С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 48
Текст из файла (страница 48)
в,= П кислотностн уз — ус - уса) — — ! 25 нагрузки Уш — Ус — Уз) - -1-0,35 2 Вг = П 3. П Вз = температуры уз — уз - йс) — -0,55 изменения среднего уз .с- уз .с. усз — 4уз) — — 0,3 Упра)ннвния Окопчагельпми Рас~ет зффекгсз Вп = -2- (Вз — Вз) - -0.15 ! П ! Всз — — 2- (Вг — Вг) — -Ч),375 П ! Вгз = -2- (Вс — Вс) — 0,275 ! П ! Н= 2 (Нс ч- Нг) — — 0,13 ! Вс = — (Вс ч- Вс ) — 0,98; 1 1 П Вг = ~2 (Вг ч- Вг! — 0,025; П Вз = — 2- (Вз + Вз ) — — 0,375; 1 ! П Эффект изменения среднего Рещение: начать новую фазу Вывопы; эффект кислотности значим 267 Табл и па 73. ЭВОН, фаза 2, цикл л-з, блек Н В рассматриваемом примере после третьего цикла второй фазы (табл. 72) статистически значимым оказался эффект В, (0,98>0,49), поэтому было принято решение перейти к новой фазе.
Таким образом, метод эволюционного планирования дает возможность проводить активный эксперимент в промышленных условиях без нарушения режима производства, при этом нет необходимости в спе- пиальном оборудовании и штате исследователей, все требуемые вы- числения легко могут быть проведены обслуживающим персоналом производственного объекта. В главе изложены методы планирования эксперимента, направленного на поиск экстремума в условиях, когда механизм процесса неизвестен.
В этих случаях используют полиномиальную модель процесса. Выбор плана определяется постановкой задачи исследования. Находясь достаточно далеко от экстремума, исследователь ставит эксперименты с целью приблизиться к оптимальным условиям. Для решения этой задачи применяются линейные ортогональные планы. Линейная модель используется для определения градиента в методе крутого восхождения по поверхности отклика. Для движения к экстремуму могут быть также использованы симплексные планы. Для описания области, близкой к экстремуму, «почти стационарной области», можно использовать композиционные планы 2-го порядка.
Во многих экспериментальных исследованиях наряду с количественными факторами необходимо варьировать также и качественными факторами. В таких ситуациях очень эффективными оказываются сложные планы — факторный эксперимент 2'", совмещенный с латинскими квадратами. Для многофакторных задач на первом этапе исследования проводят отсеивающие эксперименты.
Для решения этой задачи могут быть использованы дробные реплики от факторного эксперимента высокой степени дробности, планы Плакетта — Бермана и метод случайного баланса. Для поиска оптимума в промышленных условиях применяют метод эволюционного планирования эксперимента, с помощью которого решается задача выделения слабого полезного сигнала на фоне шума. 1.
Какими свойствами обладает матрица планирования полного факторного экспери. мен га 2ау построить матрицы планирования для й-4 и й - 5. 2. Построить линейные оргогональные планы лля 8-6, используя пробные реплики от полного факторного эксперимента и симплексные планы Какими свойствами обладают зти планы? 3 Полный факсарный эксперимент 2г, приведенныи в таблице: нспользовшсся для изучения зависимости соотношения между водной и обшей форма- ми Ргоз (У,%) от температуры процесса аммонизвции (и.
'С) и содержания воды в спирто- ВОй фазе (гг, %) при получении моноюцшцийфосфата кислотным разложением фосфатов с применением жидкостной зкстракции. Каждый опыт повторялся 2 раза. а) Определить уравнения регрессии в безразмерном и натуральном масштабах; б) оценить значимость коэффициентов; в) проверить адекватность уравнения регрессии эксперименту.
4 При лозревании суперфосфата, получаемого из апатита, исследовалась зависимость коэффициента разложения (у, %) от времени хранения (ю, сут) лри различном содержании НзБОз (и, мас. части) Область исследования приведена в таблице Был использован ортогонапьиый план 2-го порядка (табл. 45), получены слелующие значения коэффициента разложения. каждый состав представляется одной определенной точкой. Состав может быть выражен в мольных, весовых или объемных долях или процентах. Вершины треугольника соответствуют чистым веществам, стороны — двойным системам.
Опустив из каждой вершины треугольника высоту, разделив каждую из них на десять равных по величине отрезков и проведя через полученные деления прямые„параллельные сторонам треугольника, получим треугольную сетку. Приближение от каждой данной стороны к противоположной вершине отвечает пропорциональному возрастанию содержания соответствующего компонента, поэтому прямьге, параллелъиые данной стороне, при последовательном переходе от одной прямой к другой отражают возрастание третьего компонента на дисперсия воспроизводимости з'еоспр равна 4гая, Геоспр 3- Определить а) уравнение регрессии второго порядка; б) значимость коэффициентов и адекватность уравнения регрессии экеперимеиту; в) тип поверхности г) оптимальные условна, обеспечивающие практически полное разложение (у 100%); д) проанализировать чувствительность коэффициента разложения к изменению времени хранения и солержаниюНзбоз 5, По условиям примера 12 для исследования кинетики сополимеризации а) соста.
вить Л.оптимальный симплекс; б) используя результаты эксперимента (табл 61) и свойства симплексного плана, начать движение а сторону увеличения скорости сополиме- ризации ГЛАВА У! ПГ(АНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИАГРАММ СОСТА — СВОЙСТВО 4 где х, Э 0 — концентрация компонента; 0- количество компонентов. Для двухкомпонентных систем симплекс — прямая содержание компонентов определяется соотношением отрезков. При 0 3 правильный симплекс — равносторонний треугольник. Каждая точха треугольника отвечает одному определенному составу тройной системы и, наоборот, (У1'. 1) 268 1.
Метод симнлексвьак решетан. При изучении свойств смеси, зависящих только от соотношений компонентов, факторное пространство представляет собой правильный (0 — 1)-мерный симплекс. Для систем выполняется соотношение Рис. 59. Концентрационный треуголь- ник Гиббса 4 И уг а — А,% 0,% — з Рис, 60 Кондентрационный треуголь- ник Розебума 10%. На рис.
59 на соответствуннцих высотах тпеугольника указано содержание каждого из компонентов (в точке гт' — 30% А и 70% С). Практически большей частью не прибегают к построению высот, можно откладывать содержание компонентов непосредственно на сторонах треугольника Такой способ отсчета принят в треугольнике Гиббса. В треугольнике Розебума состав тройной системы отсчитывается по трем отрезкам одной стороны треугольника (рис. б0).
В концентрационном треугольнике точки, лежащие на прямой, выходящей из вершины треугольника, соответствуют смесям с постоянным отношением содержаний компонентов, изображаемых двумя другими вершинами. Свойство (у) обычно представляют проекциями линий равного значения на плоскость концентрационного треугольника. При з) 4 правильный симплекс — тетраэдр, каждая вершина которого соответствует чистым компонентам.
Ребро представляет собой двух- компонентную систему, грань — трехкомпонентную. Точки внутри тетраэдра соответствуют четырехкомпонентным системам. Так, компонент х, отсутствует на грани хь х х4, а по сечениям тетраэдра, приближающимся к вершине х„содержание компонента х, увеличивается. Графически такую систему представляют в виде сечений трехмерного симплекса плоскостями, перпендикулярными одной из его осей. Состав 269 Обозначим (Ч1.
8) (Ч!.9) Л у = ~~)'„Ь(»1 + „)'„~цх(х/ !<(<в 1<(</<в (Ч1.!0) для у-компонентной Таи как (Ч1.4) ха+ хв+ хв — — 1. то (Ч1. 14) (Ч1.5) ь +ь +ь =ь. х х хха хха, в Хв = Хв — Х(Хв — ХвХХ, з (Ч1. 6) хз = хз — х хз — хвхз. 270 271 четырехкомпонентных смесей, лежащих в плоскости сечения, определяется уже двумерным симплексом, что позволяет изменение свойств системы представлять в виде контурных кривых.
При этом в одном сечении варьируют только тремя компонентами. Переход от одного сечения к другому соответствует изменению четвертого компонента. При планировании эксперимента для решения задач на диаграммах состав — свойство предполагается, что изучаемое свойство является непрерывной функцией аргументов и может быть с достаточной точностью представлено полиномом. Использование методов планирования эксперимента позволяет значительно сократить объем эксперимента при изучении многокомпонентных систем, отпадает необходимость в пространственном представлении сложных поверхностей, так как свойства можно определять из уравнений. При этом сохраняется возможность графической интерпретации результатов.
Поверхности отклика в многокомпонентных системах имеют, как правило, очень сложный характер. Для адекватного описания таких ' поверхностей необходимы полиномы высоких степеней и, следовательно, большое количество опытов. Обычный полипом степени л от д переменных имеет С,",„коэффициентов: „=Ь,-»- '5; Ь,х, -»- ~))', Ь!/хвх/+ ~~),'. Ь(/ьх!х/хь+" (Ч' ) 1<(<в 1<(</<В !<1</<В<в в Соотношением ', х; = ! позволяет исключить 4-й компонент и снизить (=1 число коэ»рфициентов до С,",„г Однако по существу задачи желательно ввести в модель все )/ компонентов. Шеффе предложил описывать свойства смесей приведенными полиномами, получаемыми из (1Ч.2) е учетом условия нормированности суммы независимых переменных (Ч1.1).
Покажем, например, как получить такой приведенный полипом второй с~влепи для тройной системы. Общий вид полинома Л у = Ьв+ Ьа»1+ Ьвхв + Ьз ха + Ь(в«1«в + Ьаз«1«з + Ьвзхвхз + + Ь„хз+ Ь,ваза + Ь хвз. (Ч1.3) Умножив (Ч1.4) последовательно на х,, ха и хз, получим Подставим (Ч1.5) и (Ч1.6) в (Ч1.3) и приведем подобные члены: Л У = (Ьв + Ь( + Ьи) х! + (Ьв + Ьа + Ьвв) хв + (Ьв + Ьз + Ьзв) хз + + (Ьи — Ьа! — Ьвв) хаха+ (Ьаз Ь|! — Ьзз) хахз+ (Ьвз Ьзв — Ьм) хвхз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
