С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Фактпрный эксперимент 2з», совмещенный с латинским квадратом. Для определения оптимальной комбинации качественных факторов применяют методы планирования эксперимента по схеме латинских, гипер-греко-латинских квадратов и кубов (см, гл, П1). При совмещении факторного эксперимента Рз с ортогональными латинскими квадратами )Х! все факторы вводятся в планирование 218 на четырех уровнях и всего можно исследовать эффекты ((+ 1) факторов, Во многих задачах в планировании наряду с качественными факторами участвуют количественные, и их может быть достаточно много, Если всем факторам задавать одинаковое число уровней !) 2, то или потребуется большое количество опытов, или необходимо будет ограничивать величиной (!+1) число факторов, вводимых в план.
Кроме того, для некоторых качественных факторов иногда невозможно задать более двух уровней. В таких задачах полезными оказываются сложные планы факторный эксперимент 22», совмещенный с латинским квадратом размера 2»Х2» Они позволяют вводить в планирование несколько факторов на 1-2» уровнях и достаточно большое число количественных и качественных факторов на двух уровнях. Такие планы можно построить только для факторного эксперимента 2'» с количеством опытов, равным полному квадрату числа 2», (4-2, 3,... Т а б л и ц а 49.
Совмещенке факторного эксперимента 2' с латянскям квадратом 4 Х4 Для совмещения факторного эксперимента 22» с латинским квадратом удобно факторный эксперимент 2з» представить в виде таблицы с 2»+з входами, на которую накладывается латинский квадрат размера 2'Х 2", например табл. 49. Тогда фактор, вводимый в планирование по схеме латинского квадрата, ортогонален 2)с факторам, задаюшнм полный факторный эксперимент, Действительно, все ! -2» уровней этого фактора встречаются в плане одинаково часто и каждый уровень его встречается с любым уровнем исходных 2)с факторов одинаковое число раз. Исходный план можно совместить с греко-латинским квадратом 2»Х 2 илн даже с гипер-греко-латинским квадратом, полученным наложением друг на друга (274 — 1) ортогональных латинских квадратов, если суШествует полный ряд ортогональных латинских кяадратов для данного 1=2", При этом введенные (2» — 1) факторы ортогональны исходным 2)г факторам, а также ортогональны всем взаимодействиям факторов, задающим столбцы квадрата, План будет насыщенным, если эти взаимодействия считать незначимыми и использовать их для введения в план дополнительных фактоРов на двух уровнях.
219 Представляют интерес самые различные варианты насыщенных ортогональных планов, полученных в результате совмещения фактор- ного плана 2'" с одним латинским квадратом, двумя ортогональными латинскими квадратами и т,д, до (2" — 1) ортогональных латинских квадратов, Каждый фактор, введенный в план на 1-2 уровнях, имеет (21» — 1) степеней свободы и оказывается смешанным с 2» — 1 различными взаимодействиями 2)г Факторов полного факторного эксперимента, Если ввести в план т факторов (т(2» — 1) на 2» уровнях, то они окажутся смешанными с т(2к — 1) взаимодействиями исходных факторов Всего в полном факторном плане 2»» имеется (2ж— — 2А -1) взаимодеиствий.
Следовательно, свободными от смешивания с главными эффектами (2)с + т) факторов останутся (22» — 2)с — 1) — т(2» — 1) взаимодействий. Их можно использовать для введения в план дополнительных факторов на двух уровнях Насыщенный план тогда включает л-22» — т2" +2т — 1 Факторов, из которых т вводятся на 1-2»» уровнях и ('и — т) на двух уровнях Наибольший практический интерес представляют планы при 1»-2, т е Ж 16, 1-4, Могут оказаться полезными планы при 1»-3, т е )Ч-64, 1=8.
Планы, построенные при 1с-4, требуют слишком большого числа опытов ()Ч-256), При использовании сложных планов для количественных факторов, введенных в план на двух уровнях, можно подсчитать главные эффекты Факторов, которые благодаря ортогональности плана совпадают с эффектами, вычисленными по методу наименьших квадратов, и затем провести крутое восхождение При этом качественные факторы на этапе крутого восхождения устанавливаются на тех уровнях, которые дают лучшие эффекты, Эффекты факторов„введенных в план на двух уровнях, вычисляются следующим образом.
Пусть проделано )Ч-2»» опытов по схеме сложного плана В план введены п Факторов, из них т установлено на 1-2» уровнях, а (л-т) — на двух уровнях Получен ряд значений отклика; уь уз,...,у„. Тогда главный эффект фактора х;(1 = 1,2„..„п -т) получается как разность между суммой откликов во всех опытах, в которых х, установлен на верхнем уровне х,.' и суммой откликов во всех опытах, в которых х, установлен на нижнем уровне хз деленная на число опытов в плане; т~ = — ~„'~~у(х„..., х,, ..., х„т) — ~'у(х„..., х», ..., х„-щ)~. (Ч.133) 1 о Отношение т, к <т(т,) = о, /з/У, где и. — ошибка в измерении отклика, которое имеет г-распределение, можно использовать для оденки значимости вычисленных эффектов При этом если план ненасыщенный, то для оценки величины а(т;) можно использовать свободные от смешивания с основными факторами эффекты взаимодействия Эффекты факторов, введенных в план на 1-2» уровнях, вычисляются отдельно для каждого уровня.
Эффект фактора х;0 = л — т + 1,,л) на д-м уровне (у»" О, 1, 2, 1- 1) равен сумме откликов во всех опытах, в котоРых ФактоР хз Установлен на 4-м УРовне, Деленной на число вхождений (1-2") в план фактора х~ на 4-м уровне, 220 Е у (х », ... . х',, ... ,х„) хз(д)— 1 (Ч. 134) где у, „— значение отклика а некотором опыте; 1» — суммарный эффект ао всех опытах; х„— эффект фактора х, на 1-м уровне (1-0,1); х,„,— эффект ФактоРа х, „, на 1-м УРовне (1-0, 1); х,„чау — эффект фактора х„„на у-м уровне (4-0, 1,...,2» — 1); х„— эффект фактора х, иа )'-м уровне (1'-О, 1, 2,,..,2»- 1); с, „у — ошибка в измерении отклика.
Схема дисперсионного анализа приведена в ~абл. 50, а которой приняты следующие обозначения; (Ч. 136) — квадрат суммы результатов всех опытов, в которых фактор х~ был установлен на 1-м уровне, деленный на число вхождений (22»-~) в план фактора х~ на 1-м уровне; (еуг )я 4= 2» — квадрат суммы результатов опытов, в которых фактор х„„был установлен на у-и уровне, деленный на число вхождений (2») в план фактора х„„на Фм уровне; (д = 0,1,2...., 3» — П (Ч. 132) ф= '" "" И=О,1,2, ..., 2» — 1) (Ч.133) 1Еуп..14...1)1 — квадрат суммы результатов, опытов, в которых фактор х„установлен на ,1-м уровне, деленный на число вхождений (2») в план данного 22! Если есть основание предполагать однородность дисперсий х'„„а измерении отклика по всем опытам, то для опенки значимости различия между эффектами указанных факторов на различных уровнях можно применить ькритерий, Недостатком этого критерия является то, что при оценке значимости различия между эффектами указанных Факторов, например х„на двух уровнях 1 и 1+1 используется не вся информация, а лишь часть ее Множественный ранговый критерий Дункана позволяет определить значимость различия между эффектами уровней факторов, введенных в план на 1)2 уровнях, с большей надежностью, поскольку при этом используется одновременно вся информация, полученная в эксперименте.
Значимость главных эффектов факторов, введенных в план, как на двух, так и на 1) 2 уровнях, можно проверить при помощи многофакторного дисперсионного анализа и Факторного анализа. На основании результатов факторного анализа можно провести крутое восхождение Для линейной модели фактора на т1м уровне; 2.Хуэ, „„, — сумма квадратов результатов всех )Т(-Яза опытов; (ВВК( „,)в ооиор = (Ч. 189) — средний квадрат суммы результатов всех )Ч= 2за опытов. в Л и в ч а и и ч и ю Рассматривиюсь влияние на выход полимера (у) восьми Факторов, из которых два качественных — ~азогенакнчы КХ и растворнщли — менялись на чегырех уровнях. а олин качественныи — инициатор — на двух Значения выбранных уровней для всех исследуемых факторов приведены в табл.
52. Вследствие денных комбинаторных свойств, плана и рационального выбора факторов уже в процессе реализации матрицы планирования определены условия (опыты 4 5, 8, 13), в которых выходы полимеров удовлетворяют технологическим требованиям Для определения интенсивности влияния различных параметров на выхозз полимера был прове.юн Фак горный и дисперсионпыи анализы подученных рсзулыатов.
Ошибка воспроизводимосзи .г„„, р — 1,94, используемая в факторном анщзизе, определена из предварительных опытов. Число степеней свободыуа р 6. В габл, 52 прнвепены эффекты факторов, введенных в планирование на двух уровнях, полученные по формуле (у 133), Значимость этих эффектов проверялась по критерию Сгьюлента Табличное значееие критерия Стьюлента гч ь(6)-2,45. Эффекг Фактора .к, (соотношение реагирующих компонентов) оказался незначимым Таким образом, избьпок галоидного алкила не влияет на выход полимера Незначимый эффект в табл 52 заменен нулем, Значимость главных эффектов факторов введенньзх в план как на двух, так и на четырех уровнях, проверялась прн помощи многофакторного дисперсионного анализа Для опенки значимости эффектов в дисперсионном анализе было использовано отношение срелних квадратов, обусловленных действием соответствующих факторов, к среднему квадрату, связанному с ошибкой опыта, имеющее распределение Фишера При этом к сумме квадратов, связанной с ошибкой опыта, отнесена с соответствующим числом степеней свободы сумма квадратов, обусловленная 223 222 Пример 7, Исследовался олносщадийный процесс получения водорастворимых поли.
электролитов путем радикальной полимеризации винилпиридиновых солей без их промежуточного выделения. Процесс зависит от большого числа количественных и качественных факторов. Необходимо определить оптимальнью условия процесса, Р е ш е н и с, Для оптимизации процесса синтеза водорастворимых полиэлектролитов на основе 2-метил 5-винилпиридина (2,5 МВП) был использован сложный план — дробная реплика 2а-а, совмещенная с двумя латинскими квадратами (табл.
51) Табл и ца 51. Матряца планирования у «О) — у «н) 3,93 ~ 18.8 — различие незначнмое у(В) — у(А) = 6 !! с!9 15 — различие незначнмое у «З) — у (С) 8,46 (!8,8 — различие незначнмое у (О) — у «А» = 7,65 ( 18,8 — рааанчне незначшаое Таблица 53. Днсперсвенвый авалвэ Эффект Обозна- чения Уровни факторов Факторы +4,633 70 Температура,'С Соотношение МВП(ВХ, мольумоль Источник Лваперсвй Сум квадратов Средвни квацаат Число степеней свободы 171,3 Проаерка значимости хз 0,8 +4, 159 Концентрация инициатора, % 1,2 'з ОД о о',- о ох, и О 342,6461 342,646! х, 2,6518 276,0360 2,6518 276,0360 Соотношение МВП и раатворителя, мас.
поли -5,88 172 тз Продолжительность реакции, ч хв .(-8,425 ПБ ДАК 17,24 Вид инициатора хе Ошибка (1) Общая сумма Ошибка (2) 3 15 4 27,41 43,82 35,06 47,75 Вид растворителя Бутанол Этанол Пропанол Изопропанол В С О Таким образом, реакция синтеза сильноосновных полиэлектролитов с разной эффективностью протекает в среде изопропанола и бутанола, Различие между остальными растворителями незначимое, Для фактора зв 33,22 27,52 40,22 53,08 Бромистыи этих Иолистый атил Иодистыи пропил Иодистый метил Вид галогеналкила У «!) = 27,52; у «о) = 33,22; у «з) = 40,22; у (3) = 53 08 У(з) — У(!)=2544) 1925 — р н. е зна у «3) — у «о) =!9,74 ) 19,!5 — различие значимое у «з) — у «8! = 12,74 ~ 18,8 — различие иезначнмое у «У) — у (!) = 12,7 ~ 19, 15 — различие незнаммвм у «81 — у (0) = 7, 0 ( 18.8 — различие незначнмое у «о) — у «!) = 5.7 с 18.8 — раалнчне незначнмое 1' 91,007 9,55 р 2 Выхол полимера существенно уменьшается при замене наиболее активного галогеналкила — иодистого метила иодистым нли бромисгыы этилом, Разница между остальными галогсналкилами незначима.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
