Bessonov2 (1063916), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В схеме три неизвестных контурных тока 1„1„, 1, и один ток источника тока 51/,„(У,„= 1,Я,): 1,(К,+р/,) — рМ1„— К,БК,1,=0, С1Сз Здесь А=Е1Е,— М2 и Си— 1 с 13 В л(р) подставим р=уо1, выделим из него действительную и мнимую части и приравняем их нулю. После деления всех членов уравнения КеЛ(уа) О на ЯзС21С13 получим б йА Р~ЗМ й (С Си) (15.58) 111 — 01 После деления всех членов уравнения 1гпЛ(ро) =О на С',С„и сокра- щения на оз имеем ~1~3 с + С, СС,' А й!язв+†Отсюда (15.59) 1З С1 Сз При весьма больших Яз а=1/~/Х,С1 и крутизна 5 = М/Я11.1).
(15.59а) ф 15.55. Мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний. Ток стока транзистора 1, является функцией напряжения и,„. Эта функция может быть представлена кривой рис. 15.41, а, приближенно описываемой зависимостью ~с ~0+аизн близи При возникновении АК и,„=0 з!п111. Подставим это и,„в (15.60) и (15.61) и определим амплитуду первой гармоники тока ~,, Из фор- ".м 6) "зи Упц 1Аз 8) Рис. 15.41 504 либо кривой рис. 15А1, б, описываемой формулой ~,=~ +аи,„+ои~„— си~„.
(15.60) 1 (15.61) мулы (15.60) она равна 1, =а 1/ — 0,75ЬУ', а из (15.6!) 7, =аУ +0,75ЬУ~~ — — с~/~~. Под средней крутизной по первой гармонике в режиме автоколебаний понимают Я„=1, /У . Она выполняет роль крутизны Я в формулах (15.58) и (15.59). Для первого случая (рис. 15.41, в) 5„=а — 0,75ИР.
(15.62) Для второго (рис. 15.41, г) Я и+0 751! Ц2 Ц4 (15.63) Кривые рис. 15.41, в, г используем для определения амплитуды У возникшего колебания. С этой целью из (15.58) или при й,— из М Б= — определим 5 и положим его равным 5„, а по 5„из кривой ! ! рис. 15.41, в или г найдем У . В первом случае каждому 5, соответствует одно У, во втором может соответствовать либо два режима (в области 5„от д до 5„„„„точки т и и), либо один режим (при 5„~д). Режим работы на левой ветви кривой рис.
15.41, г неустойчив, на всей правой ("жирной") ветви — устойчив. Если Я, определяется кривой рис. 15.41, в, то колебания возбуждаются мягко, их амплитуда плавно нарастает от сколь угодно малого начального значения флуктуационного происхождения до установившегося У,. Для З„по рис.
15.41, г колебания возбуждаются жестко — скачком от нуля до установившегося значения У,.' 505 ф 15.56. Определение феррорезонансных цепей. Рассмотрим группу довольно грубых явлений, которые имеют место в цепях, содержащих нелинейную индуктивную катушку и линейный конденсатор. Такие цепи называют феррорезонансными. Аналогичные явления имеют место в цепи с линейной индуктивной катушкой и нелинейным конденсатором.
Для анализа этих явлений можно воспользоваться методом первой гармоники (см. ф 15.47) или методом расчета по действующим значениям (см. $ 15.48). В ~ 15.58 — 15.61 будет применен метод расчета по действующим значениям. При этом будем пользоваться ВАХ нелинейной индуктивной катушки для действующих значений тока и напряжения. В этом методе в действительности несинусоидальные токи и напряжения заменяют их эквивалентными синусоидальными величинами (эквивалентность в смысле действующего значения по ф 7.12). Когда в ф 15.58 — 15.61, 15.64, 15.67 рассматривается сдвиг фаз между током и напряжением на каком-либо элементе схемы, то под ним понимают угол между эквивалентным синусоидальным током и эквивалентным синусоидальным напряжением.
Рис. 15.42 ~) Хр 1 ф 15.57. Построение ВАХ последовательной феррорезонансной цепи. В схеме рис. 15.42, а последовательно включены нелинейная индуктивная катушка Л, линейный резистор сопротивлением Й и линейный конденсатор емкостью С. ВАХ катушки со стальным сердечником 1/ =Д1) изображается кривой 1 на рис. 15.42, б; ВАХ 1 конденсатора и =~ — — прямой 2; ВАХ резистора У~=И вЂ” пря- С 0)С мой д. Точки, принадлежащие результирующей ВАХ схемы — кривой 4, получаем следующим образом. Произвольно задаемся некоторым током 7, находим для него разность напряжений У вЂ” (l (напряжения на индуктивной катушке и на конденсаторе находятся в противофазе) и напряжение 0~; результирующее напряжение У равно гипотенузе треугольника, построенного на катетах У~ и У вЂ” (/с (рис. 15.42, 8). При сравнительно малом Я на результирующей ВАХ цепи имеется падающий участок, а сама ВАХ имеет Х-образную форму. С увеличением Я падающий участок на ВАХ исчезает ф 15.58.
Триггерный эффект в последовательной феррорезонансной цепи. Феррорезонанс напряжений. На рис. 15.43, а отдельно представлена кривая 4 рис. 15.42, б. Будем начиная с нуля плавно увеличивать напряжение источника ЭДС в схеме 15.42, а. При этом изображающая точка на рис 15.43, а перемещается от точки О череЛ точку 1 к точке 2. Если напряжение и дальше повышать, то изображающая точка скачком переместится из точки 2 в точку 4, а затем 3 движение будет происходить по участку 4 — 5. При уменьшении напряжения изображающая точка перемещается от точки 5 через 4 к точке д, затем произойдет скачок в точку 1 и далее от точки 1 к точке О.
Таким образом, при увеличении напря жения и достижении им значения У, в цепи происходит скачкооб-, разное увеличение тока со значения ! до! . При этом резко изме-, няется сдвиг фаз между током в цепи и общим напряжением: в точке 2 ток отстает от напряжения ( У„«У ), в точке 4 ток опережает напряжение ((l «(/ ).
При плавном уменьшении напряжения источника ЭДС и достижении им значения У, ток в цепи скачком уменьшается со значения 1 до 1,. Рис. 15АЗ Явление резкого н «менения тока в цепи при незначительном изменении напряжения на входе будем называть триггерным аффектом в последовательной феррорезонансной цепи. Если схему рис. 15.42, а подключить к источнику напряжения К напряжение которого находится в интервале между (/«и У2, то в схеме установится один из двух возможных режимов. Первый режим соответствует положению рабочей точки на участке между точками 1 и 2, второй — на участке между точками 8 и 4.
На каком из двух участков окажется рабочая точка, зависит от характера переходного процесса в цепи при подключении ее к источнику ЭДС. Феррорезонансом напряжений называют режим работы цепи рис. 15.42, а, при котором первая гармоника тока в цепи совпадает по фазе с напряжением У источника ЭДС. На рис. 15.42, б построены ВАХ для действующих значений: феррорезонанс напряжений приблизительно соответствует точке р (находится немного левее ее).
Феррорезонанса напряжений можно достичь путем изменения напряжения или частоты источника питания схемы, а также путем изменения емкости и параметров катушки со стальным сердечником. Пример 157. Кривая 7 на рис. 15.43, б представляет собой ВАХ нелинейной индукгивной катушки.
Полагая К-~-О, определить емкость конденсатора, который следует вкл«очить последовательно с нелинейной индуктивной катушкой (рис. 15.42„ а), чтобы триггерный эффект происходил при 60 В. Во сколько раз после скачка 74 будет больше тока до скачка И, если «в=314с ? Р е ш е н и е. Из точки У = 60 В, 7 = 0 проводим касательну«о к ВАХ индуктивной катушки. Касание произойдет в точке а. ВАХ конденсатора (прямая) должна быть проведена из начала координат параллельно касательной. Тангенс угла наклона ее к оси абсцисс численно равен 1/(«оС). Из рис.
15.43, б находим 1/(«вС) = 600 Ом; С=10 /(314Х600) = 5,32 мкФ. Ток при скачке изменяется с 72 = 0,06 А до 74 = 0,3 А; 74/72 = 5. 507 ф 15.59. ВАХ параллельного соединения конденсатора и катушки со стальным сердечником. Феррорезонанс токов. В схеме на рис. 15.44, а параллельно соединены нелинейная индуктивная катушка 1. и конденсатор емкостью С. ВАХ катушки со стальным сердечником изображена кривой 1 на рис. 15.44, б, а конденсатора — прямой 2. По первому закону Кирхгофа, 1=1 +1 .
Так как токи 1 и 1, находятся в противофазе, то точке р пересечения кривой 1 и прямой 2 соответствует режим феррорезонанса токов — ток 1 = О. Результирующая ВАХ всей схемы изображена в виде пунктирной кривой 3 рис. 15.44, б (абсциссы кривой 8 равны модулю разности абсцисс кривой 1 и прямой 2). Кривая 8 рис. 15.44, б повторена на рис. 15.44, в с тем отличием, что на рис. 15.44, в учтено, что в режиме феррорезонанса токов (точка д на рисунке) ток 1 в неразветвленной части схемы до нуля не снижается за счет высших гармоник и активной составляющей первой гармоники в токе 1,. ф 15.60.
Триггерный эффект в параллельной феррорезонансной цепи. Если схему (рис. 15.44, а) питать от источника напряжения, плавно увеличивая напряжение этого источника при неизменной частоте, то изображающая точка пройдет без скачков по всем участкам ВАХ схемы. Если же схему питать от источника тока„то при плавном увеличении тока этого источника и неизменной угловой частоте а изображающая точка будет сначала перемещаться по участку Π— е — а, затем произойдет скачок из а в Ь, после этого движение будет происходить по участку Ь вЂ” с.
При последующем плавном уменьшении тока движение будет происходить от с через Ь к д, затем произойдет скачок из д в е и далее от е к О. Обратим внимание на то, что режим феррорезонанса токов в схеме (рис. 15.44, а) и режим феррорезонанса напряжений в схеме (рис. 15.42, а) могут быть достигнуты изменением входного напряжения (/ при фиксированных угловой частоте ь, емкости С и неизменной ВАХ катушки со стальным сердечником.
Рис. 15.44 Рис. 15.А5 Пример !58. ВАХ катушки со стальным сердечником в схеме иа рис. 15.44, а изображена в виде кривой 7 на рнс. 15.45. Пренебрегая резистнвным сопротивлением и высшими гармониками, определить емкость конденсатора С, который нужно включить в схеме на рис. 15.44, а„чтобы триггерный эффект имел место притоке 72 — — 0,15 А; в=314с Р е ш е н и е. На рис. 15.45 откладываем значение тока!2 влево от точки О; получаем точку г. Из нее проводим пунктиром касательную к кривой 7 в точке п.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
