С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Решен не. В качестве факторов, от которых зависит процесс разложения поли. галита азотной кислотой, были выбраны следующие: х1 — температура процесса, 'С! зев продолжительность взаимодействия реагентов, мин; зз — норма азотной кислоты, масу! от стехиометрии на разложение калийно.магниеваи части палигалнта; ы — концентрация азотной кислоты, масти в связи с тем, что целью данного исследования был анализ параметрической чувствительности процесса, в качестве плана зксперимента был выбран ортогональный план второго порядка обеспечивающий равенство нулю всех коеариаций между котф. фициентами в уравнении регрессии Координаты центра плана, интервалы варьирования и уровни исследования приведены в таблице В экспериментах были использованы полигалиговые отходы от производства сульфата калия ит полиминеральной руды Калужского комбината Состав полигалитовых отхолов, %; Кто 13,8; МЯ 7,3; Сао 15,6; 50т 46,5; нерастворимый осадок (н.о.) 6,2; минералогический состав, %.
КтБОт 25,59; МЯЯОт 21,8 СаВОт34,9;Нтогилр 4,0; н.о. 6,2; Нтогигр 1,92. Химический состав и грансостав полигалитовых отходов Калужского комбината идентичен полигалиту Ж илянского месторождения. Среднии размер частиц полигалита 0,25 мм. План и результаты эксперимента. у~ — степень иэвлечения в жидкую фюу Кто, мас%; у, — степень извлечения МЯО, мас % приведены в табл 44 Параметры плана е - 4, ие -41 ц- 1 61; Лг- 28. Дисперсии воспроиэвотгимости посчитаны по четырем опытам в центре плана: - 6,48, т' — 5,38. Та бди ц а 44 План н результаты эксперимента Немее По результатам экспериментов (табл.
44) рассчитаны коэффициенты регрессии и их ошибки Согласно формулам ()7.56) и (Ч.57) лля у1 получены значения. 186 1 2 3 4 5 б 7 8 9 1О 11 12 !3 14 !5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 -1-! -1 -1 -!-1 е! -1 -1 4-! -1- 1 "1 -1 е1 +1 -1 -! -1-! 0 0 0 0 41,61 — 1,61 0 0 0 0 0 0 -.'-1 -1 -1- 1 — 1 41 -1 -1-1 — 1 -1-1 -1 -!-1 -! -1-1 — 1 -1-1 -1 0 0 0 0 0 0 -1-1,61 - 1,61 0 0 0 0 -1-1 4-! 41 -1-1 -1 — 1 -1 -1 -1-1 -1-1 -! 1 .!.1 — ! 1 -1 ! 0 0 0 0 0 0 0 0 -!-1,6! — 1,6! 0 0 -!-1 -1-1 41 -!-1 -!-1 '-1 -!-1 -!-1 — ! -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 О 0 0 0 0 0 0 0 0 41,61 -1,6! 93,94 65,50 77,74 94,08 79,69 67,77 69,95 81,31 96,95 76,47 76,68 88,72 90,00 62,06 71,33 88,00 90,31 89,! 6 88.27 94,65 98,36 63,00 89,20 75,25 91,30 71,38 79,60 79,49 90,40 67,75 74,52 87,00 76,30 65,96 67,05 78,08 87,50 73,90 63,66 83.90 81,51 58,56 66,78 78,77 80.96 79,73 82,26 85,14 86,62 61,64 86,93 75,41 90,00 73,29 75,48 76,03 Ья = 1,94; Ь = О,588; Ь„= — О 44 6яа = — 2.54 144 = 5„17 14 = 0,87; — 2,88хз т3'57хла' Л в у = 93,07 + 8,57х, + 1,89х + 4,11хв — 4,!8хя — 3,67х .
ут% (РР у,% 90 ВП 7П 60 70 !Р лт,мии 20 ЗР кг,'П Рис 33. Влияние продолжитель. ности взаимодействия на степень извлечения Кто (!) и МЯО (2) в раствор !87 Рис. 32 Влияние температуры на степень извлечения Кто (П и МЯО (2) в раствор Ь =81,77 Ь, =9,54; Ьа — — 4,34; Ьа = — 0,946; Ьта = — 0,96; Ьта= — 0 5681 Ьяз = 0 5431 Ь а= — 0,32; Ьы= — 3,!3; Ьзз = — 2,88; Ьаа = — 3,57; 'з =О 55' з =О 641 эр =О 69. l и) Дли Уа.' Ьа = 87,09; Ьт = 8,57; 6 = 1,89; Ь Ьа = 0,441 Ьтя = — 1.07; Ьтз = 0,64; Ьта = 0,02; Ьтв= — 0,341 Ьяа= — 0,0131 Ьра= о.111 Ьтт = — 4,!8; Ьаа —— — 1,72; Ьзз —— — 1,56; Ьаа = — 3,67 эз =0 504: эз =0 581 эз =0 634. и) 7) Значимость ковффяцнентов урввненяй регрессии оцеяена по Пкрнтерню Стъюдентв в соответствии с формулой (!Т7.34): для ут: (т =17,35; (е = 3,53; 1з =7,9; 1а = 1 72' !та=! 5' (аз=0,92; (та=О 89; !ав = 0,85; 1ва = 0,64; (эе = 0,5; 1тт = 4,54; 1яя = 3,68; 1за —— 4,17; для уя: 1, =!7,0; 1я = 3,75; 1з = 8,15,' !ш= 1 841 (тз= 1,11 (та=о 0341 (аз — — 0,58; !ва = 0,02; (за = О,!9; 1тт = 6 59' lав = 2 71' (зз = 2 46' 144 = 5 79.
Табличное значение критерия Стьюдента для уровня значимости р — 0,05 и числа степеней свободы у'= ио — 1- 3 гс ат(3) — 3 18. После отсева нетначимых.коэффициентов, для которых с-отношение меньше табличного, уравнения регрессии имеют вид Л я а ут = 90,98 + 9,54х, + 1;94х, + 4,34хз — 3, 13х — 2,54хя— информационной у,% 85 у,% пп (Ч. 62) В5 85 ВП 75 75 (пп 5 !П (5 г„,зф (5П г,у Рис 34 Влияние нормы азотной кис. лоты на степень извлечения Кяо (!) и МХО (з) в раствор Рис 35. Влияние концентрации азотнои кислоты на степень извлечении Кто (!) н МХО (2) в РаствоР (Ч.
66) Отсюда м ййз (Ч. 67) а х,. + 2С» ха х27 = 4 )=1 4 й! ку+2 кк = 2!(й — 2) ! и Рис 37 Информационные профили для Ротатабельнаго плана при Х - 2 189 !88 Полученные уравнения адекватны эксперименту Ру, - 2 52; тут-1,95, Табличное значение критерия Фишера Гтабл -8б5 для уровня значимости р-005, Д -20, Дз-3 и Д -22. Дз -3.
Анализ параметрическои чувствительности процесса по уравнениям регрессии показан на рис. 32-35, Расчеты сделаны для центра плана Степень извлечения Кзо и МХО в раствор возрастает с увеличением температуры, продолжительности и нормы азотнон кислоты (рис 32-34) Зависимость степени извлечения Мао н Кзо в раствор от концентрации азопюй кислоты носит экстремальнын характер (рис 35) Значение экстремума (максимума) для степени извлечения Кзо равно в данных условиях (в центре плана) 91,0%, а МХΠ— 93,0% при концентрации азотнои кислоты 12,54 Из приведенных данных следует, что при всех изученных условиях МХО быстрее извлекается из полнгалита в Раствор, чем Кто.
Поэтому при установлении оптимальных условий процесса Разложения полигалита азотной кислотой а качестве основного показателя была выбрана степень извлечения Кзо. В результате решения задачи оптимизации методом нелинейного программирования получено, что а изученном диапазоне изменения факторов наибольшая степень извлечения Кто в раствор (94,5%) достигается в следующих условиях.
концентрация Нное 12,5%, норма ННОз — 200% от стехиометрии, продолжительность взаимодействия — 20 мин. В этих условиях МХО практически полностью переходит в раствор, 6. Ротатабедьные планы второго порядка Бокса-Хантера. Ортогональные планы второго порядка не обладают свойством ротатабельности, Количество информации, определяемое как величина, обратная Ку лрз, оказывается различным для эквидис!антных точек.
На рис. 36 показаны контуры равной информации для й-2 и плана, приведенного в табл. 43. ПоО,% верхности равной информации для большего числа факторов имеют очень сложнын харак!ер. Бокс и Хантер предх, пожили считать оптимальными рота- 4~58 ф табельные планы второго порядка. Ротатабельным будет такое планирование, у которого ковариационная матрица (К'д).! инвариантна к ортогональРис, 36 Линии равнои нцфор НОМУ вращению координат. Условие мацни лля ортогонального пла- ротатабельности для планов второго на в~срого порялка при 4-2 порядка выполняется, если моменты матрицы удовлетворяют соотношениям м ~~~ху(=МЛя, 1=1, 2...,, й, 1=1 ~%~~ ~к, = 3 ~Ч~Р х,х = ЗА(14, и. 1= !', 2, ..., й, иф(, (Ч.63) ! 1 з ! где Ля и Ле — произвольные константы, Остальные'моменты информационной матрицы равны нулю (см, с.
190). В ЗаВИСИМОСтИ От ЗваЧЕНИй Ля И Ле МЕНяЮтСя ИифОрМацИОННЬ(Е профили. На рис. 37 приведень( информационные профили для 74-2, Ля-1 при различных значениях Ля. Аналогичные профили получаются и для других значений lс, Значение Ле выбирают так, чтобы информация оставалась постоянной в интервале О( Р <1, Такое планирование называется униЯорм-роталтабельным планированием В определитель матрицы (Ч.64) в качестве множителя входит величина [(2+ )г) Ля/ Л,' ) — /с, Для существования матрицы (Х Х)- 1 необходимо, чтобы выполнялось условие !(2+ lг) Ляl Ля)-/с~0, т е.
1 122 .87(й 1 2) Рассмотрим, в каких случаях условие (Ч.65) не выполняется Найдем связь констант Ля и Ла с числом факторов )с, Умножив на )с соотношение (Ч.62), получим м а м м в м й ~~, 'х .= ~~, '~%~', к = ~ЧР ~~ х = ~~~ р 4 ВЛаМ. 1=1 (=11-1 1=1(=1 1=1 где Р. — радиус (-й точки в (с-мерном пространстве, Используя соотношение (Ч,63), также'получим м м а й Х х, = Х Х х и (Ч 68) 1=1 г=! 1=1 Выразим сумму Е хч через радиус — л и точки и число факторов )с.
Имея в виду, что для любой 1-й точки (Ч.71) (Ч. 72) Отсюда 43 3 ~.'~ р' и~ 4 3 ! х х = =ЗМйе 33ы а (а+2) (Ч. 73) ч и ! 1 1 О и РУ :Е Р' 3=! 3Ч» (й+ 2) (Ч.74) Ф и Тогда (Ч. 73) О 43 и 43 $ 4 4 Я а Лири ~ Р3 =,Че'.! кири' 3=1 и! 31 и3 (Ч.76) 19! 190 и !! 34 34 й е =~~к +а(» — 1)к„ху. .1=-! получим х = р4 — а (а — 1) х х . 4 аа и У У=! Подставляя (Ч.70) в (Ч.68), получим и и 43 А ~ЧР ~х, = ~Ч~~ ре — а (а — 1) ~~3, 'ха 3Р.. 3=1 3=3 4 3 С учетом соотношения (Ч.бб) имеем УУ 43 4 333 ~~~ х =3 Ч, 'р — а(а — 1)Ч',х 3=! 3 Если все !Ч точек ротатабельного плана расположены на одной сфере, т. е. Х Я ...
Я 4 4 „4 Р! = Ря = " ' = Руу " Р! = Ря = ' " = Руу из (Ч,75) имеем 334! )!ха = а)(А + 2) и определитель матрицы (Х Х) равен нулю. Поэтому необходимо, чтобы точки плана были расположены на нескольких сферах, Для некоторого числа факторов радиус сферы, на которой лежат точки ядра плана, совпадает с радиусом а сферы, на которой лежат звездные точки.
Чтобы информационная матрица была невырожденной, в ротатабельный план вводят точки, лежашие на сфере с нулевым радиусом, — и точек в центре плана. Пусть !Ч точек плана расположены на х сферах по л„точек на каждой сфере, тогда рицу (Х Х) При Ха-1 имеем ч" ппр, и ! й!Ч (Ч.77) !Чси и,+и + и = и+и С Ьу= — ~ЧР ~хусУ!1 ]= 1, 2, ..., й! Ф ! (Ч.81) 2Ь+ 2п4 = 3 ° 2л; и = 2 й/4 (Ч.79) при /с)5 Ь-! 2"-4+2иеии 3. 2""а; и= 2 где й — число факторов, и к 4=! (Н.82) 193 2-929 Вели точки ядра плана п„и звездные точки и, расположены на одной сфере Р„- Р„и в центре плана имеется по точек, тогда и из (Ч.77) имеем йсЧ пуе й (и+ па) й )!4 — — —— й+2 пара (й+2) и й-]-2 Таким образом, наличие п„точек в центре плана обеспечивает выполнение условия (Ч.б5), Величина звездного плеча в ротатабельных планах может быть определена из соотношения (Ч.63): при й<5 В табл 45 приведены значения а, и, и радиуса сферы, на которой расположены точки ядра плана р„для различного числа факторов в ротатабельных униформ-планах, Т а б л и ц а 45 Велнчпны заезлпых плеч и палачества течмс в центре плана в ретатабельных уннферм-планах Матрица ротатабельного плана второго порядка неортогональна, так как Л хаак~ +О, 1= 1, 2, ...,й, ! 1 х,х„!+О, ]+и! 1, и = 1.
2, ..., й. 4=1 Коэффициенты Ь,! коррелированы между собой и со свободным членом Ь, Поэтому для определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо решать систему нормальных уравнений, обращая мат- 192 В=(Х Х) ЬХ! У'. г Специфический характер матрицы (Х Х) для ротатабельных планов позволяет провести процедуру обрашения этой матрицы в общем' виде и получить формулы для расчетов коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий А Г и Ю Ье= — ~22 (й+ 2) ~~~, 'у! — 2ааС ~~~ х у! е — Ч ~ а с' 1 с=! Сз и Ьиу=,~ ~хи!хусин и+]~ и, 1 = 1, 2, ...
4 й; и — В! и У а и ЬВ = [Сз (й+ 2) )!4 — й] ~Р к у! + Са (1 — 24) ~~ ~ ку!у! 4=1 4=44 ! — а.с т, с,): 4=! 2А44 (й + 2) Ю .с Ьс,Ч асспр ' С Ь = Я Ьу !Ч асспР ' а Са а Ь = — Ь ьиу )! !Ч всепр! А [(й + 1) )се — (й — 1)] С' а 5 ЬВ= )Ч веспр ' 1 А= 244 [(й + 2) )!4 — й] Константа )!4 определяется по формуле (Ч.77).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
