Bessonov2 (1063916), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Через точку п проводим горизонталь. Ордината ее равна напряжению 02 —— 112 В, прн котором произойдет трнггерный скачок. Из точки 0 проводим прямук~ 2, параллельную касательной гп. Прямая 2 представляет собой ВАХ конденсатора. Абсцисса точки д(0,235 А) равна току через конденсатор при напряжении б2. Следовательно, 1~(ы С) = ! 12/0,235 = 478 Ом; С = 6,68 м кФ.
ф 15.61. Частотные характеристики нелинейных цепей. Под амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) понимают зависимость амплитуды какой-либо величины, определяющей работу нелинейного элемента, от изменения угловой частоты со при неизменной амплитуде внешнего воздействия. Фазочастотная характеристика (ФЧХ) — зависимость фазы этой величины от ь при неизменной амплитуде и фазе внешнего воздействия. В отличие от линейных цепей формы АЧХ и ФЧХ нелинейных цепей зависят от амплитуды внешнего воздействия, т.
е. можно рассматривать семейства АЧХ и ФЧХ, для которых амплитуда внешнего воздействия является параметром. Построим АЧХ цепи (рис. 15.46, а), полагая, что вебер-амперная характеристика нелинейной индуктивной катушки описывается УРаВНЕНИЕМ г,=паз, тОК ИСтОЧНИКа тОКа 4=1 81ПЫ, 1 =СОПИ. оэ=чат, И=О. Фщ чу в> а7 Рис.
15.46 509 Да ~2 В уравнении ~,+г =1, подставим ~,=С вЂ” =с — и ~ =а~з. Примем М' ф=ф Ипсомы и в токе 1, удержим' только первую гармонику 0„75офз яппи|. Получим уравнение, в которое входят н и ф: 0 75о,фз — аРСф =-+1 Плюс в правой части соответствует режиму до резонанса, минус — после резонанса. Решим уравнение относительно ь: При построении зависимости ф„(ь) учтем, что угловая частота а~О и действительна, а также что при х~~1 ~/1-1-х-1-1-0,5х.
Если в=О, то ф =$41 /(За). При 0,75аф~ ~1 при 1 ~0 75афз з а~~1 !+ —— 8 1„, ф 15.62. Применение символического метода для расчета нелинейных цепей. Построение векторных и топографических диаграмм. В $15.56 — 15.61 были рассмотрены некоторые явления, которые анализировались графически с помощью ВАХ, по действующим значениям или по первым гармоникам. Приближенное исследование режимов работы сложных разветвленных нелинейных цепей переменного тока, особенно когда высшие гармоники выражены слабо, часто производят путем построения векторных или топографических диаграмм.
Диаграммы строят отдельно для каждой из гармоник. Постро- з З з г~ —— а(ф„,з1пЫ)' =а-ф„,з~пЫ вЂ” а0,25~',„яп ь1, з — 0,25з!пЗр. так как ып~р=075з1пр— 510 Характер зависимости ф (ь) показан на рис 15.46, б. Если не учитывать резистивное сопротивление Я второй ветви, то ф теоретически могла бы возрастать до бесконечности. С учетом небольшого Я этой ветви зависимость ф (ь) имеет И-форму (рис. 15.46, в).
При плавном увеличении в имеет место скачок из точки 1 в точку 2; при последующем плавном уменьшении со — скачок из точки 3 в точку 4. При значительном Я зависимость ф (со) приобретает вид кривой на рис. 15.46, г. ения производят в принципе так же, как и для линейных цепей (см. ф 3.18). Отличие состоит в том, что зависимость первой гармоники напряжения на нелинейном элементе от первой гармоники тока через него является нелинейной и берется из графика или ее подсчитывают, пользуясь аналитическим выражением. Если не учитывать потери в ферромагнитном сердечнике и потери от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжения на нелинейной индуктивной катушке по фазе на 90' опережает первую гармонику тока через нее. Если же учитывать потери в стали сердечника и (или) потери в резистивных сопротивлениях цепи от высших гармоник тока„то этот угол меньше 90" (см., например, рис.
15.49, в). Аналогично, если не учитывать наличие потерь в сегнетодиэлектрике и потерь в цепи от высших гармоник тока, то первая гармоника напряжения на нелинейном конденсаторе на 90' отстает от первой гармоники тока через него. При учете потерь в сегнетодиэлектрике и потерь от высших гар- моник С/„отстает от 1„на угол меньше 90'. При построении векторных диаграмм для высших и дробных гармоник на частоте т1 следует иметь в виду, что при синусоидальном источнике питания частоты 1 нелинейный индуктивный (емкостной) элемент схемы является источником энергии на частоте т1, поэтому напряжение Ос, на частоте т~~ на нелинейном индуктивном элементе будет опережать протекающий через него ток 1, частоты т1на угол больше 90'(а на емкостном напряжение У „будет отставать от 1, на угол больше 90'). Обобщенно можно сказать, что комплексное сопротивление нелинейного элемента НЭ на частоте ч~(тФ1) при частоте источника питания 1 равно взятому со знаком минус входному сопротивлению линейного двухполюсника на частоте т~~, к зажимам которого присоединен НЭ.
В случае линейного активного четырехполюсника рис. 4.15, а, с внутренними источниками частоты 1, заменив источник ЭДС частоты 1 в ветви 1 на нелинейный элемент НЭ1 и линейную нагрузку 2„ в ветви 2 на НЭ2 на любой гармонике т~~(т =,««>1) в схеме установится режим, при котором У„„из,(у1)= — Я„(у1) и Хя„„э2(у1)= — У„(у1), Где Я„(т1) и Я, Я) — характеристические сопротивления линейного четырехполюсника по отношению к ветвям.1 и 2 на частоте т«1, определяемые по (4.26). Пример 159. Для цепи (рис. 15.47, а) построить топографическую диаграмму по первой гармонике при!, = 0,2 А. ВАХ по первой гармонике для нелинейной индуктивной катушки изображен на рис.
!5.47, б. Емкостное сопротивление по первой гармонике Х = 229 Ом; Я, = 250 Ом; К~ — — 407 Ом; Из — — 122 Ом. Р е ш е н и е. Обозначим токи в ветвях н узловые точки схемы в соответствии с рис. 15.47, а, На рис. 15.47, в направим ток 1, = 0,2 А по оси +1. Потенциал точки е примем равным нулю. Находим «р~ — — «р,+Ос,. Напряжение на нелинейной индуктивной катушке Ус«при токе!« — — 0,2 А по модулю равно 110 В (найдено из кривой рис. 15.47, б) и по фазе на 90' опережает ток 7,; «р,=«р«+1,««,; 7,1«« — — 0,2.250 = 50 В и по фазе совпадает с 7п 511 Рис. 15.47 Под действием напряжения (l,~, по модулю приблизительно равного 122 В, протекает ток 72, численно равный 122/407 ж 0,3 А и по фазе совпадаюгций с У„.
Ток 7з — — 11+12. По модулю ток 7з- 0,41 А ц~ь=ч.+~з1~з 7зАз=0,41-122 = 50 В; Ч' ='Рь+7з( — 1лс). Напряжение на конденсаторе (7 а численно равно 0,41 ° 229 = 94 В и по фазе на 90' отстает от тока 7з. Напряжение на входе схемы (рис.!5.47, а) в рассматриваемом режиме работы по модулю равно 164 В. Из рис.
15.47, а можно определить углы между любыми токами и напряжениями цепи рис. 15.47, а. Проделав аналогичные подсчеты и построения прн других значениях тока 7~ (например, равных 0 5; 1; 2; 3 А и т. д.), можно определить в этих режимах значения всех токов, напряжений и сдвигов фаз, свести данные в таблицу и затем, пользуясь ею, построить кривую зависимости любого тока, напряжения, сдвига фаз в функции от модуля входного напряжения или от модуля какого-либо другого напряжения (тока). $15.63. Метод эквивалентного генератора. Расчет нелинейных цепей переменного тока иногда осуществляют, используя метод эквивалентного генератора (МЗГ).
Рассмотрим применение этого метода к цепи с управляемым нелинейным элементом. На рис. 15.48, а изображена схема, состоящая из источника синусоидальной 3ДС Е, двух резисторов й и управляемой индуктивной катушки (УИК), семейство ВАХ которой по первым гармоникам изображено на рис. 15.48, б. Ток управления !о является параметром на этом семействе. Ток через УИК обозначен!.
В соответствии с МЗГ разомкнем ветвь, по которой течет ток 1, и определим напряжение с/, „=Е/2 в режиме холостого хода. Определим' входное сопротивление Х,„цепи переменного тока относительно зажимов а и в. В соответствии с рис. 15.48, в оно равно й/2. На рис- 15.48„г показана эквивалентная схема цепи, а на рис. 15.48, д изображена векторная диаграмма для этой цепи.
Геометрическая сумма вектора 1 Я/2 и напряжения на индуктивной катушке (/ равна Е/2. Так как Е/2 является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны г/ и ! Й/2, то по теореме Пифагора (И/2)' + К=(Е/2)' (а) Поделив обе части (а) на (Е/2)х, получим уравнение эллипса: 512 4 г) а) Одна полуось эллипса равна (Е(К), другая — Е/2. Нанесем эллипс на семейство ВАХ индуктивной катушки (рис. 15.48, б). По точкам пересечения эллипса с ВАХ можно определить ток ! и напряжение У на индуктивной катушке при любом значении управляющего тока 1а.
При рассмотрении характеристик управляемой индуктивной катушки (см. ф 15.24), феррорезонансных схем (см. ф 15.5? — 15.62) индуктивную катушку полагали идеализированной, а именно: не учитывали потери в ее сердечнике, наличие потока рассеяния и падение напряжения в резистивном сопротивлении обмотки. Это делалось с той целью, чтобы основные свойства упомянутых схем и ,устройств не были завуалированы относительно второстепенными факторами. ф 15.64. Векторная диаграмма нелинейной индуктивной катушки. Нелинейная индуктивная катушка изображена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
