С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 47
Текст из файла (страница 47)
67 заполнена после второго цикла. Во втором цикле мы начинаем получать информацию об ошибке опыта из данных этой же фазы. Последовательность заполнения рабочей таблицы для второго цикла следующая. 1 Данные из строк 4 и 6 блока «Расчет средних» таблицы первого цикла (см. табл. 66) переносят в строки 1 и 2 того же блока таблицы второго цикла (табл. 67).
Т а б л и ц а 67, ЭВОН, фаза 1, лнкл л-2 Расчет сшибки опыта Расчет средних Номера точек мсперимснта 6,5 5.5 5.5 5,0 5,5 5.0 0,5 6,5 5,5 5.5 4,0 1,0 1,5 ч,о 7,0 — 2,0 5,5 6,5 — ),О 12,0 5 Новые суммы (1) ->- !3) 6. Новые средние — (5) У ч )О.5 120 95 ыо 6,0 5,25 6,0 4,75 6,0 Расче> эффекгое Расчес доаеритсаьных ивтераалса (ДИ> !. Эффект кисло>ности В~ =>» (Уз туч — У» — й) -1,0 2 Эффект нагрузки В» — )>» (уз ->  — у» — Уч) - — 0,25 3.
Эффект взаимодействия В'» — /»(у» ч-уз — уч — уц — 0,25 4, Эффект изменения среднего Р = > е (б -Ь Уз -Ь Уч + П - 4У ) — — 0,4 Априорная ошибка з = 0.5 Выводы значимые эффекты не выявлены Решение повторить цикл 2. Результаты опытов, полученные во втором цикле, записывают в строку 3.
3. В строку 4 заносят со своими знаками разности строк 2 и 3, наибольшие и наименьшие разности подчеркивают. Это разности Сумма предыдуших циклов 2. Среднее предыдущих циклов 3 Новые наблюдения 4 Разнос~и (2) — (3) 1 Сумма ошибок предыдуших циклов >в 2. Средняя ошибка предылу>цих >>ихлов зу 3 Ршмах 3,5 4 Новое шачение ошибки з„= размах )бы = 1,05 5 Новая сумма ошибок з = 1 05 6 Новая средняя ошибка 5 гу =- — — — — = 1,05 !п — О 1 ДИ для новых срелних 2 2 105 —. т - — — ' — ' — 1,48 >>а У »2 2. ЛИ для >ффекгав 2» 105 5 У Кз 3. ДИ лля эффекта и>мснения 1,78 1,78 среднего — ' — з — — '1,05 — 1,32 >а »Т между средними результатами предыдущего цикла и новыми результатами.
4. Встроке5 блока «Расчет средних» записывают новые суммы результатов наблюдений для каждой точки плана, т.е. суммы строк 1 и 3. 5. В строке 6 записывают новые средние для каждой точки плана как частные от деления новых сумм (строка 5) на число циклов к данному времени, т.е. в нашем случае частное от деления данных строки 5 пап 2. 6.
По формулам (т(.185) — (т(.188) рассчить)вают эффекты факторов, их взаимодействий и эффектизменения среднего. Полученные значения заносят в блок «Расчет эффектов», 7. В блоке «Расчет ошибки опыта» для второго цикла строки 1 и 2 не заполнены; в строку 3 записывают размах величин 825у, определенный как разница между подчеркнутыми в строке 4 блока «Расчет средних» наибольшим и наименьшим значениями разностей Лу.
В нашем случае размах равен 625у-1,5 — ( — 2,0)-3,5. 8. В строку 4 записывают величину новой ошибки опыта, которую считают методом размаха по формуле (1(.183). Величину Г„находим из табл. 63. В нашем случае ))(-5, л-2, га»-030. Величина ошибки 8-3,5.030-1,5. К концу второго цикла еще нет оценок ошибки опыта из предыдущего цикла, поэтому в строки 5 и 6 блока «Расчет ошибки опыта» переписывают величину новой ошибки (строка 4). 9. По формулам (Ъ".189) — (((.192) определяют доверительные интервалы для нового среднего, эффектов и эффекта изменения среднего, которые записывают, соответственно, в строки 1, 2 и 3 блока «Расчет доверительных интервалов». 10.
Сравнивают величину эффектов с соответствующими доверительными интервалами и делают вывод о статистической значимости эффектов, после чего принимают решение о следую!цем этапе. В нашем случае все рассмотренные во втором цикле эффекты оказались статистически незначимыми, и было принято решение еще раз повторить все опыты плана, т. е. перейти к третьему циклу. Начиная с третьего цикла, заполняются все строки рабочей таблицы (табл. 68).
Все вычисления проводятся так же, как для предыду!цих циклов, только в блоке «Расчет ошибки опыта» в строки 1 и 2 переписывают результаты из строк 5 и 6 того же блока предыдущего цикла. В строку 5 вносят результаты, полученные суммированием строк 2 и 4, строку 6 получают делением строки 5 на и — 1. Оценка результатов третьего цикла свидетельствует о значимом отличии от нуля эффекта кислотности. В данной ситуации принимается одно из двух возможных решений. 1. Продолжить текущую фазу планирования для более четкого выделения значимых эффектов. 2. Начать новую фазу планирования. Начиная новую фазу, в качестве центра нового плана можно выбрать точку плана предшествующей фазы с наилучшим значением целевой функции.
В рассматриваемом примере (табл. 68) было принято решение начать новую фазу с центром плана в точке 3 (рис. 57). В новой фазе планирования при необходимости можно изменить 261 таблица 68. ЭВОН, фаза 1, цикл л 3 ( к Расчет ошибки слыла Расчет средних Номер точек эксперимента о6695фь бф 90 ((озруэка (ха) в,- 9 — ~ 1 В,' Ц вЂ” 8„, В,' Ра — 9~ 1. Сумма предылушнх циклов 2. Срелнее предыдуших пиклов 3. Новые наблюдения 4. Разнос~и (2) — (3) (Ч.193) 12,0 10,5 !2,0 12,0 Рис 58. Схема никла для (г-3 4,75 4,2 0,55 5,25 6,0 4,0 6,0 1,25 0 6,0 5,5 0,5 6,0 63 -0,5 Т а б л н ц а 69.
Матрица планирования !4,5 18,0 5. Новые суммы (1)-ь(9) 6. Новые средние — (51 л 17,5 18,5 13,7 5,8 6,2 4,8 6.0 Расчет лсаернтельньм ннтеразлае (ди) Расчет зффектаа Выводы эффект кислотности 'значим Априорная ошибка опьпа зу =0,5 В,п 9.+1и 98+ бзя. (Ч. 194) Решение начать новую фазу интервалы варьирования факторов, можно изменить и сами факторы: некогорые из прежних оставить на выбранном оптимальном уровне и включить в программу эксперимента новые факторы; можно добавить факторы к уже имеющимся, Наиболее часто при эволюционном планировании варьируют два или три фактора Расчеты для трех 1 оуаЗО факторов во многом аналогичны двухфакторной задаче, Для каждого фактора выбирают по два уровня варьирования Цикл представляет собой полный факторный ((оолотнооте (х,) эксперимент 28 (рис 59), Однако в данном случае цикл делят на два блока, а в центре плана проводят два опыта (табл.
69), В, = — (В', + В",) — 9,. 2 В, = — (В,'+ вп) 2 Ва = (Вз + Вз ) ()в 2 (Ч. 195) Вм = (Вз — Вз) + Рза» и 2 Рис. 57 Схема перехола ко второи фазе 263 262 1. Эффект кнслотностн 1 В~ = — (Уз Ч- У» — У» — УМ = — 1,4 2 2 Эффек~ нагрузки В» = — (уз ч уа — ш — уз) — — 0 2 2 3, Эффект нзаимолеиствия в» . (- (У» ьБ — У» Уя) 0.0 2 4. Эффект изменения срелнего .и = — (У» туз ч-уз вэч — 4У~) =0,32 5 1. Сумма ошибок предыдуших циклов »-1,05 2.
Средняя ошибка предыдуших циклов зу ! 05 3. Размах -1,75 4 Новые значения. ошибки з„- размах бж„-б,б 5, Новая сумма ошибок * 1,65 6. Новая средняя ошибка 0,81 (5» У е ! ДИ для новых средних 2 2 0,81 — = — — --0,90 »2 »З 2 ЛИ лля эффектов 2 =з у — — 0 94 т л 3. ДИ лля эффекта изменения среднего — 'зу — 0,8! 1,78 т л Каждый блок является дробной репликой типа 28-1 и опытом в центре плана. Блок [ представляет собой полуреплику 28-1 с определяющим контрастом 1 = — хзхахз Это позволяет получить следующую систему оценок; Опыты блока П составляют другую полуреплику 28- ' с определяющим контрастом 1-х,х,х Система оценок следуюшая: В,"- 92+рва, Объединение опытов блоков 1 и П приводит к полному факторному эксперименту 2', который дает возможность получить несмешанные оценки для линейных эффектов и эффектов парного взаимодействия: В„= — (вп — в,') 2 Таблица 72.
ЭВОН, фаза 2, цнил л з,блан! Расчет средина Расчет ошибка опыта В„= — (В" ,— В,') - рав. 2 Номера тачек эксперимента 1 Сумма прелыдущих циклов блока 1 2 Среднее предыду. щих циклов блока ! 3. Новые наблюдения 4. Разности (2) — (3) 11,8 10,7 11,6 11,6 12,0 5,4 4,0 1,4 6,0 4,5 1,5 5,9 6,2 -0,3 5,8 5,8 5,0 5,9 0,8 -О,! Т а б л и ц а 70 Область исследования 5. Новые суммы блока! (1)+ (3) б. Новые средние 15) блока! у,— з 16,5 18,0 14,7 16,6 17,5 5,5 5,8 5,5 4,9 6,0 Расчет зффектез ! аблица 7! Выводы: разностей данного блока. При определении сумм ошибок используют данные по всем уже реализованным блокам данной фазы. Расчет доверительных интервалов выполняется только в рабочей таблице блока!1 (табл.
72). Доверительные интервалы в данном случае рассчитываются по следующим формулам: для новых средних 2 Ди = — з, у — у' (У. 190) для эффектов (У. 197) (У. 198) 264 !ГЬ-529 265 Рассмотрим порядок заполнения рабочих таблиц в трехфакторной задаче на примере промышленного эксперимента по минимизации потерь связанного азота Вторую фазу эксперимента было решено начать с центром в точке 3 (см. рис.
58). Введем в рассмотрение третий фактор— температуру (ха). Основной уровень, интервалы варьирования и границы области исследования приведены в табл. 70. В результате трех циклов второй фазы получены следующие значения отклика у,, гул (табл. 71). Расчеты для каждого цикла выполняются в двух рабочих таблицах, отдельно для каждого блока.
В табл. 72 приведена рабочая таблица блока 1 третьего цикла второй фазы промышленного эксперимента по минимизации потерь связанного азота в производстве аммиачной селитры, а в табл. 73 — блока П того же цикла той же фазы. В блоке «Расчет эффектов» (табл. 72, 73) вычисляются оценки эффекгов в соответствии с (У.193) и (У.194). В блоке «Окончательный расчет эффектов» рабочей таблицы для блока 1! усредняются оценки для эффектов в соответствии с (У. 195). Здесь же рассчитывается эффект изменения среднего по данным полного цикла усреднением соответствующих эффектов для блоков ! и!1.
Расчет ошибки опыта проводится по данным каждого из блоков, при этом размах определяется как сумма наибольших и наименьших 1, Эффект кислотное ги ! ! В1 = 2 (уз ьуз — уз — уз) - — 0,7 2. Эффект нагрузки ! Вз - — (уз + уз - уз — УИ - -0,4 2 3. Эффект температуры Вз = — Я + уэ — УЦ вЂ” уз) -0,2 ! 4. Эффект изменениа среднего блока! р = Ю е Вз туч чуч — 4И 004 5 2 ДИ = 0,71 — ву, )' и для эффекта изменения среднего 2 ДИ = о,бб — в„. Ри 1 Сумма ошибок предыдущих циклов (все блоки) з 1,05 2.
Средняя ошибка предыдущих циклов (все блоки) зу 0,52 3 Рвзмах-1,8;уаэ-0,35 4. Новое значение ошибки зу ршмах /аг„о,бз 5 Новая сумма ошибок (все блоки) * 1,68 6, Новая средняя ошибка (5) зу = 0,56 2э — 5 Расчет ошибки опмгз Расчет среаяик Помере точек эксперимента 1 Сумма ошибок предыдущих циклов (все блоки) з-168 2. Средняя ошибка предыду. щих циклов (все блоки) з -0,56 3 Размах — 1,9 Новое значение ошибки зу — размах Тл„= 0 67 5 Новая сумма ошибок(все блоки) з — 2,35 6 Новая средняя ошибка —, =О59 (5) !. Сумма предыдущих циклов 2. Среднее предыдущих циклов 3.
Новые наблюдения 4 Разности (2) — (3) Ю,б 10,8 12,6 11,4 11,6 6,3 6,5 — 0,2 5,3 4,3 )О 5,7 6,6 — 0,9 5.8 5,8 о 5,4 4.7 0,7 5, Новые суммы (1) .1- (3) б. Новые средние !9,! 6,7 14,9 15.5 4.9 5.! пчо 6,0 17,4 5,8 Расчет лсзеригельнмс интервалов (ДИ) Расчес .сффектса !. ДИ лля новых срелних — ту 0,69 2 2. ДИ для эффектов 0,7! з - 0,49 2 3 ДИ для эффекта изменения среднего 0,63 з, — 0,43 л л Эффещ — (И э ! 2 Эффект — ба+ Эффекс 1 — (уг .!. Эффект 1 — (уг + 5 !.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
