Bessonov2 (1063916), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Трансформ а- торы конструируют обычно таким образом, что падения напряже- Ф ния1,Я, и11,Х„много меньше, чем падение напряжения ьы,~. Если это учесть, то для правильно сконструированных трансформаторов уравнение (15.76) запишем так: Ф 1~и>~7 — ~~ Уг (15.76а) Уравнение (15.76а) справедливо как при холостом ходе, так и при нагрузке„т. е.
при переходе от холостого хода к режиму работы при нагрузке поток Ф практически остается неизменным по модулю. Но если в этих двух режимах поток Ф один и тот же, то должны быть равны и создающие его МДС, т. е. 1 ! + 2~2 О Г (15.78) Поделив обе части равенства на и,, получим 1,=1,+1„' (15.78а) (15.78б) где Ы~ 1' = — 7 2 2 ТИ~ 519 Таким образом, ток первичной цепи 1, может быть представлен 'как геометрическая сумма двух токов: тока холостого хода 1„и тока 12. Ток 1' называют приведенным (к числу витков первичной обмотки) вторичным током.
Он численно равен току 1', измененному в ~2~2~~2~~ раз. Рис. 35.54 (15.80) У,/У„ж Ы,/Ы2, т. е. отношение напряжения на входе трансформатора к напряжению на его выходе (на нагрузке) приблизительно равно отношению числа витков первичной обмотки к числу витков вторичной обмотки. В правильно сконструированных трансформаторах при нагрузке, близкой к номинальной, ток 1, составляет 1 — 10% от тока 1,, поэтому уравнение (15.78) можно приближенно представить так: ~Ф1 '~' ~2~2 Между модулями токов 7, и! при нагрузке, близкой к номинальной, имеет место следующее приближенное соотношение: ~! / 12 '~' ~2~2 / ~2~о (15.8! ) т. е.
ток 1, почти пропорционален току 12. Эта пропорциональность немного нарушается за счет тока холостого хода Р . В резистивных сопротивлениях вторичной цепи выделяется энергия, которая переносится магнитным потоком из первичной цепи во вторичную и восполняется источником питания схемы. На рис.
15.53,6 изображена схема замещения трансформатора со стальным сердечником. Для ее обоснования. уравнение (15.7?) умножим на ы, /и2, заменим в нем ток/ на — !'2(ы, / ы ) в соответст- 520 Кроме того, в правильно сконструированных трансформаторах падения напряжений !ф2 и ~12Х„малы по сравнению с ~~в2 —, ~Г2 ' поэтому из уравнения (15.77) следует, что (~Э (15.79) ~о)~~ — ~ — У 2 ф — и' Если почленно разделить (15.76а) на (15.79) и перейти к модулям, то вии с (15.?8б) и у всех слагаемых уравнения изменим знаки. В результате получим Ф (15.81а) Р 2 + 127Х я2 + 72~ н 7м~1 .,г 0 Приведенные сопротивления й; = й,(1е,/ти,)', Х;2 = Х„(ж,/ы )', Е'„= У„(1е /ц ~)' Схема (рис 15.53, б) удовлетворяет уравнениям (15.76), (15.78) и (15.81 а ).
$15.68. Векторная диаграмма трансформатора состальным сердечникам. На рис. 15.54, а изображена векторная диаграмма при индУктивной нагРУзке Ля=Я„+1Х„. Построение диаграммы начнем с тока 1, расположив его произвольно. Под углом гр„=агс1дХ„/й„к нему расположим вектор напряжения на нагрузке У„.
Прибавим к вектору У„векторы 1ф и 11Х„. Сумма падений напряжения во вторичной цепи равна нулю, Ф что дает возможность построить вектор 1впа —. Далее строим век- 2~2 ~~в тор Ф (он на 90' отстает от вектора 1мга = ). у'2 В ферромагнитном сердечнике трансформатора, как и в сердечнике нелинейной индуктивной катушки, есть потери, обусловленные гисторезисом и вихревыми токами. Вследствие этого ток холостого хода 1„состоит из геометрической суммы намагничивающего тока 1„и тока потерь 1, (рис. 15.54, б): 1„=1„+1,. Ток 1„совпадает по фазе с потоком Ф, а ток 1,, опережает поток Ф„, на 90'.
Токи 1„и 1, определяют так же, как для нелинейной индуктивной катушки с ферромагнитным сердечником. Ток холостого хода 1 опережает поток Ф на некоторый угол у. В соответствии с уравнением (15.78) ток 1, равен геометрической ~2 сумме тока 1 и тока 1 = — 7,—. Геометрическая сумма падений И>~ ф , напряжений 1,й,, 1,1Х„и 1ыга,— дает напряжение на входе первичной цепи У,. С целью удобочитаемости на рис. 15.54, а не выдержаны имеющие место в действительности соотношения между модулями напряжений, а также между модулями токов. Пример 160. Повьппающий трансформатор имеет сердечник из трансформаторной стали 1511 при толщине листов О 5 мм.
Кривая намагничивания И=О 71 зй(5 75 81. Сердечник выполнен из пластин, имеющих кольцевую форму без воздушного зазора; га~ — — 250, га2 —— 1750, 5=2,2 см, 1=25 см. Пренебрегая й, и Х и определить ток холостого хода 7о при 17,=15 В и 1=50 Гц. 521 Р,! 02 0,5 0,Ч РЮ РР 07 Е~/Е ' 075 4Л50Я505 4Ы5 И)Е Ю а~ Рис. 15.55 $= — ф . За первый интервал времени длительностью т ф изменяется от — ф до О,бф .
Так как ф не достигло значения ф, то перемагничивание сердечника осталось незаконченным. Во второй интервал времени е(1)= — Е оказывается приложенной к нелинейному конденсатору и = — Е. В третий интервал времени под действием 523 ЭДС е(1)=Е происходит три качественно различных процесса.
Сначала заканчивается перемагничивание сердечника нелинейной индуктивной катушки, когда потокосцепление ~ изменяется от 0,6~1~„ до ф (на это затрачивается время 0,25т). После этого за 0,5т заряд нелинейного конденсатора изменяется от — д до д (при этом по цепи течет ток Е/К) в оставшуюся часть времени третьего интервала (1 — 0,25 — 0,5)т=0,25т на нелинейном конденсаторе появляется напряжение и =Е. В последующие три интервала времени каждый длительностью т имеют место процессы качественно такие же, что и в трех рассмотренных, но движения происходят в обратном направлении. Диаграммы возможных типов движений в схеме (на рис. 15.55, а), когда в ней действует ЭДС еЯ=-+-Е, изображены на рис.
15.55, ж. Заштрихованная область и =0 соответствует типу движения по рис. 15.55, г, область Н вЂ” движению по рис. 15.55, д, области 8, 5, 7, 9, 11 — это области субгармонических колебаний соответственно 3 — 11-го порядков. Если на рис. 15.55, ж провести из начала координат прямую под углом а к оси абсцисс (1да=йд/ф; на рисунке 1да=0,2) так, чтобы она прошла через все области, то при плавном увеличении Е изображающая точка будет двигаться в направлении стрелки, последовательно проходя области 11, 9, 7, 5, 8, и =О, Н, т.
е. при этом будут получены 7 различных типов движений и все они будут устойчивы. Переход из предыдущей области в последующую обусловлен невозможностью при измененной Е осуществить смену состояний, характерную для предыдущей области. Если в схеме(на рис. 15.55, а) ключ К, разомкнуть, а К замкнуть, то в цепи будет действовать ЭДС -+-Е+Е,. В этом случае при плавном увеличении Е, от 0 до ~0,8Е возникнут последовательно субгармонические колебания нечетного и четного (3, 4, 3, 4, 3, 6) порядков (рис. 15.55, з).
Имеется также область неустойчивости (от Е,=Е/3 до Е,=Š— ф /т), когда возникают хаотические (непериодические) колебания. Они возникают вследствие того, что изображающая точка в этом диапазоне Е, попадает (рис 15.55, и) на падающий участок зависимости постоянной составляющей заряда О, за период 1,„от постоянной составляющей напряжения на конденсаторе и„=Е .
Подробнее о границах переходов см. [201~ 15,6. ф!5.70. Автомодуляция. Хаотические колебания (странные аттракторы). Лвтомодуляцией называют режим работы нелинейной электрической цепи, находящейся под воздействием периодической вынуждающей силы частотой ь, при которой амплитуды токов и напряжений в цепи периодически изменяются без воздействия внешнего модулирующего фактора. Автомодуляция возникает вследствие неустойчивости периодического режима работы на частоте вынуждающей силы в. Процесс оказывается периодическим 524 ь»0~0 ьа «а ~са ф д) се Рис. 15.5б 9=90+0 51пи~. Постоянная составляющая напряжения на конденсаторе (см. ф 15.16) ӄ— 5ЬРЯ,./„(УРд ). Первая гармоника ис,=2асЬЩ~ — уУ,(~~И )«ь1пь|, первая гар- моника тока ~,=со9 совсо1.
Если в уравнение цепи й И+ ~=+и С=Ео+ Еты п(и~+ щ) подставить записанные выражения для ~„У +и и разбить его в соответствии с методом гармонического баланса на уравнения для постоянной составляющей, а также для синусной и косинусной компонент, а затем два последних уравнения возвести в квадрат и РЕ сложить для устранения угла <р, то, введя обозначения а=, ~~ Е 2а~ Ь = —, с=,, Щ,=и, ~9 =т, получим два следующих уравнения: (а) оь""~ ЙЮ=Ео=~со 2 ь т'-ф~~У,(~т~сйп — т) =а'. Решим (б) относительно сЬ и: т~~/а~ — Ь т сйи= с [ — уУ, (ут)1 (в) или почти периодическим для огибающих амплитуд первых гармоник и непериодическим (хаотическим) для мгновенных значений.
Выведем основные зависимости, описывающие процесс автомодуляции в схеме (на рис. 15.56, а) с нелинейным конденсатором, кулон-вольтную характеристику которого в соответствии с ф 15.26 выразим в виде и =кьй~д. Так как в цепи действуют постоянная Е и синусоидальная Е яп(в1+у) ЗДС, то заряд О имеет постоянную и синусоидальную компоненты: Уравнение (в) дает связь между и и т, обусловленную параметрами цепи по первой гармонике частоты в, а уравнение (а) — по постоянной составляющей. На рис. 15.56, б изображена зависиа мость и от т, построенная по соотношению (в) при а=0,5; Ь=0,1; с=0,054.
Верхний участок кривой соответствует знаку плюс, а нижний — знаку минус перед радикалом в формуле (в). Задаваясь значениями и в интервале 0 — 6 и беря соответствующие им значения т из рис. 15.56, б, по формуле (а) строим зависимость Д~?,=ДЕ/с /а) (рис. 15.56, в). Из рисунка видно, что в области значений (/ /а=35 —:60 имеется падающий участок, не прикрытый восходящими участками.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
