный газ к скорости распространения звука в нем, а также отношение скорости движения газа в данной точке к местной скорости звука.' 1 Отношение зто не имеет установившегося ванменованяя. В заграничной литературе его называют „числом Маха", иногда, числом Бзрстоу . Согласно новым данным, имеются основания именовать зто отношение .числом Маиевского" в честь известного русского баллистика Н.
В. Маиезского. Аналогичное, по существу, отношение рассматривалось зздолго до перечисленных авторов Эйлером (см. по атому поводу нашу монографию „Азродинамика пограничного слои', 1 остехиздат, 1941, стр. 42 — 49, а также статью Ф. И. Франкля в ДАН, т. 1.ХХ, № 1, 1950, стр. 39 — 42). Равенство (!8) при и)а представляег уравнение кругового конуса с вершиной в точке Л, осью симметрии Ох и углом раствора и, удовлетворяющим равенству () 271 сьопосгь ззгкл; число М Формулы (20) прн принятом обозначении перепишугся так: 1 1 51п и = — и = агс з1п— М' (21) причем в рассматриваемом случае сверхзвукового движения источника возмущения и а, М>1. Определяемый уравнением (18) конус будем называть конусом возмущений, а угол а — углом возмущений.
В случае плоского двиягения газа роль „конуса возмущений' будут играть две пересекающиеся прямые — линии возмущений. Область вне конуса возмущений представляет область газа, куда к моменту (1= Г) прихода источника возмуп!ения в точку А распространяющиеся в газе возмущения еще не успеют дойти. Если, например, источником возмущений служит самолет, летящий в воздухе со сверхзвуковой скоростью, то в области вне конуса возмущений звукоулавливатель 3 (рис. 33) не обнаружит самолета, как бы близко к самолету ни был расположен звукоулавливатель. В области вне конуса возмущений воздух будет иметь иевозмущенные давление и плотность.
Иная картина получится при движении самолета, если скорость его еще не достигла скорости звука. В этом случае возмущения, создаваемые с..полетом, опережают движущийся самолет и создают возмущенное поле скоростей, давлений и плотностей впереди самолета. При принятии модели несжимаемого воздуха, возмущения, как было ранее сказано, распространяются с бесконечно большой скоростью, т. е. мгновенно; в этом случае возмуп!ения, производимые полетом самолета, передавались бы мгновенно в сколь угодно удаленные точки воздуха, окружающего самолет. Рассмотрим теперь обращенное движение: сообщим неподвижному газу мысленно скорость и, равную по величине скорости движения источника А и противоположную по направлению его движению. Тогда источник А станет неподвижным, а газ будет набегать на него со скоростью и.
Такого рода стационарные потоки наблюдаются в сверхзвуковых аэродинамических трубах цри продувке в них тел столь небольшого размера по сравнению с полем трубы, что тела эти можно рассматривать, как точечные источники возмущения. Поверхность конуса возмущений представляет оптическую неодноРодность, хотя и слабую по интенсивности, но все же достаточно заметную при исследовании специальными оптическими приборами. Эта оптическая неоднородность (изменение показателя преломления) объясняется изменением плотности воздуха под действием сжатия или разРежения его в звуковой волне.
Измеряя углы возмущений, по фотоснимкам обтеканий можно определить соответствующие числа М, а зная скорость распространения звука в среде,— и абсолютные скорости потока. !!» одноыагный поток идеальной жидкости 164 (гл. п~ На рнс. 34 и 35 показаны схематически конусы возмущения, вызванные носиком н пояском летящего снаряда при двух различных числах М. Рпс. 34. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
