С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 46
Текст из файла (страница 46)
В качестве иачатьного приближения были использованы константы, определенные по плану. Затем по критерию Фишера была проверена адекватность математическаи модели (Ч,!76) эксперименту; Ф (й)тзп 8 4 — 9 гдеФ(й),а — остаточная сумма квадратов отклонений, Отношение остаточной дисперсии к дисперсии воспроизводимости близко к единице, что указывает на адекватность системы (Ч.176). 18. Планирование эксперимента в производственных условиях. В производственных условиях на показатели процесса помимо основного комплекса факторов, исследованных в лабораторных условиях, влияет также множество факторов, контролировать которые трудно или невозможно. Это приводит к тому, что оптимальные условия, найденные в лабораториях, часто не воспроизводятся в промышленности, а также к дрейфу координат оптимума в ходе эксплуатации объекта. В связи с этим необходимо периодически проводить эксперимент непос рсдс твенно на промышленном объекте для уточнения координат оптимума.
Возможности экспериментирования на действующих промышленных установках, как правило, ограничены: в отличие от лабораторного 254 эксперимента в производстве экспериментирование поставлено в жесткие условия, факторы можно варьировать только таким образом (обычно в пределах, допускаемых регламентом), чтобы это не привело к получению бракованной продукции. В производственных условиях значительно больше, чем в лабораторных, ошибка опыта, выше уровень «шума». Однако в отличие от лабораторных условий, где стараются минимизировать число опьпов, в промышленном эксперименте нет такой необходимости уменьшать число опытов.
Поэтому для уменьшения ошибки можно дублировать опыты для выделения слабого полезного сигнала на фоне шума. Задача планирования промышленных экспериментов — путем осторожных изменений процесса, не приводяших к браку, получить одновременно с продукцией и информацию о смеШении оптимума процесса и загем на основании этой информации перейти к новым оптимальным условиям. Такая методика промышленного эксперимента получила название метода эволюционного планирования [ЭВОП) или адаптационной оптимизации. Метод был предложен Боксом н представляет собой использование методов экстремальных экспериментов в промышленных условиях. факторы варьируют на двух уровнях, реализуя полный факторный эксперимент или дробную реплику от него с включением опыта в центре плана.
Такой эксперимент называю~ циклодк Поскольку интервалы варьирования факторов в промышленном эксперименте невелики, а ошибка опыта большая, после реализации одного цикла, как правило, значимых эффектов выделить не удается. Поэтому циклы повторяют несколько раз. При этом происходит накопление результатов наблюдений, что дает возможность уменьшить ошибку, так как ошибка среднего в туп раз меньше ошибки единичного измерения.
Повторяюшиеся циклы образуют Фазу эксперимента. После окончания каждой из фаз проводят обработку результатов экспериментов. В одной фазе делается с~олько циклов, сколько необходимо для того, чтобы на фоне помех обнаружить значимый эффект от воздействия одной или нескольких переменных на функцию отклика.
Число циклов зависи~ от величины интервалов варьирования и характера поверхности отклика. Чем больше интервал варьирования, тем меньше число циклов в фазе. Однако, как уже говорилось, интервалы варьирования в промышленном эксперименте нельзя сильно увеличивать. По окончании фазы выбираются новые базовые значения для варьируемых переменных, составляется и л раз реализуется новый план эксперимента. Обработка результатов эксперимента при эволюционном планировании, по сути дела, та же, что и при применении обычных факторных планов первого порядка (см гл. 'Ч.
1, 2). Разница состоит в том, что расчет коэффициентов регрессии и проверка их значимости проводятся не после завершения всех опытов фазы, а после каждого цикла. Это связано с тем, что заранее неизвестно, сколько циклов будетсодержать фаза, чтобы можно было выявить значимые эффекты. Для облегчения расчетов ошибку опытов считают после каждого цикла в данной фазе, начиная со второго, по параллельным наблюдениям методом размаха.
255 Пусть после проведения н циклов для )Ч независимых опытов имеем: „= 7„„8ДР, Усредненные значения после !л — !)-го цикла...... Уь ук, ..., у, Измеренные значения для л-го цикла . . . . . . , у»уз,- ун РаЗНОСТЬ (ут — у,) .... дуолу -.
дут (Ч. 184) Отсюда можно найти др М вЂ” ! (Ч. 180) В то же время Р и 2 Р ! 2 2 др л — ! " д — 1 (Ч. 181) Та 6 л и па 64. Область исследования Следовательно, после проведения л циклов дисперсию У, характеризующую ошибку опьпа, можно найти по формуле Р— та л др (Ч. 182) Для упрощения вычислений в ЭВОН-методе оценку 262 получают не ду по (Ч.182), а используя размах величин Ду,: яб — — 8Дд)з(, (Ч.
!ВЗ) где вйу = ~ гпахДу; — гд!и Дуг~ ! с( — константа для преобразования значения диапазона изменения Ду в оценку среднего квадратичного отклонения этой величиньв Из (Ч.182) и (Ъ'.183) следует, что 6 3 Таблица 65. Матрнна планировании сз зс сз ск 1яГн — ! а = — $ — аДд. и Значения представлены в табл 63. Т а б л и ц а 63 Значения ~а,т 7(исдотностб (х,) Числов аамгов т Числа опытов РГ Номер цикла Номер цикла 4 5 б б 7 а 9 256 2 3 4 5 6 7 8 1О 0,63 0,42 0,72 0,48 0,77 0,51 0,79 0,53 0,81 0,54 0,82 0,55 0,83 0,55 0,84 0,56 О, 840,56 0,32 0,30 0,28 0,40 0,35 0,32 0,42 0,37 0,34 0,43 0,38 0,35 О, 440,39 0,36 0,45 0,40 0,37 0,45 О, 400,37 046 0,40 0,37 0,46 0,41 0,37 0,26 0,30 0,32 о,зз 0,34 О, 34 0,35 0,35 0.35 0,24 0,27 0,29 О, ЗО О,З) О,З) 0,31 0,32 0,32 0,23 0,26 0,28 0,29 о,зо 0,30 0,30 0,31 0,31 11 12 13 14 15 !6 17 18 !9 20 0,84 0,85 0,85 0,85 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,86 0,56 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57 0,58 0,58 0,46 0,4! 0,47 0,41 0,47 0,4! 0,47 0,41 0,47 0,42 0,47 0,42 0,47 0,42 0,47 0,42 0,47 0,42 0,47 0,42 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,35 0,35 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,32 0,31 0,32 0,3! 0,32 0,3! 0,32 0,31 0,33 0,32 0,33 0,32 0,33 0,32 0,33 0,32 0,33 0,32 0,33 0,32 Ошибка опыта определяется по формуле Регистрация и обработка результатов эволюционного планирования проводится с помощью специальных рабочих таблиц.
Рассмотрим порядок расчетов и заполнения рабочих таблиц на следующей задаче. В процессе получения аммиачной селитры при взаимодействии аммиака с азотной кислотой наблюдаются безвозвратные потери связанного азота (аммиака и селитры) с вторичным паром. Потери связанного азота зависят от режима в реакторе. В результате промышленного эксперимента требуется минимизировать потери связанного азота (у, гдз), варьируя кислотностью щелоков (х,) и нагрузкой по аммиаку (х,).
Для факторов были установлены основной уровень, соответствующий обычному технологическому режиму, интервалы варьирования, верхние и нижние уровни (табл. 64). План эксперимента представлен на рис. 56 и в табл. 65. Рис 56 Схема цикла лля !с - 2 Рассмотрим рабочую таблицу для расчетов, заполненную после первого цикла (табл. 66). После первого цикла строки 1, 2 и 4 блока «Расчет средних» не заполнены. В этом блоке в 3-й строке записаны результаты опытов в точках плана 1-:5, в строках 5 и 6 — средние значения отклика (потерь связанного азота) по всем опытам в каждой точке плана.
Для первого цикла в строчки 5 и 6 записывают наблюдения. По результатам только первого цикла нельзя оценить ошибку опьпа, сделать это можно, начиная только со второго цикла. Блок «Расчет 257 эффект взаимодействия в, = 2 (Ч. 187) ошибки опьпа» для первого цикла остается незаполненным. Однако для последующих экспериментов можно воспользоваться величиной ошибки опыта, оцененной в предыдущих фазах, а для первой фазы— априорной оценкой, приведенной в табл.
бб внизу справки. таб лица 66. ЭВОН, фаза 1, цикл л 1 Расчет ошибки опыта Расчет средних 1 Сумма ошибок предыдущих циклон г- Номера точек эксперимента ! 2 2 Средняя ошибкапредыдугцих циклов г у 3. Размах = 4. Новое значение ошибки гу- размах (Чх- 5. Новая сумма ошибок з = 5,0 6,5 5,6 5,5 4 Разности(2) — 13) 6, Новая средняя ошибка г .
= !5) и†! 5.Новые суммы 11) 5-13) — !5) 6 Новые средние !, =— и 5,5 5,5 5.0 6,5 5,0 6,5 5,5 5,5 5,6 Рдсчо~ эффектов Расим доверите ъных ии!ареалов 1ДИ) Выводы значимые эффекты не выяялсны Априорная ошибка опыга з, =03 Решение; повторить опыт В блоке «Расчет эффектов» считают эффекты факторов и их взаимодействий Эффект некоторого фактора равен приращению значения параметра оптимизации (отклика) в результате перехода фактора с нижнего уровня на верхний. В случае двух факторов эффект х, Уз + У4 — Уа Уа В,= 2 (Ч.
188) эффект х, ув + уа у у4 Ва= 2 (Ч. 188) 258 1. Сумма предыдущих циклов 2, Среднее предычущих циклов 3. Новые наблюдения 1. Эффект кислотности В1 = ! Г)э ч гч — гг — уа)— 2 - — 0,505 2. Эффек ! нагрузки Вг = — Суз «уе — уг — эч) = — 0,45 2 3 Эффект взаимодеисгвия В1г = — гуг ч- Уг — уч — ээ) — 0,45 2 4. Эффек! изменения среднего р- — (уг ч ю чзц уе — 4уз) =0,62 5 1 ДИ лля новых срелних 2 —, зз = =к!,0 е 2. ДИ для эффектов 2 ~-зз - И,б 3 ДИ для эффекта изменения срелн его -к'= зу = шОВ9 ),тг 7а= Таким образом, эффекты факторов равны удвоенным коэффициентам уравнения регрессии при использовании линейных ортогональных планов гила 2" или 2а Р (см. формулу Ч.9). Результаты расчетов В» В, и В,я заносят в 1, 2 и 3-ю строки блока «Расчет эффектов».
В 4-ю строку этого блока записывают значение эффекта изменения среднего параметра оптимизации ( р). Этот эффект подсчитывают как разность между общим средним по всем результа~ам эксперимента и значением уп полученным в центре плана (на основном уровне): эффект изменения среднего у +ув+у +У +у — У +уз+у +У вЂ” 4У Ч 188 )а 8 у! = 8 2 зу ДИ= щ( — —; 12'В) — 1 У Г ' для эффекта изменения среднего (Ч.
189) г-у При )Ч-22+1-5 для доверительной вероятности 8-095 значение 1 го 2 и, следовательно, из (Ч.189) и (Ч.190) имеем ДИ=щ2 — Р (Ч. 191) (Ч. 190) ДИ =ш1,78— х 1ь ' у Эффекты считаются статистически значимыми, если они равны или больше по абсолютной величине доверительных интервалов. В рассматриваемом примере (см. табл. бб) при расчете доверительных интервалов использовалась априорная ошибка опыта ху-0,5. Сравнение величин эффектов с границами их доверительных интервалов свидетельствует 259 Эффект изменения среднего характеризует поверхность отклика в области экспериментирования. Если поверхность имеет экстремум, а опыты проводятся далеко от него, эффект изменения среднего будет значительным, причем если р значительно меньше нуля, поверхность имеет максимум, если р значительно больше нуля — минимум.
При плоской форме экстремума или наличии седловой точки эффект изменения среднего в области экстремума будет близок к нулю. В блоке «Расчет доверительных интервалов» рассчитывают доверительные интервалы (ДИ) для среднего, эффектов и эффектов изменения среднего.
Для построения доверительных интервалов используют распределение Стьюден та. Для эффектов факторов и эффектов взаимодействий об отсутствии значимых эффектов и о необходимости перейти ко второму циклу данной фазы, т. е. еще раз повторить все опыты плана. Рабочая табл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
