С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 36
Текст из файла (страница 36)
количественных оценок с интервалом значений желательности от нуля до единицы, хотя возможны и другие варианты шкалы Значение б-0 205 (или Р -0) соответствует абсолютно неприемлемому значению данного отклика; а г( 1 (гО-1) — самому лучшему значению отклика, причем дальнейшее улучшение его или невозможно, нли не представляет интереса. Промежуточные значения желательности и соответствующие им числовые отметки приведены в табл. 48, т а б л и ц а 48 Бааввые отметин шкалы желательностн Аналогичным образом получается частная Функция желательности, если спецификация задает ограничение сверху. Если для данного свойства существует двустороннее ограничение (рис, 41, б), то О у(ув!и н у)увад 4= 1 Увгп ~ У ~ Увал (тг. 119) Всегда желательно, чтобы значение отклика находилось не только между пределами спецификации, но и на определенном расстоянии от них, чтобы противостоять присушим производственному процессу случайным колебаниям, Кроме того, довольно трудно бывает провести точную пограничную линию между приемлемой и неприемлемой продукцией.
Поэтому в общем случае преобразование у в г( осуществляется по более сложным законам, Для двустороннего ограничения вида Такой выбор числовых отметок объясняется удобством вычислений, поскольку 1 4 = о,бз = ! — —, а 4 = о,зт е е (ьг.
117) Построенная в соответствии с табл. 48 шкала Н представляет собой безразмерную шкалу, прн помощи которой любой отклик может быть преобразован так, чтобы его можно было интерпретировать в терминах полезности или желательности для любого специфического применения Простейшим типом преобразования служит такое, в ко гором существует верхний и (нли) нижний пределы спецификации, причем этн пределы являются единственным и не допускающим изменений критерием качества. Вне этих пределов значение г(=0,0, между ними значение г(-1 Частная Функция желательности при одностороннем ограничении (рис 41, а) имеет вид О, у суем »(= 1 ° У~ Упнп (У.118) 0,0 0,0 0,7 0,0 0,5 0,4 0,2 0,» 00 Ут»п у (0 Утка Ута» У Ут!п Ута» У Рис.
41 Простейшии вид частной Функции желательности Рис 42, Функция желательности для двустороннего ограничения д = ехр [ — ехр ( — у')]. Утгп !та») У Рис 43, Функция желательности для свойства, ограниченного с (1У.123) олной стороны 207 Ув!п ~ У ~ Увал преобразование измеренного отклика у в шкалу г( (рис.
42) производится при помощи выражения г(= ехр [ — ([у'1)п) (зг. 120) где л — положительное число (О < л < ), не обязательно целое; уь = 2У вЂ” (Увал + Увгп), ()Г. 121) Увал Ув!и показатель степенИ и можно вычислить, если задать некоторому значению у значение гг (предпочтительно в интервале 0,6<г(<0,9) по Форм ле у !ц !и 1И и= —, ()Г.122) 1н[у'[ Задавая при помощи контрольной точки крутизну кривой желательности, можно учесть особую важность отдельных свойств; для них л будет иметь ббльшее значение, и малому изменению свойства вблизи ограничивающих пределов будет соответствовать резкое изменение желательности.
Показатель степени л определяет наклон кривой, и когда и становится большим, кривая приближается к своей предельной Форме (см. рис. 41, б): г( = О вне пределов спецификации н »1=1,0 лнежду этими пределами. Если нет спецификации, целесообразно Лагь статистическую оценку п по ряду значении у и соответствующих И.
Для односторонних ограничений вида уе!у а, нлн у~у„в более удобнон формой преобразования увы служит другая зкспоненцнальная завнсимосгь (рнс. 43): В выражении (Ч,123) (Ч. 124) у =ь,+ьу. Коэффициенты Ьп и Ьз можно определить, если задать для двух значений свойства у соответствующие значения желательности о( предпочтительно в интервале 0,2 < гт'<0,8 Нелинейное преобразование у в у' применяется, если данное свойство имеет особую важность; нарушение ограничивающих условий недопустимо, и малому изменению свойства вблизи ограничивающего предела соответствует резкое изменение желательности.
Односторонняя спецификация наиболее часто встречается на практике. Имея несколько откликов, преобразованных в шкалу гз', можно лри помощи арифметических операций скомбинировать из этих различных с( некий обобщенный показатель желательности Р. При этом, если какой-либо один отклик является абсолютно неудовлетворительным, обобщенная функция желательности Р должна быть равна 0 независимо от уровня остальных откликов, Математическим выражением, отвечающим этим требованиям, служит среднее геометрическое частных функций желательности, т, е Р= ]/бзця...цв.
(Ч.! 25) Очевидно, что если какое-либо одно гз', -О, то соответствующее Р-О. Более того, на Р сильно влияют именно наименьшие значения гзп В то же время Р-1 только тогда, когда все частные желательности гт, -1!1-1,2,„.,гг), Важно еше то, что (Ч.125) позволяет применить к частным желательностям и обобщенному показателю единый способ задания базовых отметок шкалы желательности, представленный в табл.
48, так как если с(з = с(я =...= с(» =0,37, то и Р-0,37 и т. д. С обобщенной функцией желательности Р можно проделывать все вычислительные операции, как и с любым откликом системы, можно использовать Р в роли критерия оптимизации при исследовании и оптимизации процесса (см, пример 6) Следует иметь в виду что множество возможных значений Р ограничено; Р < 1 Очень эффективным оказалось применение обобщенной функции желательности при разработке рецептур и технологии получения новых полимерных материалов, рать заданным требованиям пс трем показателям качества, которые предусматривают приголнссть его к переработке и эксплуатации.
Исходя из этих требований, были выбраны значения уь яз и уз, соответствующие двум базовым отметкам на шкале желательности !см табл, 48). Преобраювание отклика у в частную функцию желательности имеет вид (Ч 1231 Коэффициенты Ьо н ф определялись пс данным таблицы.
(Ч.127) Ьо+ 320 Ьз = — 0 326. (Ч. !30) (Ч. 131) г(в — — ехр [ — ехр( — 1,25+ 0,01 уаЦ, Для всех композиций (таблица) частные функции желательности можно определять пс формулам (Ч,130), (Ч,13!) или по рис. 44, Номер компо- зиции Номер компо- зиции Подставим значения Ы в уравнение (Ч.123): 0,63=ехр[ — вхр( — у'Ц и 0,2 = ехр[ — ехр( — у'Ц, 1/0,63 = 1,587 = ехр [ехр ( — у'Ц и 1/0,2 = 5 = ехр [ехР ( — У'Ц . Двюкды логарифмируя выражения (Ч 127), получим — у' — !п (1п 1,587) и — у' = 1п (!п 5), или — у' = — 0,755 и — у' = 0,326. Тогда Ьо + 430 Ьз = 0 755 Решение системы (Ч.129) дает Ь1 — 0,0098, Ьо — -3,445 Таким образом частная функция желательности имеет вид пт =- ехр [ — ех р ( — 3 445+ О, 0098 у Ц .
Аналогично получены частные функции желательности сз и дз г(я = ехр! — ехр( — 1,45+ 0,02 у Ц, (Ч. 128) (Ч. 129) (Ч. 126) 209 208 Прнмер 5, Латинский куб второго порядка был применен при разработке композиции нового полимерного материала на основе полиэтилена высокого давления (см. с, 1!2) В качестве откликов были использсвмзьп у1 — модуль упругости при изгибе, мПа; уз— разрушающее напряжение при разрыве, мПа; уз — относительное удлинение при разрыве, и  — обобщенная функция желательности, Пока;кем послелпвательнссть расчетов при определении О, Р е ш е н и е.
Для сравнизельнси оценки качества различных композиций обобщенную функцию желазеззьнссти определяли пс формуле где дь дз и зУз — частные функции желательности Для построения частных функций желательности необходимо сначала установить преабриование измеренных своистя у в безрюмерную равномерную шкалу у'. Ограни. чения при этом носят характер уфуюза. Разрабатываемыи материал должен удовлство- 1 2 3 4 5 6 7 В 9 !О !! !г !3 !4 0,410 0,420 0,423 О,73О 0,419 0,270 О, 640 0,370 а,зп 0,740 0,720 0,760 0,780 0,860 0,67 0,67 0,55 0,75 0,68 0,63 0,53 0,71 0,71 0,63 0.53 О,з! 0,55 0,58 0,97 0,98 0,96 0,96 0,97 0,97 0,97 0,98 0,97 0,92 0,73 0,24 0,93 0,17 0,645 0,647 0,610 0,810 0,650 0,550 0,686 0,638 0,638 0,759 0,650 0,381 0,732 0,440 15 16 17 18 19 20 з! 22 23 24 25 26 27 0,260 0,723 0,850 0,630 0,930 0,930 0,890 0,917 0,790 0,760 0,930 0,920 О, 870 0,49 0,95 0,71 0,91 062 029 0,78 0,93 0,57 0,17 0,72 0,07 0,52 0,64 0,64 0,06 0,45 0,08 0,64 0,30 0,53 0,08 0,57 0,17 0,68 0,71 0,491 0,773 0,535 0,768 0,210 0,350 0,668 0,430 0,304 0.530 0,340 0,445 О, 749 Обобщенны) функция желательности Оаблица) определена по формуле ()) 126) и имеет вид а,в а,г а,в а,г а,( 1 73 = ехр ~ — — ( ехр ( — 3,445+ О, 0098 аг) + ,[ +ехр ( — 1,45+ 0,02 аз) т ( зг.
132) -(- ехр ( —,1,25 + О, 01 уа) ~ ~ ° Сазе ца (р04)е+ 10Нз504+ 2,5НзΠ— ь БНар04+ 10Са504 0,5НяО+ 2Нк Лимитирующей стадией производства фосфорнои кислоты полугидратным способом явля. ется процесс кристаллизации полутндрата сульфата кальция. Необходимо получить крупные хорошо филыруюшиеся, стабильные в течение длительнога времени кристаллы полугидрата. Провеление процесса кристаллизации в неоптимальньж условиях ведет к снижению про. извалительности фильтра и к увеличению потерь Рзфз. Оптимальные условия процесса кристаплюации ршличны для разных вилов фасфатного сь рья. Р е ш е н и е В лабораторных условиях исследовалось влияние на процесс крис)алли»анин полугидрата сульфата кальция температуры и состава раствора (кон))ентрации Фосфорной кислоты и содержания в ней примесей РезОз, А!зОз, Б)Р», БО» ) В качестве Физической модели, имитирующей кристаллизацию полугидрата сульфата кальция в процессе получения экстракционной фосфарнои кислоты непрерывным способом, выбран процесс дегидратации реактивного гипса в растворак Фосфорнои кислоты различной концентрации, содержа)цих примеси серной и кремнефтористоводородной кислот а также Фосфаты алюминия и железа, В процессе фазового превращения дигидр:п вначале растворялся, а затем в осадок с различной скоростью вылелялись кристаллы полугилрага, которые, при своем формировании захватывали фосфат-ионы Размер кристаллов и филыруемость пульпы также связаны с условиями кристаллизации Гипс растворяется с достаточно большой скоростью и лимитирующеи сталией в процессе является стадия образования и роста кристаллов полугилрата сульфата кальция Показа|елями процесса служили слглуюшие параметры у~ — скорость кристаллиыции характеризующаяся степенью перехола СаБО».
2Нз0 в СаБО». О 5НзО, ",~, уз — время фильтрования, с; уз — захват фосфат-ионов, 5'. Рзфз; у» — размер кристаллов полугидрага, мкм. Факторы и лиана)оны их изменения привелены в таблице: Наибольшее значение обобшеннаи функции желазельногти получено в чегвертом опы)с (О— -0,810). Хорошие кампо)инин получены шкже в альпах 10, 13, 16, 18 н 27. Оп)имадьный состав композиции по обобщеннаи Функции жела|ельнос)н выбран нагло проведения фак~орнога и (аа ува Раа Рва Ваа Лау д р го е '..„..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
