С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 14
Текст из файла (страница 14)
3 2 3 4 5 6 7 8 9 Ю 33 12 13 34 С,мкр/мг 50 40 ЗЗ,В Зо 26,2 22,8 39,8 37,2 34,7 32,6 30,9 9,2 7,8 6,6 г,ч 35 36 37 38 19 20 21 22 2> 24 25 26 27 28 С, эзар>Ы 5,8 5,0 4,6 4у З,В 5,4 З,О 2,8 2,4 2,3 3,8 3,4 ,4 3,0 Р е ш е н и е, Было проведено сравнение экспрриментальиои С.кривой с решением системы д ифференциальных уравнений лля ячеечной модели с рецнклом. Организацию потока в реакторе можно представить в виде структурной схемы (рис.
). и дифференциальных уравнений по концентрации индикатора в твердой фазе имеет аид. — = [сн+ )[са — (! + )7) 41[в ЙС1 в! С, мкрум' бс 1 — э = [(1+ Я) с, — (1+)7) сэ[ в! — = [(! + )7) с, — (! + )7) св[— йсэ б! чз 1 — 4 = [( ! + )7) св — ( ! + )7) са[ б! (!! .Ззо) Всэ 1 — э = [(1+ )7) са — (1+ Л) сэ[ б! дрэ 1 — 4 = [(1+ )7) с, — (1+)4) сэ[ В! гэ 1 [(!+)7)с, — (!+)7)сз[— 02 Сз ! — я = [(1+ )2) с, — ( ! + !7) са[ В! тэ 30 !О Пример 14. Одним из наиболее распространенных методов идентификации матемах мо елей процессов химической технологии является получение и обработка тических моделе чеиия так называемых к ивых отклика при нанесении импульсных возмущений лля получения так Р С-кривых.
акта а, С этой Исследовался гидродинамический режим работы промышленного экстр ра, целью была использована С.кривая распределения времени пребывания частиц тверлой фазы и реакторе, полученная сотрудниками НИУИФа импульсным методом на Воскре- сенском химическом комбинате в цехе производства экстракционной фосфорной кис- л игилратным методом Объектом исслелования являлся 8юекционный экстрактор, на входе которого в ттрдуга фазу (апатитовый концентрат) вводили индикатор.
честве индикатора использовано радиоактивное золото 198 (В-350 мкр). Перемешивание осуществляется двухъярусными мешалками (с шестью лопастями в каждом ярусе). Из последней секции часть пульпы возвращается в первую, Объем первых четырех секций рг = уг = уэ рэ =76 мэ. Объем послелних четырех секции уз = уэ = Зг = уэ -109 мэ, Экспериментальная Скривая снималась при нагрузке по пульпе О„-П1,5 мэ>ч, и величине рецикла Я-9,7.
Время пребывания в ! — 4 сек- циях тг = тг = тэ = гэ - У>6 -76>П1,5-068 ч. Время пребывания в 5 — 8 секциях п гэ - тэ - тг - гэ -109!П15 -098 ч. Экспериментальная С-кривая (рис. 20), снятая на выходе пульпы из эксзрактора, построена по следующим экспериментальным данным. г =Яиз СВ и сэ с, СВ с, св г в Ся игу и+ 3" иэ г' изм Рис.
2!. Сцгуктурная схема реактора гле С вЂ” концентрация индикатора, мкр>мз> я — величина рецикла Начальные условия для системы В 350 мкр = 4,005 мкрlмз; 1=0 (1 76 сд.  — — О. Система уравнений (П130) была решена методом Рунге — Купа на ЦВМ аМннск-22гь Полученные результаты представлены в виде графика (см. Рис. 20, кривая !) СЧ.... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 31 32 С рэсч,ьгкР>ьзэ 47,0 43,9 >5,7 30,6 26,3 22,5 19,3 36,3 35 9 33,9 30,3 8,7 Г, ч . . . 35 16 17 38 19 20 23 22 23 24 25 26 С расч,мгцг!мэ 5,4 4,64 4,0 3,4 2,9 2,5 2,3 3,8 1,5 3,3 3,3 о 96 13 34 7,4 6,4 27 28 О,В 0,7 х х х > х у х у х у х 0,7 08 096 1,0 1,! 1,2 1,3 1,4 1,5 1,8 1,8 х у у х у х у т у у х 2,1 2,3 2,4 2,5 2,8 2,9 3,0 3,4 3,4 3,8 4,0 у у х у х у х у х у х 4,2 4,6 464 5,0 5,4 5,8 6,35 6,6 '3,4 78 8,7 у х у х у х у х у х у 9,1 1О,! 10,9 П,9 12,6 13,9 14,7 16,3 17,2 19,1 19,8 х > х у у х у х» х х 22,3 22,8 26,! 26,2 30 30,6 33,8 35,7 40 41,9 50 Определялось общее число инверсий и = 1+ 2+ 3+ 4+ 4+ 6+ 7+ 8 + 1О+ 12+ 13+ 14+ 15+ 16+ 17+ + !В+ !9+ 20+2! + 22+ 23+ 25+ 26+ 27+ 27 = ЗВО.
Гипотеза ург не отвергается, если числа инверсий не попадает в критическую область, определяемую формулами (11.129) Случайная величина в распределена приблизительно нормально с математическим ожиданием тл —— тл/2 = 28 28)2 = 392 и стандартом у тл . У"28 2В е„= 1уг — (т+л — 1) = 17 — (28 (-28 — 1) = 59,94. 12 [У 12 СРавнение лврх С-кривых экспеРиментальной (У) и Расчетной (х) — производилось по критерию Вилькоксона Проверялась гипотеза Н приналлежности двух выборок (у) и (х) одной и тои же генеральной совокупности. Для этого элементы обеих выборок были расположены в общую возрастающую последовательность. Прн уровне значимости р -0,05 критическими значениями для нулевой гипотезы согласно (П 1291, будут 2 4 Б 8 3837143Б1828 27 В, ч Рис.
33. Экспериментальная С.кривая 68 и С 392 — 1,96 69,94; и С 274,6; и>391+1,96 69,94; и~)609,46. Следовательно, число инверсий равное 360, не попадает в критическую область, н можно счизазь разницу между сравниваемыми Г-кривыми статистически незначимой, Таким образом, гидролинамическин режим в каждой секции реактора близок к идеальному перемешиванию. 20. Проверка гипотезы нормальности по совокупности малых выборок. Пусть имеется достаточно большое число л независимых выборок одного и того же объема т. Требуется проверить гипотезу нормальности генеральных совокупностей, из которых взяты выборки, при условии, что параметры этих совокупностей могут иметь разные значения. Рассмотрим относительное отклонение «г» вЂ” х» а» (и. !з!) — 1 — — при )т(с 1' 1+1, (11.132) 1 1 1 2 ) св '- ° ~-) ~ ° ) 0 при )т(> 1'г(+ 1 где хг„— йй элемент к-й выборки; Уь дк — среднее и среднеквадрагичное отклонение )с-й выборки.
Можно показать, что распределение величины т не зависит от параметров генеральной совокупности т и о, а зависит только оз объема выборки т. Плотность вероятности величины т равна проверки гипотезы нормальности, если число выборок достаточно велико. При те»4 из-за отсутствия нужных таблиц приходится переходить от величины т к величине 0: (11. 134) г!е — * Можно доказать, что при исходных нормальных совокупностях величина г) имеет распределение Стьюдента с 7 = т — 2 степенями свободы. При проверке гипотезы нормальности по большому числу малых выборок из каждой выборки случайным образом отбирается по одному значению.
Здесь возможно некоторое упрощение — можно отобрать только первые измерения, только вторые и т. д, Такой отбор также можно рассматривать как случайный. Если число элементов в выборках велико, например т> 10, то может быть сделано несколько самостоятельных проверок гипотезы, например, по первым и последним элементам каждой выборки.
Затем, если т-4, для каждого отобранного значения по формуле (П131) вычисляется т, если т чь4, по формуле (11134) г). После перехода к величинам т и г) для проверки гипотезы равномерного распределения т или распределения Стьюдента т) (и, следовательно, нормальности исходного распределения) может быть применен любой из рассмотренных ранее критериев согласия. Пример 15.
Требуется проверить гипотезу нормального распределения концентрации (гул) аммиачной селитры во вторичном паре после реакционного аппарата в производстве аммиачной селитры по результатам четырехкратного опрелеления в 40 пробах (таблица ниже). Помер пробы Непер пробы 1 т=4, у(т) =— 2 )гз (т( с )' 3' (11.!33) 71 70 где число степеней свободы у=т — 2 Из (П.132) при разных значе- них т получим: ! т=З, 1(т)= (т( < тгг21 . Р'(-В )гг т= 6, у(т) =, )т( с 2; З ~1 — ) т=б, 1(т)=, )т) с)г б ° 4 )ггб Из (П.133) следует, что при т-4 относительные отклонения в отдельных выборках подчиняются равномерному распределению, если исходные совокупности нормальны. Этим можно воспользоваться для 1 2 3 4 5 б 7 8 9 1О 11 12 13 14 15 1б !7 !8 19 20 5,97 5,56 4,51 5,28 5,36 4,82 5,61 4,79 4,69 5,30 4,28 4,32 3,17 4,41 5,66 5,19 5,02 4,35 5,10 537 6,39 6,02 5,32 4,40 5,52 4,99 4,83 4,51 5,62 5,60 4,47 4,03 4,85 4,04 6,24 5,45 4,45 4,43 4,67 4,83 6,05 5,14 5,06 4,88 4,60 5,42 5,37 5,54 6,77 6,16 4,10 4,49 4,43 4,01 5,95 5,14 5,22 4,32 4,57 4,68 5,64 5,46 4,30 4,83 5,49 5,34 З,гт 5,75 6,19 6,11 4,53 4,04 4,39 3,82 5,49 5,08 4,82 4,26 4,79 4,79 21 22 23 24 25 26 гт 28 29 30 31 32 зз 34 35 36 37 38 39 40 4,09 4,87 2,93 3,86 5,74 5,26 6,45 5,1З 5,18 4,94 4,56 3,84 2,86 4,00 3,95 3,98 3,87 4,63 4,14 4,19 5,10 4,60 4,40 5,06 6,01 5,99 5,19 4,59 4,44 4,12 3,22 3,78 3,48 4,05 5,06 3,09 4,33 4,16 5,24 3,96 4,38 2,93 4,92 4,8! 6,09 5,77 5,08 4,66 4,63 3,28 3,75 4,00 ч,га 3,94 3,86 3,94 4,24 4,11 4,18 б,го 4,03 4,17 5,52 6,07 6,05 5,35 5,26 5,01 4,24 3,16 3,03 4,35 4,52 3,49 4,40 4,50 4,44 Р е ш е н и е.
Возьмем из результатов четырех параллельных определений каждан пробы первое (га) и вычислим для каждого из 40 значений величину т по формуле Н1.131). Результаты вычислении сведены в таблицу: Прадалзкенаг Номер санта Ке!з) уа! ) !П г - Ка!тгр Паиса робы Наива арабы — 0,137 0,0413 — 1,316 1,467 -0,04 0,01 0,45 0,35 о,!г о,г?г — 0,32 -1,131 0,34 1,044 -0,36 -1,! 3 -0,49 — 0,07 0,10 — 1,04 0,34 -0,18 -0,03 0,14 0,01 0,32 0,30 — 0,603 — 1,272 — 1,189 -0,334 0,445 — 1,437 1,378 -0,531 -0,153 0,436 О,!41 1,391 1,444 Из формулы (Н 1ЗЗ) следует, что при и-4 плотность распрелелсния величиныт равна ! ~(т) = — при )т( ~ 1' 3 . 233 если исходные совокупности подчиняются нормальному закону.
Проверим эту гипотезу при помощи критерия ыт, Расположим полученные значения т в вариационный ряд, и для каждого элемента ряда определим значения эмпирической функции распределения бе(т) по формуле 003205'1 Принимая во внимание, что 28 — ! Рл (т) = 2л Т(т) =О при г< — 1' 3, (П. 1Зб) имеем (' 1 1 Р()= ~ = — ( + ГЗ), 8=1,2, ~о-2 1'3 2 ВтЗ где л-40 8-1,2, л и теоретической функции Г(т).
Результаты расчета сведены в таблице, В этой таблице значения т расположены в порядке возрастания ((1.!Зб) Так, при т1 -1,494 Номер опыта — 1,494 + 1' 3 = 0,0687. 2$'3 за о) 1лтг — бгт )т". эь ей) 0,003161 0,002273 0,003318 0,002053 0,00!959 0,001297 0,000869 О,ЙЮ !88 О,!У)0057 0,000511 0,0125 0,0375 0,0625 0,0875 0,1)25 0,1375 О,!625 0,1875 0,2!25 0,2375 0,0562 0,0477 0,0576 0,0453 0,0443 0,0360 0,0 295 0,0137 -0,0075 0,0226 Значения эмпирическаи Так, при т-т, имеем — 1,494 — 1,437 -1,316 — 1,272 — 1,189 — 1,131 -1,067 -1,035 — 1,022 -0,831 0,0687 0,0852 0,120! 0,1328 0,1568 0,1735 0,1920 0,2012 0,2050 0,260! 2 3 4 5 б 7 8 9 !О функции Распрелелсния определены па формуле (П,!35), 2.1 — 1 Рл (тз) = = О 0125.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
