С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Выход в точке 13 меньше, чем в точке 7. Отражение точки 13 привелет снова в точку 7. Таким образом, симплекс зациклился Определим выход в центре симплекса 5 6 7, 8, 9, 1О, 11, 12 Координаты центра симплекса точки Ь'. (3> 2 0,022+ 2 0,063+ 0,069+ 0,082+ 0,0316+ 0,023 г, >— В О, 047 <3> 0 028 2+0,0094 2+0,031+0,013+ 0,0129+ 0,033 гг 8 = 0,0206; <В> О,!О 4+0,109+ 0,1304+ О,!278+ 0.154 3 8 — 0,115; <3> ! 300 2 + 1350 2 + ! 360 + ! 3! 0 + 1370 -<- ! 330 г< ) 8 — 1334; 1,5 2+ 2 2,0+ 1,42+ 1,9! + 1,16+ 1,09 8 <3> 0,127 2+ 0,152 2+ 0,124+ 0,115+ 0,147 -<- 0,153 гв<  — О,! 37 <3> 0,5 2+0,333 2+0,310+ 0.469+ 0 47+0,437 гт '— 8 — 0,420.
В точке Ь' был реализован опыт Полученное значение оптической плотности у'5'- - 0,570. Таким образом, наилучшее значение критерия оптимизации получено в центре симплекса за 14 опытов Метод крутого восхождения потребоват для решения этой же задачи 15 опыгое. Прямер 10, Изучалась режгция, прошкаюшав по схеме А ь В 4 С Т> в водно-спиртовом растворе. На качества н количество продукта О(у) влияли следующие факторы.
г~ — время реакции ч; зг — содержание спирта в водно. спиртовом расгворе, мол доли; зз — концентрация вещества С, мол доли; зз — концентрация вещества В„мол доли; ж — малярное соотношение веществ В и А Основной уровень н интервалы варьирования факторов приведены ниже Факторы ., т, гт гз т, з, .
2,0 0,65 0,10 0,25 1,20 0,20 0,15 0,025 0,05 0,20 Определить условия получения максимального количества продукта (трах). Р е ш е н и е. Воспользуемся снмплексным методом планирования Для й-5 выделим из матрицы (см 9349> подматриду, содержащую пять столбцов и шесть строк Используя формулу копирования ((г,З), получим; гз — 2,0 гк — 0,65 гв — О,!О 0,20 О,!5 0,025 Тогда матрица исходного симплекса в натуральном масштабе имеет вид (таблица) Как следует из таблицы, наихудшим является опыт 2. Заменим точку 2 ее зер. «альным отражением — точкой 7.
Коорлинаты новой точки найдем по формулам (У.150) и ()л.)51). Определим координаты точки с — центра грани, образованнои точками 1, 3, ф5,6: (с) !'2'00+2 ! — 2' г(с> 1 3 0,65+ 0.504+ 0,693 г 5 ( 2. О,! 05 + О, 085+ 2 О, 100 5 3 0,258 -(- 0,218 + 0,250 (с) — 0,248; в 5 4 1,225 + 1,075 г(с> = ' ' = 1,!95. б 5 Тогда координаты точки 7 выразятся следующим образом: г(17> = 2 2,02 — 1,90 = 2,14; гг(7> =- 2 0,64! — 0,693 = 0,589; гз(7> = 2 0,099 — 0,105= 0,093; г(7> = 2 0,248 — 0,258 = 0,238; гб(~) = 2 1, 195 — 1,225 = 1,! 65. Новая точка 7 вместе с оставшимися обршует симплекс >, 3, 4, 5, Б, 7 (таблллца).
После проведения опыта в лочке 7, наихудшей точкои сомплекса 1, 3, 4 5, б, 7, оказалась точка 3. Ее отражение относительно ~рани 1, 4, 5, 6„7 дает условия слепу. юшего слыла и т, д, После проявления седьмого опыта добавляется еше один фактор гв — число оборотов мешалки до сих пор гв подлерживался на постоянном уровне «',-800 об!мин, Тогда координаты точки 8 в безразмерном виде будут. к), хт, ...,ка )+Ь„ы (в) (О (') За единицу варьирования принимается Дтв-100 об)мин, за основной уровень— г,'-800 об)мин. Тогла формула кодирования для гв примет вид г — 800 в> ха= ' хб' = О.
!00 236 Высоту шестимерного симплекса получим по формуле ()7.142) 6-0764 Определилл значения факторов для опыта 3. Значения первых пяти факторов представляют координаты пентра тяжести пятимерного симплекса 1, 3, 4, 5, б, 7. 00 (и 2,10+4.2,0+2,14 6 гг(в> — — гг( > = 0,633; гз(в> = гз( > = 0,098; г',в> = га(3> = 0,247; г(в> = 1,19; гв(3> = 800+! 00 хб~> = 800+! 00 ( х( > + 7)а) = 877 об/мии.
Опыт 8 вместе с точками ! — 7 образует уже шестимерный симплекс 1, 3, 4, 5, 6, 7, 3 (таблица), После реализации восьмого опыта необходимо провести анализ результатов и возобновить процесс отражения уже с учетом шести факторов Номер опыта лв 2,10 2,00 2,00 2,00 2,14 2,04 0,693 0,564 0,650 0,650 0,650 0,539 0,633 0,105 0,105 0,085 О, 100 0,100 0,093 0,098 0,258 0,258 0,258 0,218 0,250 0,238 0,147 1,225 1,225 1,225 1,225 1,075 1,165 1,190 300 800 800 800 800 жх) 877 0,760 0,513 0,675 0,693 0,666 0,810 (Зг.
153) где и†целое число Прн такой формулировке условий ортогональности проблема построения ортогональной матрицы (плана эксперимента) превращается в чисто комбинаторную проблему. Вели Ж-лР, то число факторов, эффекты которых можно вычислить Прн данном Лг, равно 237 12.
Ортегвиагв ные насыщенные планы Плакетта — Бермана. Оргогональные насыщенные двухуровневые 2>-оптимальные планы можно построить, используя дробные реплики от ПФЭ для числа факторов 7(=3 (л =4), 7(=7 ()л(-8), 7( 15 (лв>=16), 7(-31 (Ж-32) и т, д, Однако класс ортогональных насыщенных планов может быть значительно расширен, Плакетт и Берман разработали строгую математическую теорию построения и анализа ортогональных планов, В частности, было доказано, что в насыщенном плане вычисленные по методу наименьших квадратов оценки эффектов имеют максимальную лля данного числа опытов )Зг точность, одинаковую для всех эффектов, если матрица планирования имеет ортогональные столбцы, Чтобы матрица была ортогональной, необходимо и достаточно, чтобы; 1) каждый фактор встречался на каждом своем уровне одно и то же число раз; 2) каждые дна фактора с любой комбинацией их уровней встречались одно и то же число раз; 3) число опытов делилось на квадрат числа уровней, т.е, (Ч.154) Ь = (и!Я вЂ” !)/(1 — !) или целой его части.
Если число уровней для всех факторов равно двум, то задача построения оптимального плана сводится к построению ортогональной матрицы, состоящей из + 1 и — 1, размера )ЧХ)Ч, где )Ч- число, кратное четырем, т.е. 7Ч-4п, Максимальное число факторов, которое можно ввести в планирование, при этом равно )т-)Ч вЂ” 1. Для построения насыщенных планов для (с-11, 19, 23 и 35 воспользуемся строками нз табл. 54.
т а б л и ц а 54. Кембвнапвв злаков, вспользуемые прв построения васынзеввых планов лля Ь вЂ” П, 19, 23 и 35 При построении плана для )с- 11 (см. пример 11) в качестве элементов первого столбца берется строка из табл. 54. Второй столбец получим из первого, заменив в нем первый элемент на последний и сдвинув соответственно вниз все остальные элементы. Третий столбец получим, заменив в первом столбце первые два элемента на последние и сдвинув вниз остальные элементы и т.д. Элементами последней строки служат — 1. Аналогичным образом строятся планы для )с 19, 23 и 35. Для )с-27 при построении матрицы планирования используются три блока А, В и С, приведенные в табл. 55.
Эти блоки выписываются в порядке круговой перестановки: А В С С А В В С А и к ним опять добавлу(ется строка, все элементы которой — 1. Т а б л и ц а 55. Влепи для пострееввя насыщеввеге ортогоиальвоге плана лля lг-27 Плакетт и Берман показали, как могут быть построены насыщенные планы до Ь(-100 при )Ч, кратном 4 (за исключением тт'-92). Применение планов Плакетта — Бермана позволяет получать раздельные оценки линейных эффектов всех факторов с максимально возможной при данном числе опытов точностью, одинаковой для всех эффектов. Любой коэффициент линейного уравнения регрессии определяется по формуле Х ~ хлу! з=! ь! = —, 1 = 1,2,..., ь. Ы Погрешность в определении Ь, при этом равна ЬЬ = авоепр( ! ,! 1Г l где у,„,— ошибка измерения.
Поскольку матрица планирования ортогональна, такая оценка линейных эффектов совпадает с оценкой, полученной по методу наименьших квадратов. Кроме того, вследствие ортогональности матрицы полученные оценки линейных эффектов не смешаны между собой. Отношение Ь, к лш,„,l тггтЧ имеет распределение Стьюдента для нуль- гипотезы, т. е, истинного значения Вэ О. Это отношение можно использовать для проверки значимости эффектов. Для проверки значимости различия между эффектами можно использовать отношение ь„— ь, (Ч.
1бб) явоспр 1' 27 $ Ьз также имеющее распределение Стьюдента, Пример 11. Исследовалась возможность получения азотно. фосфорно-калииного удоб. ремня пугем частичной замены поташа аммиаком при нейтрализации аэотнокислотнои вытяжки, Процесс нейтрализадин чожно охарактеризовать суммарной реакцией; бса (Хо )а + знаро + бнн + зк со — зс нро4 + бхн4Хо + + бКХОв+ ЗСаСОЬ При исследовании последовательнои централизации вытяжки аммиаком и поташем особый интерес представляла выяснение степени рстроградации усвояечых фарм оксида фосфора (Ч). Поэтому показателом процесса (г) служила степень усеояемосгн обраэуюШихся фосфорных соединении (процентное отношение количества водорастворнмых и лнмоннарасгворимых форм фосфора к общему количеству фосфора в продуктах реакции), В качестве независимых факторов бьши выбраны следуюшие и — температура амчоннэации (25 — 70'С); хз — продолжительность ачмонизации (15 — 30 мин), хз — норма аммиака (100 — 150% от стехиометрической нормы);гз, ъ, зз, и — содержание примесеи е исходной вытяжке, соответственно Π— 3,16% МВ(ХОз)з; 0 — 0,89% Рс(ХОзул 0 — 0,56% Д)(ХОз)з', 0 в 0 88% Нзз(рз; м — температура при взаимодействии компонентов амманиэи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
