Bessonov1 (1063915), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Для четырех"олюсников рис. 8.38, а, б при определенных условиях выходное "апряжение и, ® пропорционально производной от входного на~о 291 и, Рис. 8.38 пряжения и, (1), т. е. и (1)жди, (1)/й. Схему рис. 8.38, а применяют чаще схемы рис. 8.38, б, так как при практическом осуществлении она обладает меньшими габаритами, массой и более удобна при регулировке. Если иф) =' У, (р), то ди, ф /Й =' рУ,(р). Отсюда следует, что четырехполюсник осуществляет дифференцирование, если для него 0,(р)=рУ,(р).
Для схемы рис. 8.38, а с~2(р) = (~,(р) . Чтобы гср 2 ! у~С схема осуществила дифференцирование, необходимо выполнить условие ~ЯСр~ «:М, тогда Що) ж ЙСр У, (р). Для синусоидального процесса заменим р на уа и тогда схема рис.8.38, а будет выполнять свои функции, если ьЙС ~(1. '! Аналогично, доказывается, что для схемы рис. 8.38, б необходи-,. мо выполнить условие (вА/й) «:$ 1. Если и,(1) — несинусоидальная периодическая функция, то эти условия должны выполняться для наивысшей частоты функции иф). Ц При дифференцировании импульсных воздействий длительностью 1„параметры схем рис.
8.38, а, б должны удовлетворять усло~ виям ЯС <~ 1„и ЕЯ ~~:1„. Эти условия получим из двух предыдуг. щих, если в первом приближении будем считать, что поступление на вход четырехполюсника импульса длительностью 1„соответствует воздействию на вход одной полуволны синусоиды частотой ь = 2л/ (2~„) = л/~„. >1 ~~р ф 8.58. Интегрирование электрическим путем. Для четырехполюсников рис. 8.38, в, г при определенных условиях выходное на пряжение иЯ— = ~ и,р) Й1. 292 В) Яй Схема рис. 8.38, в предпочтительнее схемы рис. 8.38, г по причинам, упомянутым в $ 8.57.
Если и Я =' сУ, )р), то ~ и,О) д 1 =' с), (р) т р. Отсюда следует, что схема выполняет свои функции, если соотношение между ее параметрами обеспечивает выполнение соотношения 1l, (р) = — су', (р) /р. Для схемы рис. 8.38, в су' (р) = У, (р) /ЯСр + 1), т. е. для нее должно быть ~ КСр~.»1. Заменив р на у о, найдем условие ЙЙС: ~1, при котором схема рис.
8.37, в будет выполнять функции интегрирующего звена при синусоидальном процессе. Для схемы рис.8.38, г(со1./й ж1). При интегрировании импульсных воздействий длительностью 1„ должны быть выполнены следующие условия: ЙС::М„для схемы Рис. 8.38, в и (Е/й) ~ 4„для схемы рис. 8.38, г. Напряжение с выхода интегрирующего (дифференцирующего) Устройства подается для наблюдения (записи) на электронный осциллограф. 58.59. Передаточная функция четырехполюсника на комплекс"ой частоте. Под передаточной функцией четырехполюсника К(р) на комплексной частоте р понимают отношение выходного напряжения У,(р) ко входному У,(р) (рис.
8.39, а) к(р) = ~/.(р) / Ир); (а) ~'(р) зависит от схемы четырехполюсника, числового значения эле- ментов схемы и от частоты р. Для четырехполюсника рис. 8.38, е К(р) = . Из уравнения (а) следует, что й Я+р«'. Ир) = 1Ф)МР). (б) Под передаточной функцией четырехполюсника для синусоидаль. ного процесса на частоте а понимают Уз(!«в) К(~ьь) = . =~ К(у«в) ~ е~~"~; И! ) 7ф«о) получают из К(р) заменой р на !«о, ~К(~«о)~ — модуль, а «р(«о) — аргумент К(у«о).
Для схемы рис. 8.38, ~ й>1. КЬ ) = ..1Юю)! = й+/«в(.' Р +«в (. * !« ~-, «р(«в) = агс(д — — . Зависимости ~К(у«о)~ и «р(«о) изображены на рис. 8.39, б, в. Если несколько четырехполюсников, например три, соединены каскадно (рис. 8.39, г) и известны передаточные функции каждого четырехполюсника, то передаточная функция каскада в соответствии с формулой (б) равна произведению передаточных функций этих четырехполюсников Йр) = К (Р)КАР)Кз(Р). (г) (в) Нр) =%(Р)=Ь(~ (Р)1К(Р). (~ (Р) = К (Р)ИР)- Кроме того, (е) Подставим (е) в(д). Получим ~~,(Р) К(р) (~Ф ЖР) ! ~= К(Р)КОС(Р) Если ! — К(р)Кос(р)=0, то в системе воззикнут автоколебания, амплитуда их буде~ ограничиваться нелинейностью системы.
Плюс в формуле (д) и минус в формуле(ж) соответствуют положительной обратной связи. Минус в формуле(д) и плюс в (ж) отрицательной. ~Я ф 8.60. Переходные процессы при воздействии импульсов напри" жения. Ток в любой схеме при действии на нее импульса напряже ния (рис. 8.40, а) можно найти, например, тремя способами: «) применяя интеграл Дюамеля; 2) определяя ток при 1~1, так же, как от действия постоянного напряжения у; при 1: 1, действующее на систему напряжение рав 294 Пример! 03.
На рис. 8.39, д изображена замкнутая система(система с обратной связью). Она состоит из основного четырехполюсника с передаточной функцией К(р) и четырехполюсника обратной связи с К (р). Функцию последнего часто выполняет усилитель, работающий в режиме пропорционального усиления. Вывести формулу передаточной функции всей системы К,(р). Р е ш е н и е.
На вход основного четырехполюсника поступает основной сигнал У«(р) и сигнал с выхода четырехполюсника обратной связи, поэтому Рис. 8.40 но нулю. Следовательно, система освобождается от вынуждающих 3ДС и по ней протекают свободные токи, обусловленные запасом энергии в индуктивных и емкостных элементах системы; 3) представляя импульс в виде двух постоянных напряжений. Положительное напряжение У действует начиная с 1=0, отрицательное — начиная с 1=1,. При ~~ 1, токи в цепи определяются одним напряжением У; при 1 1, — обоими напряжениями с учетом сдвига второго напряжения на время 1,. Рассмотрим третий способ.
Положим, что требуется найти ток в цепи при подключении ее к источнику напряжения, имеющего (форму равнобедренного треугольника (рис. 8.40, б). Задача решается в три приема. Сначала определяем ток в интервале времени от 1=0 до 1 =1, от действия напряжения и,=И (рис. 8.40, в). Затем для интервала времени 1,=»1~~, находим ток в цепи от действия двух напряжений (рис. 8.40, в, г): от продолжающего действовать напряжения и,=И нот вступающего в действие при 1=1, дополнительного напряжения 2 2~(~ 1~) .„' Для интервала времени 1 1я ток определяется действием трех напряжений: продолжающих действовать напряжений и, и и и вновь вступающего в действие при 1=1 напряжения и = Й(1 — 1) )нпРН ~ а1 сУмма напРЯжений и,, и, и и,(Рис.
8.40, д) даст нУль1 Из трех перечисленных способов наиболее экономным является первый При воздействии серий импульсов переходный процесс рассчитывают часто операторным методом. Пример 104. На последовательно соединенные й и Е поступает серия прямо""ольных импульсов напряжения единичной амплитуды„длительность импульса т и 2) производная функции 1(1) равна б-функции: с1Ц1)/Ю = б(1); 3) б-функция обладает фильтрующим действием: ЯМ вЂ” У = Юб( —,); 4) изображение по Лапласу б-функции равно 1: б(1)е РЮ = 1, а б(1 — 1о)=е Р'о о иа основании теоремы смещения.
Единичные функции 1(1) и 1( — 1) также обладают фильтрующим действием. Умножение произвольной функции ~(~) на 1(1) обращает произведение ~(1)1(1) в нуль при 1~0. Аналогично, й')1(-') = 1(1) 1(0'. Импульсное (игольчатое) напряжение или ток в виде б-функции единичной площади записывают так: б(1) ° 1. Здесь единица имеет размерность В ° с или А. с соответственно. В соответствии с рис. 8.41, а импульсное напряжение единичной площади, равное б(1) ° 1 В с, можно представить как сумму двух прямоугольных импульсов: импульса напряжения 1 / Лт, вступающего в действие при 1=0, и импульса — (1/Лт), вступающего в действие при 1 = Лт.
При 1 >Лт и нулевых начальных условиях ток на входе цепи при воздействии на нее напряжения в виде б-функции 1 '(О = 1 — 1а(1) — Ф вЂ” ~ )1. Лт Разложив д(1 — Лт) в ряд Тейлора по степеням Лт и учитывая "Малость Лт, получим 1 1 1(1) = 1 — ~дЯ вЂ” дЯ+Мд'Я~ = 1 — ЬтК'Я = ~'(~) 1, где а'(1) = — — импульсная переходная проводимость. Для мо- МО д1 ментов времени 1~Лт, она численно равна току в цепи при воздействии на цепь напряжения в виде б-функции. Аналогично, ь'(1) = — импульсная переходная функция. И (1) 1ф Для ~~Лт-+-0 она численно равна напряжению на выходе четырехполюсника при воздействии на его вход импульса напряжения б(г).1 В-с. В интервале времени от 0 до О+ (во время действия импульса) иЯ = и'(~) 1+й(0+)б® = Ь'(~), Наряду с понятиями "переходная проводимость" д(() и "им- пульсная переходная проводимость*' д'(1) применяют дуальные им понятия: переходное сопротивление «Я и импульсное переходное сопротивление «'(1).
Переходное сопротивление «„(1) численно рав но напряжению на входе цепи и,„(1) при воздействии на ее вход единичного тока: и,ьЯ = 1(Л)«,ьВ Импульсное переходное сопротивление «'.ф) численно равно напряжению на входе цепи и„(ф после того как на ее вход воздей ствовал импульс тока в виде 6-функции единичной площади: ° и,ф) = 6(~) 1(А.с) «'.,(ф Величины «(1) и «'(1) могут быть входными и взаимными, однако д(1) и й(1) не являются взаимно обратными величинами;ф1) определяется при питании схемы от источника ЭДС, а й(~) — при питании схемы от источника тока.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
