С.Л. Ахназарова, В.В. Кафаров - Методы оптимизации эксперимента в химической технологии (1062947), страница 15
Текст из файла (страница 15)
2 40 Для определения критерия лар в формулу лоза = — + ~~ ~р(та) — — ~ Ф 1 (!!.13» 73 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3) 6,01 5,55 4,96 4,93 5,24 5,14 5,27 5,15 5,82 5,79 4,35 4,22 4,2! 4,07 5,84 5,22 4,88 4,34 4,78 4,87 0,31 0,36 0,34 0,24 0,43 0,28 0,33 0.59 0,89 0,41 О,!9 0,22 0,72 0,25 0,33 0,16 0,33 0,71 0,23 0,21 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 ЗВ 39 40 4,!! 4,64 3,62 4,34 5,28 5,86 6,07 5,!9 4,98 4,76 4,39 3,38 3,36 3,96 4,15 4,38 3,58 4,33 4,38 4,48 0,11 0,42 О,ВЗ 0,45 0,42 0,40 0,28 О,!2 0,30 0,26 0,25 0,31 0,48 0,36 Оыф 0,53 0,37 0,29 0,22 0,53 — 0,02 0,23 — 0,69 -0,48 0,46 0,39 0,2 0,18 О,!7 0,47 — 0,50 -0,04 0,29 0,31 0,25 -0,34 -О,! 4! 0,557 — 0,831 — 1,067 1,083 -1,493 1,358 -0,486 0,652 0,677 0,702 1,48! — 1,035 0,120 — 1,022 -0,749 0,792 1,078 1,129 -0,651 !1 12 13 14 15 !б !7 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 -0,749 -0,65! -0,603 -0,53! -0,480 — 0,334 -0,153 -0,141 — 0,137 -0,041 0,12 0,14! 0,272 0,404 0,445 0,557 0,652 0,677 О,?02 0,792 1,044 1,078 1,083 1,129 1,358 1,378 1,391 1,444 1,467 1,481 О,З)38 0,3122 0,3259 0,3467 0,3613 0,4037 0,4557 0,4594 0,4605 0,51 19 0,5346 0,5408 0,5785 0,6165 0,6285 0,6608 0,6881 0,6954 0,7027 0,7287 0 8014 0,8112 0,8126 0,8259 0,8920 0,8978 0,9015 0,9! 68 0,9235 0,9275 0,2625 0,2875 0,3125 0,3375 0,3625 0,3 875 0,4125 0,4375 0,4625 0,4875 0,5! 25 0,5375 0,5625 0,5875 0,6125 0,6375 0,6625 0,6875 0,7125 0,7375 0,7625 0,7875 0,8!25 0,8375 0,8525 0,8875 0,9125 0,9375 0,9625 0,9875 0,0213 0,0247 0,0134 0,0092 -0,0012 0,0162 0,0432 0,0219 -0,002 0,0244 0,022! 0,0033 0,0160 0,0290 0,0160 0,0233 0,0256 0,0079 -О,ООВВ 0,0389 0,0237 О,ФЮ ! -0,0016 0,0295 0,0!03 -0,0110 — 0,0237 -0,0390 0,000455 0,000609 0,000! 79 0,000084 0,00000! 0,000263 0,001868 0,000478 0,000004 0,000596 0,000489 0,0000 П 0,000257 0,000842 0,000257 0,000543 0,000657 0,000063 0,000097 0,000077 0,001511 0,000561 0,000000 0,000134 О,С00871 0,000106 О,ОС0120 0,000427 0,001522 0,003597 подставим значение л -40 и полученную в таблице сумму В результате имеем лша = — + 0,032057 = О, 03414.
1 12 40 для уровня значимости р-005 табличное значение (лаа), „-0,4414 (см. табл 41, Вычисленное значение люа меньше табличного, Следовательно, гипотеза нормального распределения концентрации аммиачнои селитры в елковом паре не отклоняется В главе описаны основные понятия математической статистики: генеральная совокупность и случайная выборка, оценки и их свойства, методы проверки статистических гипотез и построения доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии. Для получения оценок используется метод максимального правдоподобия, приводящий к получению состоятельных, эффективных, хотя иногда и смещенных оценок. Проверка гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводигся в предположении нормального распределения наблюдаемой случаиной величины.
Гипотеза о нормальности распределения проверяется с помощью критериев согласия Пирсона, Колмогорова, критерия шя, Вилькоксона, по совокупности малых выборок. Упраигиеиив 1. При изгошвлении зтюзона большим количеством измерений в нем было надежно Установлено сРеднее содеРжание вецгесзва, Равное 2гч с квадРатичной ошибкои единич. ного измерения, равной 0,1в. Опрелелить, с какои вероятностью можно ожидать что при повторном анализе среднии результат девяти параллельных измерений будет варь. ировать в пределах 19 о 2 1'А 2 Построить доверительный интервал для математического ожидания нормально распределеннои случайнои величины Х при доверительной вероягности 0-095, если среднее выборочное х - 20,5 получено по четырем измерениям, считая дисперсию, равную 0,81 а1 генеральной; б) выборочной 3, Оценить ошибку определения плотности вещества, используя следующие резхльтазы измерении масса 420,2 г ошибка измерения массы 0,22 ц объем 50,15 сма, ошибка определения объема 0,12 смз.
4 Оценить ошибку воспроизводимости о по выборке из 51 наблюдения с выборочным стандартом з -0,35, используя Хз-распределение и нормальное распределение Доверительную вероятность Р принять равнои 09 5 В ез льтате анализа дисгиллята на двух паршглельно работающих рекгификар зу. ционных колоннах получены следующие данные о содержании бевзола (мо з, ла, %1 б з, ли,', коловна рй 1 94,0; 95,0; 95,0; 97,0; 94,0, 97,5;98,0; кояони а рр 2 99,01 97,0; 95,0; 98,0; 95,0. Являежя ли значимым различие в содержании бензола в дисзилляте этих колонн" б.
При постоянном режиме были проведены измерения потерь со вторичным паром связанного азота при производстве аммиачной селитры (в гулх 5,0; 5,3; 5 8, 4,9; 4 б; 7,5 5,2. Следует ли отбросить значение 2,5 как грубое измеренное ГЛАВА Ш ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ 1. Задача двсперсыониого анализа. В любом эксперименте средине значения наблюдаемых величин меняготся в связи с изменением основ ных факторов (качественных и количественных), определяющих условьи опыта, а также и случайных факторов. Исследование влияния тез 74 или иных факторов на изменчивосгь средних является задачей лис перси он ного анализа. В дисперсионном анализе используется рассмотренное в гл.
1,3 свойство аддитивности дисперсии изучаемой случайной величины, обусловленной действием независимых факторов. Р А. Фишер в 1938 г. впервые определил дисперсионный анализ как «отделение дисперсии, приписываемой одной группе причин, от дисперсии, приписываемой другим группам». В зависимости от числа источников дисперсии различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ. Дисперсионный анализ особенно эффективен при изучении нескольких факторов. При классическом методе исследования варьируют только один фактор, а осгальные оставляют постоянными.
При этом для каждого фактора проводится своя серия наблюдений, не используемая при изучении других факторов. Кроме того, при таком методе исследования не удается определить взаимодействие факторов при одновременном их изменении. При дисперсионном анализе каждое наблюдение служит для одновременной оценки всех факторов и их взаимодействий. Дисперсионный анализ состоит в выделении и оценке отдельных факторов, вызываюгцих изменчивость изучаемой случайной величины. Для этого производится разложение суммарной выборочной дисперсии на составляющие, обусловленные независимыми факторами. Каждая из этих составляющих представляет собой оценку дисперсии генеральной совокупности.
Чтобы реши~ь, значимо ли влияние данного фактора, необходимо оценить значимость соответствующей выборочной дисперсии в сравнении с дисперсией воспроизводимости, обусловленной случайными факторами. Проверка значимости оценок дисперсий проводится по критерию Фишера (см. гл. П, 11). Если рассчитанное значение критерия Фишера окажется меньше табличного, то влияние рассматриваемого фактора нез оснований считать значимым. Если же рассчитанное значение критерия Фишера окажется больше табличного, то рассматриваемый фактор влияет на изменчивость средних. В дальнейшем будем полагать, что выполняются следующие допущения: 1) случайные ошибки наблюдений имею~ нормальное распределение 2) факторы влияют только на изменение средних значении, а дисперсия наблюдений остается постоянно и; эксперименты равното чны Требование нормального распределения определяет выбор основных факторов при исследовании процесса методом дисперсионного анализа.
Если нужно получить нормальное распределение выхог(ной величины, к случайным желательно относить только зе факторы, влияние которых на выходную величину очень мало. Исключение можно делать лишь для тех факторов, которые сами по себе (из каких-либо других соображении) дают нормальное распределение результатов. Факторы, рассматриваемые в дисперсионном анализе, бывают двух родов: 1) со случайными уровнями и 2) с фиксированными.
.В первом случае предполагается, что выбор уровней производится из бесконечной совокупности возможных уровней и сопровождается рандомизацией. При этом результаты эксперимента имеют большее 75 Уы Уы Ув, Уи Ум Уа, Утл! Уапа » Уела . (111.2) М = и, + д, + ... + пь. !'.= 1,2, 7-! А! и и (Ш. 7) 77 !начение, поскольку выводы по эксперименту можно распространить на всю генеральную совокупность. Если все уровни выбираются случайным образом, математическая модель эксперимента называется моделью со случайными уровнями факторов (случайная модель(. Когда все уровни фиксированы, модель называется моделью с фиксированными уровнями уйакторов. Когда часть Факторов рассматривается на фиксированных уровнях, а уровни остальных выбираются случайным образом, модель называется моделью смеигаплого лгала.
Иногда отсу~ствуе~ различие в критериях, применяемых для разных моделей, и единственное различие состоит в общности выводов, в других случаях существует различие в критериях. Дисперсионный анализ может применяться в различных Формах в зависимости от структуры исследуемого процесса; выбор соответствующей формы является обычно одной из главных трудностей в практическом применении анализа. 2. Одиофактвриый дисцерсиеииый анализ. Рассмотрим действие единичного фактора А (количественного или качественного), который принимает )с различных значений (уровней фактора). На 1-м уровне производится и, наблюдении, результаты которых можно записать следующим образом: Будем предполагать, что результат любого наблюдения можно предс~ави~ь в виде модели У!7 = и + д! + ц (111 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
