С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 19
Текст из файла (страница 19)
99) (111. 88) з 55ост ош (л — 1) (и — 2) (1П.100) в=-) (111.89) (111.90) (111.92) 8) сумму квадратов для столбца (111.93) (111.94) .в',(.„'< Р,,д,, ),), зй(залей, ((ы 7), зс( зоы -"в-рИь )а) (111.98) 55 = 55 — 55ь ' обш (111.!О1) П) остаточную сумму квадратов 99 98 3) сумму квадратов итогов по строкам, деленную на число наблюдений в строке, л 4) сумму квадратов итогов по столбцам, деленную на число наблюдений в столбце, 5) сумму квадратов итогов по латинским буквам, деленную на число наблюдений, соответствующих каждой букве, л ! ть1 55,= — ~С; л б~ е е=! 6) квадрат общего итога, деленный на число всех наблюдений (корректируюший член), л ь, л з л и.= — ', фа,) — — ', (~ в,) = — ', фс,)) ьл. л 7) сумму квадратов для строки 55А 55ь 55Б 55и = 553 556' 9) сумму квадратов для латинской буквы 55с 554 55ь ' 10) общую сумму квадратов, равную разнице между суммой квадратов всех наблюдений и корректирующим членом, 55ост 55общ 55А 55и 55с 55г 5 ь 55з+ 55ь 55з+ + 55ь — 554+ 55ь = 55в — 55з — 55з — 55е+ 255ь (111 96) Остаточная сумма квадратов складывается из дисперсии, обусловленной ошибкой опыта, и дисперсии, обусловленной взаимодействиями факторов, если такие имеются; 12) дисперсию ~, з ~~ — — 55 А)г(~ — 1); (111.97) 13) дисперсию ~и .
 —— 55 !(л — 1); (111.98) Результаты расчета представляются в виде табл. 15, Т а б л и и а 15, Дисиерсиоииый анализ латинского каалрата (без ноаториыз еиытоа) Значимость линейных эффектов проверяют по критерию Фишера Если-дисперсионные отношения удовлетворяют неравенствам гле р — уровень значимости; )ь 7а — числа степеней свободы, равные 7; =и — 1; та=(и — 1)(и — 2), прйнимаются нулевые гипотезы ав-О, !)в-О; Те =О. Если какое-нибудь дисперсионное отношение оказывается больше табличного, соответствующая нулевая гипотеза отвергается, и влияние фактора считается значимым, Приняв гипотезу о значимости влияния фактора, т.е. гипотезу о значимости различия в средних, обычно выясняют, какие именно средние значимо различаются между собой при помаши критерия Стьюдента или множественного рангового критерия Дункана.
Если же согласно условиям задачи один или два фактора являются источниками неоднородностей, влияние которых надо 7) сумму квадратов для строки 13) лисперсию з,', !4) дисперсию з/ 15) диспеРсию ь(щ г =зд/з, = 419,75/150,5--2,64; ши эффекта В = 870/!50 5 = 5 62 100 !01 исключить при подсчете главного эффекта (это обеспечивается плани- рованием по схеме латинского квадрата), то средние по источникам неоднородностей не подсчитываются и не проверяется значимость их различия по статистическим критериям. Пример 3, Планирование эксперимента па схеме латинского квалрата было использовано для исследования влияния на процесс органического синтеза трех факторов А — типа галогеналкила на уровнях аь оз, оь и ач  — типа растворителя на уровнях Во бь Эз и Ьч С вЂ” отношения количества мономера к растворителю.
Результаты (выхол полимера в процентах) представлены в таблице. Эксперимент проводился без повторных опытов. Требуется оценить значимость влияния рассматриваемых факторов на процесс синтеза. Р е ш е н и е Расчет проводится в соответствии с приведенным алгоритмом по формулам (П)88) — (1П.100). Итоги по строкам Аь Аз, Аз, Аз и итоги по столбцам Вь Вз.
Вз, Вь приведены в таблице Определим !) итоги по латинским буквам: С, =- 70,5; Са =!35,7; Са.=. 1)Б,9; Сь = 43,3; 2) сумму квадратов всех наблюдении 4 4 38! = ~~~,' ~щ Р -= !3,2'+ 2,7'+ .. +55,2ь = 14505,14; г=.! т=-! 3) сумму каадратоа итогов по строкам, деленную на число наблюдении в строке, 88а з/ь(72 2ь+ 52 Оь+95 1Я !. 147 1а) 9649 82. 4) сумму квалратов игогов по столбцам, деленную на числа наблюлений в сголбце, 88з = '/ь (51 5'+ 32 9Я + 157 Оз + 125ь) = 11002 16' 5) сумму квадратов итогов по латинским буквам, деленную на число наблюдении, соответствующих каждой букве, 85ь = з/ь(70,5а+ 135,7'+ 116,9з+ 43,3') = 9731,31; 6) хоррект"Рующии член 55ь — квалрат общего ишга, деленныи на число всех наблюдении: 1 1 55ь = (72 2+ 52 0+95.1+ 147.1)е = (51.5+ 32 9 ' 157+ 125)ь 4 4 4 4 1 = — (70,5 + 135,7 + 11Б,9 -!- 43,3)з = 8390,56; 85А = 88ь — 88ь = 9649.82 — 8390.5Б =- 1259 26' 8) сумму квадратов лля столбца 58л =- 85з — 85ь == 11002 16 — 8390 56 =- 2611 60' 9) сумму хвадратов лля латинскои буквы 58 = 88ь — 88ь = 9731,31 — 8390,56 = 1340,75, 1О) общую сумму квалратов оооощ = оо! — Воь =- 14505,14 — 8390,56 =- Я)4,58; ! !) остагочную сумму квалратов Воост =- 88 бш 38А 85л 88с 6114'58 1259'26 — 2611,60 — 1340,75 = — 902,97, !2) дисперсию з,' з =-83 / 3 =- 1259,26/3= 4!9,75; ,!.з ..—.
26! 1,60/3 .—.. 870; зс !340,75/3 = 446,92, ощ Результаты Расчета сведены в таблицу дисперсионного н иза Значимость влияния факторов А, В и С проверяется по критерию фишер~ ди ерси ное отношение для эффекта А для эффекте С Е = з с / заш = 446,92/! 50,5 = 2,88. Табличное значение критерия Фишере лля уровня значимости Р-О,О5 и чисел степе тепенеи свободы сравниваемых дисперсий 6 3 ийе-6 Уа,ее!3,6)-4, . С евнение полученных дисоерсионных отношении с е т бличным значением крите.
ревнени А и С сле, ет признать незнечимым, рия Фишера покшывеет, что влияние фекторов А и следуе Значимо влияег не пропесс толька фвктар В, тек кек Г =.ЕВ/.з аш я Етебл. П о внжируем эффекты фекгаре В нв резных уровнях при помощи множествен. Пр р С едние знвчения выходе полимера нага рангового критерия дункене (см гл и, 14) р д лля различных типов рестварителя Тип растворителя Ь1 ь.
у !2,87 8,24 39,25 31,25 Расположим средние в порядке вазрестения Ьз уз — 39,25 Ье уе — 31,25 Ь1 У~ -'12,87 !о уе - 8,24 Дисперсия воспроизводимости е — !50,5 с числом с~еле Е ней свободы 7-6 /см, табл. нз с 10!) Определим нормированную ошибку среднего, з- = Р 150,5/4 = 6,13. у Выпишем из табл 7 приложения значимые рвнги .чля у -0 05 иу-б.
Ранги, г.... 3,46 3,58 3,64 гХ з —...... 21,4 21,9 22,3 зу . Опрелелив ркзгзицу межлу срелними оценим знвчимос р ть езличия между рестварителями. — =- 39,25 — 8,24 = 31,0! > 22,3 — различие значимо Ув — Уе —" Уз Уз = з —, = 39,25 — 12,87 = 26,38 ) 21,9 — различие значимо з — 4.= 39,25 — 31,25-=- 8,00 < 21,4 — различие незначимо Уз У4' Уе Уе= е е = 31.25 — 8,24 —.— 23,01 > 21,9 — различие значимо УŠ— Уз — — . — , =- 31,25 — 12,87 = 18,38 с 21,4 — различие незначимо — , = 12,87 — 8,24 = 4,63 < 21,4 — различие незначимо Уз Уя = П)2 Приведенный днсперсионный анализ справедл у ивв словияхлинейной модели, днак, , О ако, не имея параллельных (повторных) наблюдений, нельзя и ове ить адекватность принятой линейной модели.
Если в к д проверить аде число па аллельных ячей е к латинского квадрата проделать одинаковое р звал ж факто- опытов, это позвал зволит оценить значимость взаимодействий ме ду ф П наличие параллельных наблюдений используется только для оценки ошибки опыта Если эффекты взаимодействия незна чимы (линейная модель). то ос таточная дисперсия незначимо отличается от 1 А В С С /3 Е А В Е А В С /3 В С /3 Е А 23 Е А В И 8 е а 8 е а 1 8 о (111.102) Если наложить эти два латинских квадрата один на другой и составить третий квадрат, каждая клетка которого содержит как латинскую, так и греческую букву соответствующих клеток исходных квадратов, то по- лучим /38 Аб Се А.
Вз СТ Ее /ЗЕ Е ВТ Е5 АТ Вз г)о ВЕ Сл /38 Ет АЬ 131 ЕЬ А Вл В полученном квадрате каждая буква одного квадрата связана один и только один раз с каждой буквой другого квадрата Такие два латинских квадрата называются ортогональными. Полученный квадрат второго порядка называют также греко-латинским квадратом Задача о нахождении ортогональных латинских квадратов в комбинаторной математике еще полностью не решена Доказано существование ортогональных латинских квадратов для л-3, 4, 5, 7, 8 и 9, Известно, что их нет для н 5. Для л-6 поэтому можно построить обычный латинский квадрат и нельзя построить квадрат второго порядка, Латинский квадрат для н 10 не исследован.
Если имеется /с-л — ( попарно ортогональных (111.103) 103 дисперсии случайности, обусловленной ошибкой опыта При этом значимость линейных эффектов может быть легко проверена, Если же линейная модель неадекватна и существуют взаимодействия между факторами, невозможно оценить значимость линейных эффектов, так как все они смешаны с эффектами взаимодействия, В этом случае плодотворным может оказаться выдвижение дополнительных гипотез о незначимости не которых взаимоде йств ий, Планирование эксперимента по латинскому квадрату позволяет ввести в исследование три фактора, Для четырех факторов хорошими свойствами обладает план эксперимента по схеме греко-латинского квадрагла. Задача состоит в том, чтобы к трем исследуемым факторам, не меняя общего числа опытов л, добавить четвертый фактор Д, Это удастся сделать, если найти такое расположение уровней факторов С и /), при котором в каждой строке и в каждом столбце имеются все л уровней фактора С и все л уровней фактора /) и в то же время никакие два уровня факторов С и /) не встречаются во всей таблице больше одного раза, Расположение такого типа называется латинским квадратам второго порядка, который получается комбинацией двух ортогональных латинских квадратов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
